淺談培養學生提煉概括應用題題意的能力

樊萬華

學生解應用題的過程是一個用數學方法解決實際問題的過程。它首先要求學生逐步舍棄應用題中的生產、生活情節,進行提煉概括,使之成為數學問題,再運用數學知識進行計算解答,進而解決實際問題。在把實際問題轉化為數學問題的過程中,提煉概括出應用題的題意是很重要的。美國數學家斯蒂思說過,如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形,那么思路就整體地把握了問題,并且能創造性地思考問題的解法。因此,要重視培養學生提煉概括應用題題意的能力。

一、提煉概括應用題題意的能力的具體做法

1.用精練的文字語言概括題意

例如,對于“金魚缸里有8條紅金魚,紅金魚比黑金魚多3條,黑金魚有幾條?”教學時教師不能滿足于學生已借助于形象(金魚的表象)思維列出正確算式和算出正確答數,而是要引導學生將題意抽象概括為:求比8少3的數是多少?用簡約精確的文字語言表述。這樣訓練有利于揭示問題本質,獲得解決一類問題的一般方法。

2.用線段圖概括題意

例如,前面所舉"兩步計算應用題"的教學,在讓學生通過情景感知,理解數量關系,掌握了兩步計算應用題的結構及解題思路后,教師接著就出示文字敘述的應用題:為美化校園,六年級學生種花80枝,比四年級多種18枝,這兩個年級共種花多少枝?讓學生用線段圖來概括題意。

線段圖既抽象又直觀。它既能提煉概括出應用題題意,又利于學生借助線段直觀揭示數量關系。應用題教學的實踐使我認識到,教師只幫助學生根據題意畫出線段圖,從而讓學生借助線段圖去分析數量關系還不夠,因為畫線段圖的過程是提煉概括題意的過程,這個將實際問題轉化為數學問題的重要環節被教師所替代,不利于學生解題能力的提高。

3.用圖形概括題意

例如,小剛買了3支鉛筆和2塊橡皮,用去8角錢;小紅買同樣的2支鉛筆和3塊橡皮,用去7角錢。求一支鉛筆和一塊橡皮的價錢。教學時可讓學生用“□”表示一支鉛筆的價錢,用“△”表示一塊橡皮的價錢,從而將題意簡明的表示出來。

這樣既提煉概括出文字應用題的本質,又能讓學生借助形象去思考解決問題。

4.用摘錄條件和問題的方法概括題意

例如,機械廠用4臺機床4.5小時生產了720個零件。照這樣的生產效率,用5臺機床生產1600個零件,需要多少小時?可以引導學生用摘錄條件和問題的方法概括題意:

4臺——4.5小時——720個

5臺——?小時——1600個

從而使題意被簡明扼要地概括出來,利于學生分析揭示出數量關系。

二、提煉概括應用題題意的能力的優化策略

解應用題的目的不光是求出問題的答案,更重要的是通過解題的過程,來培養學生數學思維能力和創造性解決問題的能力。因此,在教學中要注重學生解題的策略創造。當一個問題呈現在學生面前時,不要讓學生急于求出答案,而應該引導學生經常地思考:要解決這個問題可以怎樣進行思考?有哪些不同的解答方法?要運用哪些知識?用哪些方法解答更優?等問題。

例如,前面所舉的兩步計算應用題,在學生用線段圖概括題意后,教師提問:要求出“這兩個年級共種花多少枝”這個問題,可以怎么想?有哪些不同的思考方法?鼓勵學生多角度地思考問題,進行解題的策略創新。結果,在先算出四年級種花枝數再求兩個年級共種的枝數后(即:80-18=62(枝),80+62=142(枝)),又出現了兩種解題方法:(1)80+80=160(枝),160-18=142(枝);(2)80-18=62,62+62=124,124+18=142(枝)。

提煉概括是培養學生將實際問題轉化為數學問題,再運用數學知識解決實際問題的能力;策略創造重在讓學生不僅關心問題的答案,更加關心解題的思考方法,提高學生解決問題的策略水平。三個環節互相聯系,構成一個有機的整體,在教學中應該重視。

作者單位:遼寧省阜新市海州區西華園小學