老師，這種方案不合理

周小明

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”在課程目標(biāo)中鼓勵(lì)學(xué)生“嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題”,并“在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)”;還要求學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)“能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí),形成解決問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神”.這說(shuō)明:數(shù)學(xué)課堂不只是教師表演的舞臺(tái),更應(yīng)是師生之間交流、互動(dòng)的平臺(tái);數(shù)學(xué)教學(xué)不只是傳授知識(shí)的過(guò)程,更應(yīng)是探究知識(shí)的歷程;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不只是掌握數(shù)學(xué)理論,更應(yīng)是解決實(shí)際問(wèn)題.這對(duì)教師提出了更高的要求,勢(shì)必將課堂教學(xué)從“傳授中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?duì)話中心”,將教師的角色由“知識(shí)熟練者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤剿鲗?shí)踐者”.

為了培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和應(yīng)用意識(shí),我經(jīng)常拿出一些實(shí)際問(wèn)題給學(xué)生思考,來(lái)看下面一個(gè)案例.

案例:甲、乙、丙三位同學(xué)合乘一輛出租車同往一個(gè)方向,事先約定三人分?jǐn)傑囐Y.甲在全程的1/3處下車,乙在全程的2/3處下車,丙坐完全程下車,車費(fèi)共54元.問(wèn)甲、乙、丙三位同學(xué)各付多少車費(fèi)比較合理?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案.

問(wèn)題很快就得到了解決,學(xué)生A的方案是這樣的:

甲乘坐的路程是全程的1/3,乙乘坐的路程是全程的2/3,丙乘坐的路程記為1/3+2/3+1=2.

甲、乙、丙三位同學(xué)乘坐的路程之和為1/3+2/3+1=2.

按每人乘坐的路程之比來(lái)分?jǐn)傑囐Y:

甲應(yīng)付(1/3÷2)×54=9(元),

乙應(yīng)付(2/3÷2)×54=18(元),

丙應(yīng)付(1÷2)×54=27(元).

這正是我在教案中所使用的方案,很多學(xué)生也是如此解決的.“非常正確!”我迅速地作出了判斷(這個(gè)判斷差點(diǎn)成了今天錯(cuò)誤的結(jié)局).我隨便問(wèn)了一句“還有沒(méi)有其他的方案?”和往常一樣,這句話讓我得到了意想不到的收獲!

這句話過(guò)后,教室里是一片寂靜,千萬(wàn)不要忽視這份寂靜,伴隨著寂靜的是學(xué)生思維的高速運(yùn)轉(zhuǎn),這份寂靜是學(xué)生智慧的火花爆發(fā)前的信號(hào)!

不久,一只手慢慢地舉了起來(lái).并將自己的想法說(shuō)了出來(lái).

生B:周老師,我覺(jué)得這種方案不合理.

(此話一出,全班皆驚!我們都等著他的下一句話.)

生B:老師,我知道出租車是按行駛的路程計(jì)價(jià)的,而不是按每個(gè)人乘坐的路程來(lái)計(jì)價(jià)的.

師:(不解地)你認(rèn)為這兩種路程有什么區(qū)別嗎?

生B:舉個(gè)例子吧:乘出租車從昆山到上海,50公里付100元車費(fèi),1個(gè)人乘坐的話,那么這個(gè)人就應(yīng)付100元,2個(gè)人乘坐的話,按行駛路程付費(fèi)每個(gè)人只要付50元,按乘坐的路程付費(fèi)每人就得付100元.這50公里出租車司機(jī)就重復(fù)收費(fèi)了.

學(xué)生一聽(tīng),果真不一樣!于是大家作出了一致的判斷:“傻瓜才按乘坐的路程付費(fèi)!”

師:(抓住時(shí)機(jī))想必B同學(xué)已經(jīng)有了合理的方案了,請(qǐng)其他同學(xué)思考一下,怎樣付費(fèi)比較合理.(同時(shí)我也在尋求新方案.)

短暫的討論之后,新的方案出來(lái)了!

生C:全程共付費(fèi)54元.

那么全程的1/3應(yīng)付費(fèi)1/3×54=18(元).

前1/3由甲、乙、丙三人共同乘坐,甲、乙、丙三人各付6元.中間的1/3由乙、丙二人共同乘坐,乙、丙二人各付9元.最后的1/3只有丙一人乘坐,丙獨(dú)自承擔(dān)最后的18元.

