與“摸球游戲”的兩次親密接觸

謝道翔

2007、2008年我接了兩個畢業班,對北師大版5年級上冊第6單元“可能性大小”中“摸球游戲”一課進行兩次教學。從模糊到清晰、從膽怯到從容,從失敗到收獲,一路走來,感慨良多。

數學以她的嚴謹、抽象、精確著稱。因為準確無疑、因為無可爭辯、因為絕對公正而使她更具有冷峻的美,我對這一點深信不疑。第一次講授“摸球游戲”時并沒有多想什么,帶著浮躁的心情看著教材和教參中的相應內容,夾雜著“要創新”的想法走進課堂。在導入中我擺脫教材中的主題圖,采用“實物展示演示法”:自己在講臺前一會兒在盒子里放入兩個紅球,問大家:“盒子里有什么顏色的球?”“盒子里有白色的球嗎?”一會兒把這兩個紅球拿出來,再放入兩個白球,嘴里不住地問話,一會兒再把剛才的那兩個紅球放進去……漸漸地,我發現學生被我如此的操作弄暈了,回答的聲音越來越小,反應的速度也越來越慢。反思自己這一部分的教學環節,根本沒從學生的角度去考慮,而是自以為是地認為這是很簡單的內容,學生一定可以理解。殊不知盡管學生有一定的生活經驗,這部分的內容對他們來說也是新鮮的。他們之前并沒有對相關知識進行梳理和貫穿,我也沒有考慮到學生接受知識的能力,而且所呈現的也很沒有層次,限制并阻礙了學生的思維,使學生并不明確要做什么。于是,我完善了自己的語言,更重要的是再次研究教材的主題圖。

這5個盒子乍一看沒什么特別,但仔細觀察就會發現內藏玄機:第1、2盒子使學生回顧初段學習的“一定”、“不可能”,而后面的3個盒子回顧了中段學習的“等可能性”和“可能性是有大有小的”,始終遵循從易到難的認知規律。既是對舊知的復習,又是對將要學習都用分數表示進行的鋪墊。這樣好的主題圖為什么不使用呢?

于是在2008年的授課中我對這部分進行了調整,利用主體圖采用“直接呈現,開門見山”的方法:

師:老師給大家帶來了幾個盒子,看看里面都有什么顏色的球?

(黑板出示:2個紅球、1個紅球1個白球、1個紅球4個白球、2個白球。)

師:如果在每一個盒子中只讓你摸一次,摸到白球有獎勵的話,你最想摸哪個盒子里的球?

師:你最不想摸哪個盒子里的球?

師:你們為什么不到第2個和第3個盒子里摸球啊?(板書:可能。)

師:摸到哪種顏色球的可能性大,哪種顏色球的可能性小呢?

師:也就是我們之前所學習的等可能性。

生:也就是一半。

生:第3個盒子中有4個白球和1個紅球,白球的個數大于紅球的數量,所以在第3個盒子中摸到白球的可能性比較大。

師:現在我們就可以把這4個盒子中摸到白球的可能性的大小排排序。

除了用分數表示可能性的大小之外,本課的另一個教學重點是通過實驗操作,進一步認識客觀事件發生的可能性大小。2007年我采用了讓學生進行摸球實驗的方式,但因為預設不充分,導致學生實驗的過程不科學,實驗效果混亂,且實驗次數有限,得出的實驗數據根本沒有說服力。最后不得已我只能硬性的把結論告訴學生:“實驗的次數越多,就會越接近理論值。”學生理解得迷迷糊糊,我的話語在轟轟烈烈的實驗與倉促結束中更是顯得蒼白無力。課后我陷入了深思:這課本身就摻雜了太多的不確定性,實驗過程更是難以預料,既然是不確定的,為什么還要學呢?我為難、我思索:學這部分的內容到底是為了什么?

