芻議“幾何概念”的教學

陳　萍

一、巧妙操作,啟迪生成

在教學長方體的表面積一課,我一改往日教材包辦演示的公式推導,大膽放手讓學生在有情、有趣的巧妙操作中,親自感受需要的滿足,靈活、巧妙地啟迪了學生的思維,促進了有效的生成。這節課是繼長方體的認識之后,一上課我出示教學目標:什么是長方體的表面積,怎樣計算長方體的表面積。接著讓全班同學將自己帶來的長方體盒子沿著棱剪開,得到和老師教具一樣的展開圖,為學生建立第一個表象,老師將展開圖貼在黑板。早已急不可待的學生,紛紛動手剪一剪、摸一摸、數一數、量一量、算一算等操作完成黑板上的問題。長方體的表面積計算是教學難點,我運用逆向思維,把問題還原。學生在教師的啟迪下,巧妙地將盒子剪開,而又能復原,通過降低難度逐步完成問題時,也就不斷地對長方體的表面積建立表象,而又利用表象,突破了難點。長方體的表面積意義及長方體的表面積計算公式,是由自己推導歸納所得,活生生地展現在自己面前。學生們欣喜若狂,感覺自己都可以當科學家了,當初步建立了長方體表面積的概念后,再循序漸進讓學生不斷改變方位,閉眼想一想,再要求同學們從歸納出來的表面積公式中選一組說一說,最后總結出簡便易記的一種。

通過這樣的巧妙操作,讓學生獲得操作的方法,經歷、體驗知識的過程,用數學的方法思考,用數學的語言交流敘述操作的過程。學生參與的積極性高,動手探究的欲望強,實現了課堂的有效生成。

二、分層操作,激活生成

由于學生掌握知識的能力以及智力水平等方面存在著差異,針對這種狀況,進行合理、靈活的分層操作,以激活各層次學生的思維,為生成提供廣闊的空間,使不同的學生在探究過程中,有不同的發現、不同的生成。

例如,長方體體積計算的教學,為使學生捕捉知識的全過程,理解體積計算公式的來由,我是這樣分層設計的。

1.首先講述了阿基米德智破皇冠案的故事,激發學生對體積的興趣和求知欲望。

2.其次要求學生嘗試計量物體的體積:先取出一個小正方體,表示一立方厘米;再請一個同學幫老師拿出這樣的五個排成一排:把這樣的四排擺成一層;這樣擺出三層;最后問:“這個長方形是多少個一立方厘米組合成的?”顯然,學生在直觀形象而又自主參與中領會了物體體積與物體所含體積單位個數之間的關系,且又使學生建立了良好的空間觀念。

3.然后分組試驗。四人一組,每人自制統一規格的12個小正方形體,拼出盡可能不同的長方體。接著討論,說出每排的個數,排幾排,共幾層。

4.最后自由結合,排一個長四厘米,寬三厘米,高二厘米的長方體;回答三個問題;(1)每排個數,排數,層數與長、寬、高有什么關系?(2)長寬高與體積有什么關系?(3)請歸納長方體的體積計算公式。

這樣,通過實踐——認識——再實踐——再認識,使學生體會到在自主參與的實踐中,得到的長方體體積公式是正確的。從動手操作,分析討論,多種感官參與,使全體學生真正地“活”起來,不但知其然,更知其所以然。教學的設計層次分明,梯度合理。通過分層操作,對學生意味著個性化的發展和創造性的解放;對教師而言意味著智慧得到淋漓盡致的發揮。教師在學生動手操作的基礎上引導學生動手實踐和數學思維結合起來,學生獲得了一種數學思想和方法,激活了學生的探究未知領域的強烈愿望,從而得到了充滿活力的課堂“有效生成”。

三、開放操作,升華生成

開放的教學設計,為學生的自由想象和直覺思維提供了廣闊的空間,在拓寬知識生成的同時,也促進了生成內化。

要讓學生走出課堂,去實地親身體驗,感受到數學在實踐中的樂趣與作用。這樣,把混淆不清的概念在開放的實地劃清“界限”,才能做到活學活用。如:教學公頃的認識,可安排室外進行活動,用測繩圍成長10米,寬10米的正方形,這樣大小約占1公頃的百分之一,讓學生在實踐中體驗1公頃的實際大小。學生中,長方體是線還是面分不清,又把面與面積,體與體積混為一談。這時,應不失時機地辨析,正方形、正方形面和正方形面積三者之間不同的概念;正方形是一條封閉的曲線,它是一個可以看見的“形狀”,正方形面指的是四條邊圍成的平面部分,它也是一個“形”,正方形的面積才是正方形所占的平面部分的大小,它則是一個“量”。可見,線以點為界,面以線為界,那么體積則以面為界。只有讓學生在開放的實踐活動中,從本質上理解幾何概念的內涵,才能做到活水來自源泉。從而把幾何知識融會貫通,讓學生的獨到見解得到尊重,生成備受關注。課堂上多彩亮麗的生成,不但升華了學生的認識,而且有效地培養了學生的創新精神。

要讓學生有大膽猜想、大膽推測的空間,激發學生去自主思考、互相協作、共同探究、自我提高。在教學“測量樹葉的面積”一課中,先是問怎樣求出不規則圖形樹葉的面積?讓學生大膽猜想,估算面積。然后組織學生以四人一組為單位進行討論,想一想、議一議,接著同學之間進行交流,學生想出的方法還真多,有折半法、取整法、方框法等。教師對他們的方法都加以賞識,報以表揚!學生的學習熱情極為高漲。如果教師一開始就告訴學生唯一的測量方法,那么學生就少了思維的空間和時間,就不可能獲得更多的辦法。

要讓學生從數學知識的不同角度、正反方向進行審視,得出出人意料的新穎獨特的見解。在教學中我首先幫助學生尋找題中特殊點,然后讓學生動手去操作。例如運用圖形轉化的思想,通過動手操作,使學生理解圓的面積公式推導過程,掌握圓面積的計算公式。訓練目標不強求,形式不固定,方法不唯一。經過學生的操作發現有多種不同的思路。第1種方法,思維狀態一般,只要把圓轉化成近似的長方形或平行四邊形;第2種方法,打破思維常規,把圓轉化成近似的三角形,思維活躍;最值得贊賞的是第3種方法,把圓轉化成近似的梯形,此種方法思維敏捷,富有創造性。此題的呈現形式是動態的、變化的,教學過程是師生交流、共同發展提高的互動過程,激發起學生強烈的追根究底的欲望,激活課堂教學。