所以甲付6元,乙付6+9=15元,丙付6+9+18=33元.

問(wèn)題圓滿的解決了,師生都沉浸在勝利的喜悅中,我也準(zhǔn)備舒口氣了.多年的教學(xué)習(xí)慣使我順口問(wèn)了句:“還有什么問(wèn)題嗎?”本以為問(wèn)題到此為止,沒(méi)想到今天的這句話卻引出了本課討論的高潮.

生D:(意猶未盡)為什么出租車按行駛路程收費(fèi)才合理?而火車卻按每個(gè)人乘坐的路程收費(fèi)?

剛剛放松的心一下子又緊張起來(lái),怎么辦?這個(gè)問(wèn)題并不在教學(xué)計(jì)劃中,并且這個(gè)問(wèn)題我還從來(lái)沒(méi)有考慮過(guò)!要是此時(shí)收?qǐng)龅脑掃€可以控制,但是一旦收?qǐng)霰厝粋α藢W(xué)生探索的積極性和質(zhì)疑的心!瞬間的權(quán)衡之后我作出了選擇:讓學(xué)生自己繼續(xù)探討,同時(shí)也給自己一個(gè)思考的空間.

經(jīng)過(guò)3分鐘激烈的爭(zhēng)論后,學(xué)生大都形成了自己的觀點(diǎn).而這時(shí)的我也已經(jīng)輕松了很多,因?yàn)槲乙呀?jīng)有了我自己的思路了.我還是堅(jiān)持先聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的見(jiàn)解.

生E:一般出租車都是按次數(shù)出租的,它的成本幾乎只和行駛的路程有關(guān),中間基本上不會(huì)有什么人上下車,所以只需收一次費(fèi)用,那么按行駛的路程付費(fèi)是比較合理的.而火車從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間還會(huì)停靠其它車站,不斷的有人上下車,需要收很多次費(fèi)用,那么按乘坐的路程購(gòu)票方便.所以收費(fèi)的次數(shù)是很重要的原因.

生F:我覺(jué)得最重要的是乘坐出租車的人員在上車那一刻起就是固定不變的,而火車的乘坐人數(shù)卻是變化的,如果也按行駛路程付費(fèi)的話,這筆費(fèi)用該怎么分?jǐn)偸呛茈y計(jì)算的.所以我覺(jué)得最主要的問(wèn)題是乘坐人員的變化.

生G:出租車是先乘坐后付費(fèi)的,所以按行駛路程付費(fèi)很方便,火車是先付費(fèi)后乘車的,所以只能按乘坐的路程付費(fèi)了!我覺(jué)得和付費(fèi)的先后方式有關(guān).不過(guò)如果火車也向出租車那樣先乘車后付費(fèi)就好了!

在肯定了三位學(xué)生的想法之后,我突然對(duì)學(xué)生G的建議很感興趣.

師:這個(gè)想法很有創(chuàng)意,你是怎么考慮的?

生G:暑假我乘火車回老家時(shí),車廂里空蕩蕩的,很舒服,過(guò)年回老家的時(shí)候車廂里實(shí)在太擠了,氣都透不過(guò)來(lái),可是票價(jià)卻和暑假是一樣的.我覺(jué)得這是不合理的.

此番言語(yǔ)引起了飽受“春運(yùn)”乘車之苦的同學(xué)的共鳴,打開(kāi)了大家的話匣子,教室里沸騰了,大家一致認(rèn)為火車行駛路程不變的話,運(yùn)行成本也是不變的,那么乘坐的人多的話每人付的車費(fèi)就應(yīng)該少些才對(duì).他們?cè)跉g呼!為自己給鐵道部找到了一個(gè)“合理”的收費(fèi)方法而歡呼!

如此一發(fā)不可收拾,讓人既意外又激動(dòng)!作為老師,我知道學(xué)生提到的“合理”的方法是有合理的因素的,但卻存在著操作上的極大困難!既不能打擊他們,又不能太順從他們.

