證券投資組合的ＶａＲ度量方法及實證分析

宋延濤　辛國坤

一、VaR的含義

1.1 VaR 的產生發展

自1994年10月摩根銀行公開發表RiskMetrics風險管理信息系統以來,經過十余年的發展完善, 目前VaR(Value at Risk)計量模型已成為歐美等國際主流的市場風險計量工具,廣泛應用在銀行、證券、期貨、金融監管、金融衍生工具等方面。

1.2 概念

VaR就是指在某一特定的持有期內,在給定的置信水平下,給定的資產或資產組合可能遭受的最大損失值。其數學定義式為:

式中:表示在時間內,某資產或資產組合的市場值的變化;為給定的置信水平。對某資產或資產組合,在給定的持有期和給定的置信水平下,VaR給出了其最大可能的預期損失。

二、VaR的度量方法

2.1 方差-協方差法(德爾塔正態法)

假定資產組合p包括N種為證券,各證券在t時刻末的投資回報率為,各證券在資產組合中的比重為,則資產組合的回報率為:

方差-協方差法的基本假設為:資產組合中的所有證券的投資回報率滿足正態分布,從而資產組合作為正態變量的線性組合也滿足正態分布。

資產組合的收益期望值為:

資產組合的方差滿足公式:

被稱為協方差矩陣,表達式為:

資產組合的VaR度量,中心問題就是解決對協方差矩陣的估算。

的估算方法有兩種,一種是利用各個證券回報率的歷史數據來估算,公式為:

式中:為時間長度,代表第i種債券在t時刻末的投資收益率。

估算協方差矩陣的另一種方法是期權隱含參數法,基本原理是,基于期權包含大量的關于基礎資產價格的風險,利用期權數據計算隱含標準差。

2.2 歷史模擬法

歷史模擬法是運用當前資產組合中各證券的權重和各證券的歷史數據重新構造資產組合的歷史序列,從而得到重新構造資產組合收益率的時間序列,用公式表示為:

在實際操作中,通常是通過構造的資產組合的歷史數據換算成 。這樣,就得到現在的資產組合在歷史上的假定收益分布,根據收益分布可求得VaR值。

三、數據的處理以及實證結果:

本文采用的數據是從2004年9月9日到2008年10月27日共1000個交易日的數據,股票的收益率采用的是簡單收益率的計算方法:

其中,表示第i只基金的凈值收益率,和分別表示第i只基金第t期和第t-1期的凈值,表示第i只基金第t期的分紅數,n表示樣本周期內的計算次數。在股票停牌時的收益率統一按收益率為0來進行處理。

3.1 描述性統計量以及正態性檢驗

從表1可以看出:4只股票的JB值均大于5.99,所以這四只股票的收益率均不服從正態分布。因此在使用方差—協方差方法計算VaR時會產生誤差。

3.2 相關系數矩陣:

3.3 方差—協方差方法計算的VaR

通過給定的四只股票的500個交易日的收益率序列,可以用matlab軟件計算出方差協方差矩陣,進而可以求出VaR值。通過計算得出2008年10月28日資產組合的VaR值為2875.685。(采用的是99%的顯著性水平)

3.4 歷史模擬法計算的結果

通過計算該資產組合1000個交易日的收益率,然后對這1000個收益率序列進行從小到大的排序,在99%的置信水平下我們需要的收益率序列為第10小的收益率。然后用該收益率乘以風險資產總量就可以得到VaR值。用該方法計算的VaR值為2882.469。(采用的是99%的顯著性水平)