ＴＯＰＳＩＳ方法在多目標(biāo)混合裝配線排序中的應(yīng)用

汪和平　孫巍巍

摘要:介紹了混合裝配線排序問題的意義,論述了排序問題與決策問題間的關(guān)系,重點(diǎn)研究TOPSIS方法在多目標(biāo)決策問題中的應(yīng)用,該方法原理清晰,計(jì)算方便,克服了其他方法客觀性差、假設(shè)條件多等缺點(diǎn),為最優(yōu)排產(chǎn)順序的選擇,提供了一種比較有效的方法。

關(guān)鍵詞:混合裝配線排序;多目標(biāo)決策;TOPSIS方法

中圖分類號:TB114.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

Abstract: The paper briefly introduces the significance of the mix-assembly line sequencing problem and discusses the relationship between decision-making problem and sequencing problem. The paper focuses on the application of the TOPSIS in the multi-objective decision-making problem. The TOPSIS is clear in principle and simple in calculation, at the same time, it can overcome the defaults of other methods, such as poor objectivity and too many assumption conditions, so it is a rather effective method for the select of the optimal mix-assembly line sequencing.

Key words: mix-assembly line sequencing; multi-objective decision-making; TOPSIS

0引言

混合裝配線的排序問題是企業(yè)生產(chǎn)管理中的一個(gè)短期決策問題。裝配線排序問題一直是生產(chǎn)管理和組合優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題,好的產(chǎn)品投產(chǎn)排序?qū)τ谔岣呱a(chǎn)效率、充分利用生產(chǎn)資源,提高企業(yè)競爭能力具有十分重要的意義。針對混合裝配線的排序問題,學(xué)者們提出了各種不同的目標(biāo)函數(shù),如最小化工作站的超載時(shí)間,保持均勻的零部件消耗速率等。無論單獨(dú)考慮哪一種目標(biāo),均不可能完全滿足實(shí)際計(jì)劃排產(chǎn)的需要,因此,考慮多目標(biāo)混合裝配線排序問題成為近年來學(xué)者研究的重點(diǎn)。

對于多目標(biāo)混合裝配線排序問題一般不存在一個(gè)最優(yōu)方案,只能在各個(gè)目標(biāo)之間尋求一種折中平衡,即尋找一個(gè)滿意方案。多目標(biāo)混合裝配線排序問題不僅僅是一個(gè)優(yōu)化問題,同時(shí)也是一個(gè)決策問題。因此研究多目標(biāo)混合裝配線排序決策的問題,具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前大多數(shù)學(xué)者對混合裝配線排序問題的優(yōu)化研究,往往是得出一個(gè)Pareto最優(yōu)解集,對如何進(jìn)行決策卻研究的不多,文獻(xiàn)[1]給出了灰色關(guān)聯(lián)度分析法進(jìn)行求解但此方法在計(jì)算關(guān)聯(lián)度時(shí)對各樣本采用平權(quán)處理,客觀性較差,不符合某些樣本更為重要的實(shí)際情況。文獻(xiàn)[2]根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)以外的設(shè)計(jì)信息,設(shè)計(jì)輔助決策原則進(jìn)行決策,此方法太過主觀,輔助決策原則完全根據(jù)決策者的喜好進(jìn)行設(shè)定,容易使決策結(jié)果失真,同時(shí)文獻(xiàn)[2]又給出了加權(quán)和法,該方法使用的前提是承認(rèn)很多種不成立的假設(shè),方法本身存在很多局限性,而且在確定指標(biāo)體系和設(shè)定各最底層指標(biāo)的權(quán)系數(shù)上要花費(fèi)相當(dāng)多的精力和時(shí)間。Topsis法對數(shù)據(jù)分布及樣本量、指標(biāo)多少無嚴(yán)格限制,數(shù)學(xué)計(jì)算亦不復(fù)雜,既適用于少樣本資料,也適用于多樣本的大系統(tǒng),評價(jià)對象既可以是空間上的,也可以是時(shí)間上的。其應(yīng)用范圍廣、具有直觀的幾何意義、對原始數(shù)據(jù)的利用比較充分、信息損失比較少、可靠性高、誤差小、受主觀因素影響小等特點(diǎn),是一種簡單易行的統(tǒng)計(jì)分析方法。根據(jù)Topsis法諸多優(yōu)點(diǎn),本文提出了利用Topsis法解決多目標(biāo)混合裝配線排序的決策問題。

