逆向思維能力的培養(yǎng)

張俊輝

思維本身具有雙向性，由此及彼與由彼及此就是思維的兩個相反方向。如果把其中一個方向叫做順向思維，那么另一個方向就是逆向思維。由于教學的原因及學生的學習習慣，學生往往形成思維的單向狀態(tài)，并形成為一種思維定勢。一般地，人們把習慣思維的方向叫做順向思維，而把與此相反的方向稱為逆向思維。因為逆向思維突破了習慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，所以帶有創(chuàng)造性，常常使人頓開茅塞，甚至絕處逢生。

例如，某次乒乓球比賽共有101名運動員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍共需要安排多少場比賽？對于這個問題，習慣思維方向是從勝利者的角度考慮：第一輪比賽，100名運動員安排50場，1人輪空，比賽后有51人進入下一輪；第二輪比賽，50名運動員安排25場比賽，1人輪空，比賽后有26人進入第三輪……這就是順向思維，但思考繁瑣。如果改為逆向思維，即從失敗者的角度考察：每場比賽要淘汰1名失敗者，決出冠軍的過程共有100個失敗者，故應安排100場比賽。由這個簡單的例子可以看到逆向思維常常具有創(chuàng)造性，屬于創(chuàng)造性思維的范疇。

為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，數(shù)學教學中應當加強對逆向思維的訓練。

1.運用知識的意識數(shù)學中所有的概念、原理、法則以及思想方法都具有雙向性。概念的定義和分類一般具有對稱性，這種對稱性就是一種雙向性的表現(xiàn)，例如“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”與“實數(shù)就是有理數(shù)和無理數(shù)”就是明顯對稱的。數(shù)學命題都有其逆命題，數(shù)學中還存在大量的可逆定理。就數(shù)學方法而言，特殊化與一般化，具體化與抽象化，分析與綜合，歸納與演繹等，其思維方向也都是可逆的，存在著兩個相反的方向。充分運用知識的雙向性，培養(yǎng)學生雙向運用知識的意識，是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。

2.用逆向思維作為解題策略解題策略在數(shù)學問題解決中具有重要的作用，逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時可以考慮逆推，直接證法受阻時考慮間接證法，探討可能性失敗時轉(zhuǎn)向考慮不可能性等等，都是使思維走向相反的方向。這種逆向思維常常可以導致全新的思想和方法，因而應當成為數(shù)學解題的策略。

例如，已知(1+a)×4+×3-(3a+2)×2-4a=0，求證：

⑴對任意的a∈R，方程總有實根；

⑵存在某一個x∈R，使得無論a為任何實數(shù)，x都不是方程的解。

分析：已知方程為x的四次方程，因為沒有求根公式，所以直接研究十分困難。用逆向思維考慮間接證法，即把原方程看作關(guān)于a的一元一次方程來研究。

證明：已知方程化為

解得:x=－2

故對任意的a∈R，方程總有實根x=－2。

再令

解得:x=2

故對任意的a∈R，x=2都不是原程的解。