師:你們剛才為鐵道部解決了一個(gè)大難題啊!鐵道部一定會(huì)感謝你們的(學(xué)生在自豪的笑).不過(guò)火車的運(yùn)行成本不僅僅是和行駛的路程有關(guān)的,還包括各個(gè)車站對(duì)乘客的服務(wù)和管理,如果下車買票的話,如何控制上車的人數(shù)、避免“春運(yùn)”時(shí)大家一窩蜂擠上車而導(dǎo)致混亂都是車站要考慮的問(wèn)題,還有如何統(tǒng)計(jì)乘客是在哪個(gè)車站上車哪個(gè)車站下車的?下車后如何補(bǔ)票等,這些都是繁雜的工作,必將耗費(fèi)更多的人力去解決,這是一個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)籌工程(笑聲逐漸停止,學(xué)生若有所思).當(dāng)然這些問(wèn)題如果有什么好的解決方法可以和我繼續(xù)交流,也可以同學(xué)之間相互交流.我相信你們一定可以找到解決這些問(wèn)題的方案,我們可以把我們想到的這些合理的想法整理出來(lái)寄給鐵道部,幫助他們一起解決“春運(yùn)”難題!(學(xué)生信心大受鼓舞,有躍躍欲試的沖動(dòng)!)

已經(jīng)臨近課堂結(jié)束了,按既定教案上課已是絕不可能!收?qǐng)霭?于是我對(duì)此課作了適當(dāng)?shù)目偨Y(jié):這節(jié)課我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了一個(gè)生活中的問(wèn)題,我們看到生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題與書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的關(guān)聯(lián),卻又不盡相同.一方面,我們要明白書(shū)本上的數(shù)學(xué)問(wèn)題是從實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題中做適當(dāng)簡(jiǎn)化、抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型,這說(shuō)明數(shù)學(xué)源于生活;另一方面,在我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要考慮問(wèn)題的實(shí)際情況,讓數(shù)學(xué)更好的服務(wù)于生活!好了,同學(xué)們,把我們這節(jié)課的感受寫(xiě)出來(lái)吧,就算是今天的作業(yè),OK?

學(xué)生齊聲答到:OK!(下課后,學(xué)生討論的興致依然很濃.)

一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)解決,但這個(gè)小問(wèn)題的探究卻導(dǎo)致我沒(méi)有完成預(yù)先的教學(xué)任務(wù),引起了我的反思.

一是由于課前沒(méi)有沒(méi)有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究,從而導(dǎo)致考慮問(wèn)題不全面,差點(diǎn)給了學(xué)生一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論,這件事時(shí)時(shí)催我上進(jìn),我深深的意識(shí)到,新的教學(xué)理念,對(duì)教師的要求更高了,要求教師做研究型的教師,每節(jié)課都要精心準(zhǔn)備,來(lái)不得半點(diǎn)馬虎!

二是如何處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系?一方面,教學(xué)是一個(gè)有計(jì)劃、有目標(biāo)的活動(dòng),課前的精心準(zhǔn)備是必不可少的,這是保證課堂知識(shí)科學(xué)性、準(zhǔn)確性的前提;另一方面,教學(xué)已不再只是一個(gè)“傳授”的過(guò)程,而是一個(gè)“對(duì)話”的動(dòng)態(tài)過(guò)程,教學(xué)雙方智慧的顯示、碰撞、融合是交互變通的,這是師生實(shí)現(xiàn)交流和互動(dòng)的必然,也是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件.因此,教師在備課進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí),就應(yīng)該富有彈性,并留有余地,從而在實(shí)施過(guò)程中根據(jù)教學(xué)的進(jìn)程,不斷調(diào)整自己的教學(xué)行為,順應(yīng)學(xué)生精彩的動(dòng)態(tài)生成.

三是強(qiáng)調(diào)教學(xué)“生成”,并不是意味著可以盲目地?zé)o限制地走下去,由于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平的限制,看問(wèn)題難免片面和武斷,教師的適時(shí)介入及適當(dāng)提升,依然是引領(lǐng)學(xué)生走出迷宮、不致誤入歧途的向?qū)?

四是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng),不能僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)上.正像夸美紐斯所說(shuō)的:人們學(xué)習(xí)的每件事都是充滿聯(lián)系的.數(shù)學(xué)也是具有豐富聯(lián)系的,在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的同時(shí),還必須重視數(shù)學(xué)跟外界的聯(lián)系.教數(shù)學(xué)的老師不可能浮在空中,而學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生也必然是屬于社會(huì)的,學(xué)生不可能生活在純數(shù)學(xué)的社會(huì)里,所以我們教師必須明白的是:學(xué)生學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)似乎是無(wú)關(guān)緊要的,只要它聯(lián)系著生活、聯(lián)系著社會(huì),因?yàn)橹挥新?lián)系的,才是最具活力的!才能更加促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展!

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編輯/張燁