1應(yīng)用實(shí)例

某企業(yè)的混合裝配線裝配A、B、C三種產(chǎn)品,欲找出最佳產(chǎn)品投產(chǎn)順序,該裝配線選用的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最小化零部件使用速率的變化率、最小化安裝準(zhǔn)備次數(shù)、最小化總的未完工時(shí)間。通過采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集[3]見表1,試共有8個(gè)Pareto最優(yōu)解,對應(yīng)8個(gè)決策方案,表中第一列是決策方案序號,第2-4列是決策方案的目標(biāo)值,構(gòu)成一個(gè)8×3的決策方案屬性矩陣,第5列表示產(chǎn)品投產(chǎn)順序。

步驟1構(gòu)造初始矩陣并將初始化矩陣規(guī)范化

對于某一多屬性決策問題,U=u,u,…,u為方案集,F=f,f,…,f為屬性集,對于方案u,按屬性f進(jìn)行測度,得到u關(guān)于f的屬性值a,得到初始矩陣A=a,并按下式進(jìn)行規(guī)范化,得到規(guī)范化矩陣[4]R=r。

對于效益型屬性,定義:

r=, 1≤i≤m(1)

對于成本型屬性,定義:

r=, 1≤i≤m(2)

由于本例中的屬性類型均為成本型,故采用式(2)對初始矩陣作規(guī)范化處理,規(guī)范化后的矩陣R為:

R=

步驟2計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重

計(jì)算權(quán)重的方法有很多種,有最小二乘法、本征向量法、層次分析法、信息熵權(quán)法等,當(dāng)然也可以通過專家評估直接給出權(quán)重。

這里采用層次分析法,得出各指標(biāo)的權(quán)重向量為W=0.32,0.48,0.20[1]。

步驟3構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣V=v

V=v=w×r=

步驟4確定理想點(diǎn)A和負(fù)理想點(diǎn)A

A=v,v,…,v;A=v,v,…,v,其中v=v,v=minv。

則:理想點(diǎn)A=0.3200,0.4800,0.2000,負(fù)理想點(diǎn)A=0.2832,0.2315,0.0500。

步驟5計(jì)算距離

設(shè)方案u與理想點(diǎn)A的距離為S,與負(fù)理想點(diǎn)A的距離為S,則有

S=i=1,2,…,m(3)

S=i=1,2,…,m (4)

根據(jù)式(3)和(4)分別計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離:

S=0.2262,S=0.2509,S=0.1509,S=0.1107,S=0.1339,S=0.1410,S=0.1501,S=0.1522

S=0.1501,S=0.1500,S=0.2494,S=0.2101,S=0.2446,S=0.2065,S=0.2455,S=0.1474

步驟6根據(jù)式C=計(jì)算確定相近度并進(jìn)行排序擇優(yōu)

得出的均衡相對貼近度分別為:C=0.3989,C=0.3742,C=0.6230,C=0.6549,C=0.6462,C=0.5942,C

=0.6206,C=0.4919。

根據(jù)C的大小對各方案進(jìn)行排序:u>u>u>u>u>u>u>u,故最佳排序方案是方案4,即裝配線上產(chǎn)品的投產(chǎn)順序是ABCAABBCAA。

2結(jié)束語

本文從實(shí)用的角度出發(fā),結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)地介紹了Topsis方法模型的建立,并用此方法方便快速地計(jì)算出裝配線各排序方案與理想解之間的相對接近度及方案排序。基于Topsis方法的多目標(biāo)混合裝配線排序問題最優(yōu)方案的選擇原理清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算方便,并且在確定權(quán)重的方法上采用層次分析法,避免了多因素權(quán)重確定的主觀性,使其評價(jià)結(jié)果更加客觀,更加符合實(shí)際。本文將Topsis方法的應(yīng)用范圍拓寬到更廣的領(lǐng)域,同時(shí)也為混合裝配線多目標(biāo)優(yōu)化問題提供了一種新的解決方法。

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