領悟 重組 活化

劉道萬

去年,在教學《公倍數與公因數》時,依綱據本,嚴格按照教材順序和教參要求精心設計教案。然實踐過后,費了相當工夫,學生掌握仍不理想。由于這部分知識點薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分數加、減法乃至分數乘法的計算,我不禁對本單元教材的編排設計產生了質疑。

一、對話文本 辯證解讀

1.順次鏈接

新教材在編排《倍數和因數》時,不像老教材以整除概念為基礎引出因數與倍數,而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數與倍數的概念。把公倍數、公因數從傳統的《數的整除》中分離出來自成單元,既避免了同一單元中概念太多造成學習困難的弊端,又便于學生在后面學習約分和通分時調動已有的知識儲備,既分散難點又注重不同知識點的銜前后接。缺點是兩部分相聯系的知識間隔一年,新授課難以喚起對舊知的有效記憶。

2.創景導入

教材以活動情景導入,用小長方形紙片鋪不同的大正方形,旨在讓學生通過操作活動體驗“公倍數”和“公因數”的現實意義,激發學生學習的興趣。教學時我與其他同仁一樣,遵循教參建議讓學生分組操作、觀察討論、匯報交流,最后揭示公倍數的概念。結果這一環節占用一節課一半的時間,學生理解起來還有困難,最后拖堂。結果表明該活動情境對學生理解概念的作用不大。

3.開放算法

新教材改變了傳統的用短除法求最小公倍數和最大公因數的通用方法。其一采用列舉法,分別列出兩個數的倍數或因數,從中找出兩個數的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數;其二是先找出其中一個數的倍數或因數,再從中找出它們的最小公倍數或最大公因數。實踐表明,列舉法不僅要寫出長長的一串數字,還要觀察找出其中最大的(或最小的)那個數。如果有一個數字遺漏了就前功盡棄,學生感覺耗時、費力。第二種方法更不容易,學生普遍發現不了。在分數的加、減法計算通分時大大打折,與傳統教材統一的短除法相比,弊大于利。

二、刷新版本 下載補丁

由于本單元知識點直接鋪墊后面的約分與通分,是分數計算的基石。今年,我再次執教五年級,觸摸教材,比較醞釀,對教材重組加工、刷新補漏,從中獲得成功的體驗。

1.調整教材順序

新教材調整了公倍數和公因數的教學順序,然教學實踐過后,問題便不約自來。請看“公倍數”第2課時,書本第25頁練習四第5小題:找出每組數的最小公倍數。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你發現了什么?和大家交流。

此題意圖是通過練習,對比發現特殊情況下兩個數最小公倍數的一些簡捷方法,幫助學生形成解決問題的靈活策略。左邊四組數,學生能自主發現并用語言敘述規律。右邊四組,學生都認為:每組兩個數的最小公倍數都是它們的乘積。但前提是什么呢?去年執教時,就是缺少這個必要的前提,導致找兩個數的最小公倍數,如果兩個數不存在倍數關系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數的普遍錯誤。

今年再教時我靈活處理,先教公因數,后學公倍數,次序一調整,解決這題就不存在上述矛盾了。學生能及時發現規律并順利用語言表達“如果兩個數的公因數是1,他們的最小公倍數就是這兩個數的乘積。”或許有人會說,教給學生“互質數”的概念也行啊。要知道,互質數的概念也是通過公因數揭示的。所以,教材的順序還應回歸,先學公因數再教公倍數,順理成章。

2.掌握通用求法

教學用書明確說明,可以允許學有余力的學生理解,并初步學會應用短除法,求兩個數的最大公因數和最小公倍數,但不應作為對全體學生的共同要求。現實恰恰相反,學有余力的學生不用短除法就能一眼發現兩個數的最大公因數和最小公倍數。那些數感不好又懶惰的學生,懶得去一一列舉,只憑自己的感覺,導致出現4和10的最小公倍數是40、18和和12的最大公因數是9類似的錯誤。

三、踐履觀照 理性建議

通過上述實踐與思考的分析,綜合自己多年的感性積累與理性透視,對《公倍數與公因數》這單元的編排提出如下建議。

1.調整公因數與公倍數的次序。先學公因數,后學公倍數,既解決上述矛盾,也符合學生的認知規律與學情。

2.增補“互質數”概念。在教學特殊情況下兩個數的最大公因數時,語言表述很別扭。教學用書概括為“如果兩個數的公因數只有1,他們的最大公因數就是1”不符合漢語言邏輯。只有1怎么還分最大最小?

3.將“用短除法求最小公倍數或最大公因數”作為必學內容。與原要求相反,那些有余力的能一眼發現的則不做要求。

4.增加求三個數的最小公倍數的例題與練習。本單元精簡了求三個數的最小公倍數,但在往后的三個分數大小比較、兩步計算的分數加、減法時學生不可避免的遭遇。針對那部分悟性差的學困生,教師不得不走回頭路。

教科書作為教學理念的載體,我們既要遵循教材,又要用現代數學觀念去整體地審視和創造性地處理教材,對在實踐中遭遇的困惑坦然面對并尋求解決的策略,以主人翁意識理性的觀照文本,以有效的教學實踐填補漏洞,提高課堂教學的實效性。

單位地址:江蘇省連云港市東港小學