例談思考題的解題策略

朱 坤

數學思考題是培養學生綜合應用能力、訓練學生思維的靈活性和創造性的一種題型。思考題的錯綜復雜和千變萬化,決定了思考題教學不能就題講題,而應教給學生一些數學思想方法,讓學生掌握一些分析、解答思考題的思維策略與技巧,從而促進學生思維,提高學生解答思考題的能力。筆者小結了一些解思考題的方法,與大家共享。

一、抓住不變量

有些思考題看似錯綜復雜,若透過題目的現象去剖析其中數量關系的實質,就可以變復雜為簡單,解題思路也就豁然開朗了。

例1:學校田徑隊原來女生和男生人數比是1∶2,后來又有6名女生參加進來,這樣女生和男生人數的比是5∶8,原來田徑隊有女生多少人?

這道題,學生解答時易跟“總人數不變”的題目相混淆。如果能抓住男生人數不變這個關鍵點的話,此題就變得異常簡單了。根據女生原來占男生人數的1/2,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占男生人數的5/8,可求出男生人數為6÷(5/8-1/2)=48(人),進而求出原來女生為48×1/2=24(人)。

二、運用假設法

對一些思考題,我們不妨先做一個假設,然后根據題意和假設之間的矛盾進行分析、調整,推出正確的答案。

例2:一項工程,甲、乙兩隊合作10天可以完成。如果甲隊先工作5天,乙隊接著工作8天,那么他們只完成全部工程的3/5。求乙隊的工作效率。

本題如果我們換一種思維,假設甲、乙兩隊先合作5天,即1/10×5=1/2,這項工程還余下3/5-1/2=1/10,然后再由乙隊獨做8-5=3(天),乙隊的工作效率為1/10÷3=1/30。

三、倒過來想

有些思考題,根據題中條件的順序,順著已知條件思考比較煩瑣,相反,逆向分析題意,問題便迎刃而解了。

例3:一根電線,第一次用去1/2多4米,第二次用去剩下的1/2少6米,這時還剩20米。這根電線原有多少米?

本題順向思維的話,費時費事費力,而如果倒過來想的話,即由后往前逐步推算,則變得豁然開朗了。推算過程是:最后剩下的20米減去6米,即14米,正好是第二次的剩下的1/2,由此推算出第一次余下的14÷1/2=28(米)。28米加上4米,即32米,正好是原長的1/2,從而可推得這根電線原長為32÷1/2=64(米)。

四、換句話說

對于某些思考題,我們可以將題目中的已知條件換一種表達方式呈現,便于學生理解題意,發現解題途徑。

例4:加工一批零件,甲獨做20天完成,乙獨做30天完成。現兩人合作來完成這個任務,合作中甲休息了2天,乙休息了若干天,這樣共14天完成。問乙休息了幾天?

將本題中“甲休息了2天,乙休息了若干天,這樣共14天完成。”這個條件換句話說,就是“甲工作了12天,乙休息了若干天,這樣共14天完成”。這樣它就現出了本來面目——原來是典型應用題的“變形”,學生也就能輕易地解題了。

總之,如果我們能引導學生抓住問題的實質,思考題也就不再令人望而生畏了;相反,會吸引更多的數學愛好者投入其中,不斷攀登新的高峰。

作者單位:興化市陳堡中心小學