漸漸的我靜下來,沉下來:

正如“只有可能才是一定的”向我們詮釋的一樣。 “可能性”時刻都在我們的生活中掩藏著,在看似不確定的“一定”和“不可能”之間蘊藏著極限思想,從而又顯得那么“確定”。而“統計與概率”板塊充實的“可能性”的內容更是拉近學生與現實社會的心靈距離,使他們用更為科學的理念來靈活、巧妙、創新地解決實際問題;同時更加完善了數學學習內容的體系,不但有嚴肅、冷峻“一是一二是二”的準確,更有慎思、篤行“一切皆有可能”的靈活,使原本嚴謹、抽象、精確的數學學習變得更加完善,剛中帶柔,多了幾分人文、溫柔。

所以我的突破點應該放在如何體會不確定現象的特點和價值!課程標準中倡導“動手實踐、自主探索與合作方式”是學習數學重要的方式,給學生更多的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而如此的經歷過程又是培養能力的過程,在“統計與概率”的教學中,學生的合作意識可以得到很好的實施。用摸球游戲的方式進行實驗不見得是唯一的辦法,但至少它是比較合適的一種辦法。通過實驗體會概率與頻率的波動,體會概率與頻率的互相印證過程,體會到實驗次數本身無礙,但對于學生來說,可以從次數越多的實驗中發現越接近概率的情形,實驗也并不是為了要得到那個準確的值,而是通過實驗找到兩者之間的平衡點,進而體會出這種不確定現象的特點和價值所在,從而完善孩子們的隨機思想。

我終于明白:2007年實驗的失敗是因為我對實驗活動理解的偏差,是我沒有充分理解“可能性”教學中的不確定思想,是我對數學中的可能性教學與生活活動中的可能性關系理解得不到位造成的。

既然找到了不足就可以對“癥”下藥。為了完善實驗,我在實驗之前作了充分的準備,并明確提出科學實驗的要求(以紅1球,白4球為例):

1.用大些的盒子裝球。

2.在實驗中,對于每個球來說還是等可能的。

3.清晰地提出實驗要求,除了注意不要偷看外還要強調組間當摸到一個球后要及時放回原盒中,待進行充分搖晃后放可再進行又一次的摸球。(有必要可以先帶領大家一起做,待熟練后再放手,體現教師的有效指導。)

4.組內設有記錄員、監督員等。

當學生明確了實驗要求并嚴格遵守后就可以利用家庭環境,在課下先進行學生單體的實驗。限制每人摸20次,并做好記錄。

在課上匯報驗證的環節中就可以把孩子們摸到白球的可能性列表呈現,如:

15/20、10/20、17/20、15/20、17/20、16/20、20/20。通過這些數據的呈現學生會有質疑:“為什么有的正好是4/5,有的卻不是?”我會逐一呈現每位同學所差的部分:

第1位同學是15/20,理論值是16/20,相差1/20;

前兩位同學相加是25/40,理論值是32/40,相差7/40;

前3位同學相加是42/60,理論值是48/60,相差6/60;

前4位同學相加是57/80,理論值是64/80,相差7/80;

前5位同學相加是74/100,理論值是80/100,相差6/100;

前6位同學相加是90/120,理論值是96/120,相差6/120;

“從相差的6/60、6/100、6/120中你想說些什么?”

學生不會無動于衷。

前7位同學相加是110/140,理論值是112/140,相差2/140;

“前7位同學只相差了2/140,你又有什么想說的嗎?”

學生也不會無動于衷。

“如果把我們全班同學的數據統計到一起,把全學年的數據統計在一起,甚至是更多次,你又有什么想說的嗎?”

相信到了這一步,學生更不會無動于衷。他們就可以很充分地感受到:隨著實驗次數越多,那么接近理論數據的可能越就越大。

盡管“摸球游戲”已經授課完畢,有關“可能性”的話題并沒有結束,在今后的教學中值得我們更多思考和挖掘,同時“可能性”必將繼續并始終在我們的生活中起著至關重要的作用。

因為數學美麗,所以迷人;因為生活樂觀,所以向往。美麗與樂觀同存,迷人與向往同在,她們將繼續吸引著我堅持不懈,孜孜不倦,樂此不疲,樂在其中。