中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

梁勇堅(jiān)

在中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容，也是最普遍的形式，數(shù)學(xué)內(nèi)容的展開，都是基于數(shù)學(xué)概念之上的，所以，提高概念教學(xué)的水平，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，是使學(xué)生融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、增強(qiáng)能力的前提和關(guān)鍵，是把知識(shí)學(xué)好學(xué)活的必由之路，筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)出下面幾點(diǎn)體會(huì)：

一、教師必須重視概念教學(xué)

筆者認(rèn)為要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師必須重視概念的教學(xué)，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)概念教學(xué)的重要性：1、概念具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用，2、概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理和法則的邏輯基礎(chǔ)，3、數(shù)學(xué)概念不是孤立出現(xiàn)的，它們相互聯(lián)系，由簡(jiǎn)到繁，自成體系，4、數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是提高解決問題能力的前提。

二、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

對(duì)數(shù)學(xué)概念，即使是那些原始概念，都不能望文生義，在教學(xué)中，既要把握它的內(nèi)涵，這是掌握概念的基礎(chǔ)，又要了解它的外延，這樣才有利于概念的理解和擴(kuò)展，同時(shí)，對(duì)于概念中的各項(xiàng)規(guī)定、各種條件，都要逐一認(rèn)識(shí)，合理解，使之印象清晰，掌握牢固。

對(duì)于如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，筆者認(rèn)為其過(guò)程可以分為三個(gè)階段：

(一)引進(jìn)概念

數(shù)學(xué)概念本身是抽象的，所以，新概念的引入，一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，要密切聯(lián)系學(xué)習(xí)、生活實(shí)際，同時(shí)，概念的產(chǎn)生與發(fā)展又有各種不同的途徑，有些數(shù)學(xué)概念是從它們的現(xiàn)實(shí)模型中直接抽象出來(lái)的；有些數(shù)學(xué)概念，則是根據(jù)數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)的內(nèi)部需要派生出來(lái)的；還有一些是隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的展開而不斷發(fā)展，并形成新的概念，因而，不同概念的引進(jìn)方法不盡相同，對(duì)原始概念和一些比較抽象的概念，應(yīng)通過(guò)一定數(shù)量的感性材料來(lái)引入，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生“看得見，摸得著”，但必須注意，實(shí)例有助于形成概念，但又不等于概念，因此，引用實(shí)例時(shí)一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實(shí)含義，如“平面”的概念，可從常見的桌面、黑板面、平靜的水面等物體中抽象出來(lái)，但在講解中，一定要注意突出其“無(wú)限延伸性和沒有厚度”的本質(zhì)特征，有些概念，則可借助生動(dòng)形象的直觀模型和教具，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成清晰的概念，對(duì)于那些從舊概念深化、發(fā)展而來(lái)的新概念，千萬(wàn)不要直接把概念的定義拋給學(xué)生，一般應(yīng)通過(guò)新舊概念的對(duì)比來(lái)引入新概念，例如：與分式有關(guān)的概念應(yīng)聯(lián)系分?jǐn)?shù)來(lái)引入，不等式有關(guān)的概念應(yīng)聯(lián)系方程來(lái)引入，講因式分解則應(yīng)聯(lián)系分解質(zhì)因數(shù)，比較的方法是辯證的方法，這樣做才符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

(二)形成概念

認(rèn)識(shí)是一個(gè)特殊的心理過(guò)程，智力不同的學(xué)生完成這個(gè)過(guò)程所需的時(shí)間也不一定相同，但是就認(rèn)識(shí)過(guò)程而言，卻不能跳躍，教學(xué)中，引入概念并使學(xué)生初步把握概念的定義以后，還不等于形成了概念，還必須有一個(gè)去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的過(guò)程，必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辯證的分析，用不同的方式進(jìn)一步揭示不同概念的本質(zhì)屬性：1、在正面闡明了概念的本質(zhì)屬性之后，應(yīng)安排學(xué)生作一些簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)，2、通過(guò)變式或變式圖形，深化對(duì)概念的理解，3、抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)新舊概念的對(duì)比形成正確的概念，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)則是由概念和原理組成的體系，每一個(gè)概念總是與其他概念發(fā)生聯(lián)系，每一個(gè)概念都包含于一定的體系之中，當(dāng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)所學(xué)概念在整個(gè)體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地記憶、靈活地運(yùn)用，4、概念引入后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生去分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念所屬對(duì)象進(jìn)行分類，以加深學(xué)生對(duì)于概念的含義和實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

(三)鞏固、發(fā)展、深化概念

數(shù)學(xué)中的許多概念，尤其是那些重要概念，牽涉面廣，聯(lián)系著諸多的知識(shí)，這些概念的形成，不是一、二節(jié)課就能完成的，同時(shí)根據(jù)認(rèn)知的規(guī)律性，也不能指望畢其功于一役，不能搞一次性成功，所以，在概念形成以后，還需要采取一些鞏固、發(fā)展、深化概念的措施：1、抓住重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，有計(jì)劃地安排概念的形成、鞏固、發(fā)展與深化的過(guò)程，要做到有計(jì)劃的安排，必須認(rèn)真、深入地鉆研教材，弄清有關(guān)概念在相應(yīng)章節(jié)中的地位和作用，與其他基礎(chǔ)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，例如：關(guān)于三角函數(shù)概念的教學(xué)，我們首先應(yīng)抓住正弦函數(shù)作為重點(diǎn)，又由于正弦函數(shù)概念涉及比的意義、角的大小、函數(shù)等概念和知識(shí)，其中“比”是最本質(zhì)的特征，因而又是正弦函數(shù)教學(xué)中應(yīng)突出的重點(diǎn)，但這個(gè)“比”的比值又是隨著角的大小的確定而確定，因而“函數(shù)”概念是教學(xué)中的難點(diǎn)和關(guān)鍵，這樣“正弦”這個(gè)重點(diǎn)就能夠突出來(lái)了，突破了“正弦”這個(gè)重點(diǎn)以后，對(duì)于其他幾個(gè)三角函數(shù)的教學(xué)，也就容易解決了。2、把概念教學(xué)與定理、公式以及解題教學(xué)融為一體，使學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中不斷加深對(duì)概念的理解，提高解題能力。

總之，進(jìn)行概念教學(xué)，在做到理解概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用鞏固概念，而且還須經(jīng)過(guò)必要的練習(xí)，以加深對(duì)概念的理解，根據(jù)筆者多年的實(shí)踐：要想提高教學(xué)質(zhì)量，教師用心講好概念是非常重要的，既是落實(shí)的前提，又是使學(xué)生發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的關(guān)鍵，只有學(xué)生會(huì)運(yùn)用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣，提高學(xué)生的素質(zhì)才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

(責(zé)任編輯：羅艷)