類比學習法在初中數學課堂中的實踐

徐賢成

【摘要】 數學知識和數學思想方法就是數學的核心. 提高學生分析問題、解決問題的能力是數學學習的重要目標之一. 本文研究對基于類比學習法的初中數學案例教學進行了分析和闡述，對初中數學課堂教學提出了對策和建議.

【關鍵詞】 類比學習法；初中數學；案例

１． 引言

“數學是研究數量關系和空間形式的科學. 數學學習的本質就是以數學知識為載體促進學生思維的發展. ”

由此可見，數學知識和數學思想方法就是數學的核心. 學生的學習方法的獲得往往要比知識的獲得還要重要，數學方法不僅僅是我們學習數學的工具，也是學習其他學科的工具，甚至在生活中它能使復雜問題簡單化，往往能起到事半功倍的效果. 這就提醒我們在教學中應特別注意數學方法的講解與滲透.

我們怎樣把“新課標”的理念和數學思想方法融入在日常教學中呢？新的《數學課程標準》告訴我們“數學的教學活動是師生共同參與、交往互動的過程. 有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者. ” 要提高學生分析問題、解決問題的能力，教給一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的.

２． 基于類比學習法的初中數學課堂教學

數學方法有很多種，如類比、觀察、實驗、歸納、演繹、分析與綜合、分類、反證法、數學歸納法等. 每一種方法都有各自的特點和作用，在初中階段很多方法都滲透于數學教學活動中，這些都要靈活掌握和運用. 類比是重要的學習方法之一. 筆者結合平時教學過程中的一些收獲，談談類比學習法在初中數學課堂中的實踐.

類比是將一類事物的某些相同方面進行比較，以另一事物的正確或謬誤證明這一事物的正確或謬誤. 它是科學研究最普遍的方法之一，在數學中，類比是發展概念、定理、公式的重要手段，也是探索問題、解題的一種重要方法. 在數學課堂中，無論是新授課、還是復習課、特別是數學活動（課題學習）中，都滲透著類比思想方法.

案例一（新授課片段）

在八年級下學期１０．４ 探索三角形相似的條件第一課時的學習過程中，此時學生在七年級探索三角形全等的條件時積累了豐富的經驗，同時在１０．３的學習中也學習了相似圖形的概念、相似三角形的概念及判定方法（概念），因此，為我們利用縱向類比法進行學習做好了操作方法和課前知識的充分準備.

教學時，通過幾組問題的問與答（見表１），來引入探索三角形相似條件的學習過程：

數學知識之間存在著緊密的聯系，新知識往往是若干已有知識的重新組合或是已有知識的引申和擴展. 此處，我們與判定兩個三角形全等的條件類比，使學生感悟判定兩個三角形相似也可以適當減少條件，從而加強了數學知識間的縱向溝通，同時又鮮明地展示了數學知識的獲取過程，形成清晰的知識網絡，把新知識納入原有的認知結構中，使學生將所學知識條理化、系統化，我們形象的說：“點串成了線”.

案例二 （復習課片段）

“類比的出發點，是對象之間的相似性，而相似對象又具有多種多樣的屬性，在這些屬性之間又有這樣和那樣的關系，人們對這些關系的認識過程，是從簡單到復雜的過程. ”

在學習反比例函數課程之后，學生之前已經學習了一次函數（正比例函數），所以對函數概念及其意義有了較為深刻的了解. 復習課上，先通過正比例函數與反比例函數表達式、圖像等直觀的對比（見圖１），由易到難，由簡到繁，從而加強了數學知識間的橫向溝通.

在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，運用類比的方法，再次把一次函數引入復習，師生共同設計表格（見表２）.

對三種函數從式到形、由單一到復雜，展開豐富的聯想，產生遷移，形成新的觀點，使原有知識結構得到補充、改造和逐步完善，夯實“雙基”，開闊學生的知識領域，提高思維的創造性，實現認知上的飛躍. 運用類比的方法，橫向拓寬知識，我們形象的說：“點連成了線”.

案例三 （活動課）

數學活動課是一種以學生活動為主要形式的課程. 它注重學生的實踐，著眼于豐富知識、發展智力，培養學生主動探索和綜合運用知識的能力，而且集思想性、知識性、趣味性于一體. 下面我們就以“數學活動：設計包裝紙盒”來談談如何把數學知識和方法滲透進教學中來.

【問題情境】

提出問題：３０塊肥皂：８ ｃｍ × ５ ｃｍ × ３ ｃｍ，廠家想把３０塊肥皂裝箱，如何設計紙箱使得用料盡可能少？

【建構活動】

① 一塊肥皂：８ ｃｍ × ５ ｃｍ × ３ ｃｍ.

② 兩塊肥皂：學生小組討論，合作交流：（見表３）

③ 四塊肥皂：生產這種肥皂的廠家為了擴大銷售量， 準備“買３送１”，捆綁式銷售. 如何設計“裝４塊肥皂”的包裝盒呢？

（1）要求：設計包裝紙盒，恰好裝進４塊肥皂，不留空隙；

（2）小組合作，填好記錄表，畫出包裝盒的平面圖；

（3）推選代表，演示設計方案，展示平面圖，分享經驗和方法；（見表４）

歸納小結：體積一定的長方體紙盒，如何設計長、寬、高，使得盒子用料最省. 體積一定的長方體，長寬高越接近，用料越少．

【解決問題】 ３０塊肥皂：８ ｃｍ × ５ ｃｍ × ３ ｃｍ.

該肥皂廠家想３０塊肥皂裝箱，如何設計紙箱使得用料盡可能少？

３． 教學結論與改進

解決一個復雜問題時，可以先解決一個特殊情況，然后對解決特殊情況時所用的方法、所得的結論進行分析，把它與一般情況進行類比，分析在一般情況下能否作類似處理. 這樣，“從數到形、再從形到數”，“由特殊到一般”綜合本學科前后知識、學科之間的關聯知識，可以幫助學生貫通知識間的聯系，使知識融會貫通，形成系統有效的知識網絡，逐步構建良好的認知結構，從整體上掌握知識. 筆者認為，這種數學活動（課題學習）的不斷開展，最終會使學生的認識由表面特征的感性認識階段上升到對內部本質屬性及規律的理性認識階段. 我們形象地說：“線織成了網.”

由于問題往往是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也是多種多樣的，所以教師要把過程與方法講得粗細適當、不把方法掛在口邊、過分強調. 波利亞指出：“問題解決的基本過程是：對問題有一個比較準確、清楚的認識；擬定解決問題的計劃；實施計劃（在實施計劃過程中要對計劃作適時的調整和補充）；回顧與總結. ”一定要把握住學習活動重在學生的主體活動，重在方法的滲透.

知識是基礎，方法是中介，思想是本源. 數學是能夠增長學生智慧的學科，特別是初中課堂，我們要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，這樣才能發揮數學教育的最大價值，實現人人在數學上的發展，收獲行之有效的方法，為日后的發展奠定知識和思想方法的基礎！

【參考文獻】

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［２］方鐘成． 構建富有活力的數學課堂［Ｊ］． 福建論壇（社科教育版）， ２００７，（０１）.

［３］包朝龍． 問題目與問問題［Ｊ］． 教學月刊（中學版）， ２０１０，（１０）.

［４］符祖河． 淺議課堂教學中自主探究能力的培養［Ｊ］． 管理觀察， ２００９，（１５）.