怎樣把數學美展示在課堂上

于　河

摘 要 數學是一門給人帶來美的享受的學科,他的美表現在哪些方面呢?怎樣將數學美在授課過程中展現出來呢?本文從孩子發現幾何圖形的美,引出了什么是數學美,探討了怎樣將數學美展現在課堂上。

關鍵詞 數學美;展示;課堂

我國數學家徐利治認為,“數學教學的目的之一,是使學生獲得對數學的審美能力,即能增進學生對數學美的主觀感受能力?！?/p>

數學教學的目的,不僅是掌握知識,獲得方法。

數學美

數學是人類文明的結晶,數學的結構、圖形、布局和形式都體現出了數學美。上小學時,我們就會用不同幾何圖形組成漂亮的圖案;上中學時,我們開始用嚴密邏輯證明幾何問題;上高中后,我們學會了把圖形和函數結合起來。這一切來的多么自然。但這種美感不是每個人與生俱來的,它需要發現,在很大程度上需要數學教師的引導。因此,教師把數學美展示在課堂上,不僅可以使學生得到美的享受,還可以讓學生在愉快、美好的氛圍中獲取知識、開發智力。

那么,到底什么是數學美呢?我們簡單舉幾個例子。

比如函數這一簡單的表達式把兩個變量和的關系通過對應規則并且用等號連接在一起,深刻地表現了數學的符號美和簡單美;圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數學的對稱美;立體幾何中的辛普森公式把柱、錐、臺和球體積求法統一起來,反映了數學的統一美;方程的曲線和曲線的方程的關系靜中有動、動中有靜,深刻反映了數學的靜態美與動態美;用數學語言構筑數學模型,反映了數學的語言美——簡練;用數學算法編寫計算機程序體現了數學的方法美——巧妙;利用統計語言模型進行語言處理,體現了數學的應用美等。

藝術美

在課堂上,數學美首先反映出來的應該是藝術美。

從不同的角度看,數學會展示出不同的美,我們如何將其展示在課堂上呢?教師在教學中要不斷學習,加強美學修養,在教學中追求藝術美的本質。

一、結構美

數學教學內容結構應該嚴謹合理,教學環節要詳略得當、重點突出,體現出對能力和非智力品質的培養,教學內容的順序、方式都應符合學生的認知規律。比如講n階行列式這一部分內容時,我們不要急于給出n階行列式的定義,而是先從簡單的二、三階行列式入手,給出二、三階行列式的定義和計算方法,再利用三階行列式展開式的結構特點(由項構成的代數和,每一項由三個來自不同行不同列的元素乘積構成,正負項各占一半)分析行列式具有的特性,從而給出n階行列式的定義。這種定義講解方式正體現了數學的結構美,讓學生由淺入深,由直觀到抽象認知事物。

二、形式美

數學的教學內容雖有很大相通性,但教學方法卻千差萬別。在教學過程中,教師根據教材內容和學生特點選擇不同的方法,這種方法的選擇正是形式美的體現。

比如我們常用的制作數學CAI課件,課堂討論、啟發式提問、數學實驗等,各種方法都要針對相應的內容和不同的學生。以化三角行列式為例,我們通常用課件上課,在變化的過程中,不同部分用不同顏色表示出來,對于一些領悟力強的學生,這種教法很容易接受,但對于反應慢的學生,就不容易跟上變化思路了,這時,不妨讓接受快的學生做鞏固練習,對接受慢的學生,用板書的形式將過程再一步一步地展示出來,這就是根據不同的學生選擇不同的教學方法。

再如化三角行列式和化行階梯型矩陣兩部分內容有相通之處,是否一定要采取相同的方式教學呢?我們要根據目的選擇。化三角行列式的目的是計算行列式的值,因此,在適當的時候,我們可以邊化三角行列式邊結合行列式的性質求值,而化行階梯型矩陣的目的是判斷或求方程組的解,或判斷向量組的線性相關性求向量組的秩等,隨著計算機技術的發展,這種計算往往用計算機計算更加便捷,因此,我們必須按算法進行,以便掌握問題的實質及應用。

三、機智美

在課堂教學中,有時會發生一些意想不到的情況,一位優秀的教師必須能夠隨機應變、因勢利導、巧妙地化解矛盾、調控課堂,這樣才會贏得學生的好評、增添教學魅力。

比如課堂上,個別學生講話擾亂了課堂秩序,我們不能因為學生講話就不顧學生自尊心嚴厲批評,這樣做,不但會引起學生逆反,如果處理不當,還會發生沖突,使課堂失控;我們更不能聽之任之,不理不睬,這樣做會讓其他同學認為教師無力維持課堂紀律,會對老師的印象大打折扣。此時,我們換個角度處理這個問題,可以通過提問的方式提醒他,既為學生保留了自尊,也制止了講話行為;還可以通過話題轉換避開主要矛盾,制造次要矛盾等方法。這些看似平常簡單的方法,可以化解不必要的矛盾,正體現了教師的智慧美。

科學美

藝術美是教學手段和方法的美,科學美才是數學美的本質。將科學美展示在學生面前才是我們傳播美的目的。

一、增強學生認識數學美的興趣

興趣是最好的老師,我們通過數學歷史故事、趣味數學、生活數學等學生容易接受的、能摸得著、看得見、想得到的東西,使抽象的數學知識形象化、趣味化,使學生從心底愿意接近他、接受他、熱愛它。

比如講導數,我們不會從導數的定義講起,而是從變速運動的瞬時速度開始講。同學們在高中物理中學習的是勻速直線運動,但這種運動形式太過理想化,日常生活中更多的是變速運動,相對來講,對變速運動的研究才讓學生感興趣。于是我們利用縮小時間間隔、在該時段上近似當做勻速運動的假設方式探討瞬時速度,也給了導數一個直觀的解釋——變速運動的瞬時速度就是路程對時間的導數即函數變化率。

二、培養學生的數學美感

這種美感應建立在數形結合思想之上。從表面上看,數學符號是單調的,數學公式是枯燥的,數學內容是無味的。但每一個數學知識又不是孤立的,彼此之間相互聯系、環環相扣。教師可以通過講解、剖析、演示、圖示、圖像、多媒體、幻燈片等形式,使教學內容活起來,從而賦予數學內容以美的生命、美的內涵,使學生從顯性美發現隱性美,從感性認識提高到理性認識,形成數學美感。

我們在講授微積分時,最常說的話是“畫個圖看看”。比如一元函數,圖形畫了,基本性質就知道了,再看到圖就能想到對應的函數及性質;再比如二元函數,我們通過計算機輔助制圖,畫出了各種復雜的曲面、曲頂柱體及對曲頂的分割圖,不僅讓學生感嘆圖形的美麗,更讓學生直觀了解了二元函數相應的性質,這比我們用多少語言講解的效果都好。正是數與形的結合構成了數學大廈的美麗壯觀,同時也蘊含了一種哲學的美、樸素的美、理性的美。

展示數學美的最終目的是使學生養成用數學美的思想解決問題的習慣。一名學生掌握了多少知識不是最重要的,重要的是具備了應用數學的能力。這種能力就是數學美的創造過程,是數學美的升華。因此,在數學教學中經常采用“實踐——認識——再實踐”的認識規律去欣賞美、發現美、利用美、創造美。

讓我們數學教師多一些努力,把更多的數學美展示在課堂上,讓數學美激勵更多學子創造數學美、應用數學美,讓數學美大放異彩!■

(作者單位:遼寧對外經貿學院)