挖掘習題的育人價值，培養學生的探究精神

黃　磊

數學習題在小學數學教材中占很大的比重，如何充分利用課本中的習題資源，開發習題的育人價值是“用教材教”的一個重要方面。數學習題具有著知識功能、教育功能和評價功能。在數學教學中，解答習題本身并不是目的。學生在解題過程中，接受著一種數學思想和方法的訓練，從技能、思維、智力、非智力等方面塑造著自己。新教材的習題注重培養學生的分析、綜合、判斷、推理的思維能力，培養學生解決實際問題能力和對數學積極的情感體驗。在編排上注重利用實際情景設計開放性的問題，為教師創造性地組織教學提供了豐富的資源。我們教師要有習題資源的意識，將教材中的習題拓展為一個個值得學生探究的數學問題，以利于拓展學生的探索空間，促進學生的合作交流，讓習題增值。新課程的每個學段都要求教師“創造性地使用教材”，但創造性地使用教材并非簡單地改變教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具體體現在教師對教材有深刻和獨到的見解，對教學有獨特的思路和設計，作出有個性的教學演繹。要創造性地使用教材，教師首先要成為一部書，一部非常生動、豐富和深刻的教科書。這種專業的自覺性不僅是外界賦予的權利，也是教師教學工作的內在追求。

在人教版五年級下冊，倍數和因數中有這樣一道思考題：“14是7的倍數，21是7的倍數。14和21的和是7的倍數嗎？18是9的倍數，27是9的倍數。18和27的和是9的倍數嗎？你有什么發現？”

多數教師在教學時僅僅把該題作為一般的習題，讓學生自己解答，僅此兩例就得出:“兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數”這一結論。沒有給學生提供更大的探索的空間，沒有讓學生經歷數學規律的探索過程，缺乏對教材科學合理地整合、重組和超越，失去了對學生探索精神的培養。

我在教學本題時，注重讓學生經歷數學規律的探索過程，引領學生經歷觀察、猜想、舉例、驗證、解釋，再猜想、再舉例、再驗證、再解釋的過程。不僅讓學生認識“兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數”，還讓學生進一步探索這兩個數的差、積、商是否也是這個數的倍數，從而給學生提供更大的探索空間，開闊學生的視野，培養學生的探索精神，收到了良好的教學效果。

下面是教學片段實錄：

出示習題：“14是7的倍數，21是7的倍數。14和21的和是7的倍數嗎？18是9的倍數，27是9的倍數。18和27的和是9的倍數嗎？你有什么發現？”

師：你們可以用什么辦法來解決前兩個問題？

生;算一算不就知道了嗎。先求這兩個數的和，看是不是7的倍數就可以解決了。

師:同學們，按他說的，試試吧。

師:算完了，誰來回答這兩個問題？

生:14是7的倍數，21是7的倍數。14和21的和是35，35是7的倍數.18是9的倍數，27是9的倍數，18和27的和是45，45也是9的倍數。

師：你們發現了什么？

生：我們發現：兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數。

師：僅此兩個特例就得出這個結論，太草率了吧。我們不妨把它叫做一個猜想。數學中的結論要有普遍性，你還能舉出一些這樣的例子嗎?請同學們每人在舉出一個這樣的例子，然后通過計算來驗證好嗎?(學生自己舉例并驗證，幾分鐘后進行交流。)

師：剛才大家舉了那么多的例子，來驗證我們的猜想，答案都是正確的。現在我們可以相信我們的發現了！為什么有這樣的規律呢？我們還是用以前學習的運算規律來解釋吧。

a是d的倍數，可以寫成：a=md，b是d的倍數，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數)。那么a與b的和就是：md+nd根據乘法的分配率：dm+nd=(m+n)d

由此可見a與b的和是d的倍數。

師：兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的和也是這個數的倍數.由兩個數的和你還可以聯想到什么？請大膽提出你們的猜想。先把你的猜想與同桌交流一下吧。

師:誰來說說看？

生1：我們的猜想是:兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的差也是這個數的倍數.

生2：我們的猜想是：兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的積也是這個數的倍數.

生3：我們的猜想是：兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的商也是這個數的倍數。

師:同學們很會聯想，提出了這么多的猜想。這也只是猜想，是否正確還要經得起驗證。同學們，你能自己通過舉例來驗證這些猜想嗎？能不能試著用學過的運算定律來加以解釋呢？老師相信你們，趕快試試吧。弄不清的，可以小組討論。

師：我們先來看第一個猜想。誰來說說你舉的例子？

生：14是7的倍數，21是7的倍數，14和21的差是7，7是7的倍數。

15是3的倍數，9是3的倍數，15減9的差是6，6也是3的倍數。

……

師：同學們你們舉出這么多的例子，都說明了如果兩個數同是一個數的倍數，那么，它們的差也是這個數的倍數。這些都是具體的例子。能用字母，結合運算定律來解釋嗎？誰有勇氣來說說看？

生：a是d的倍數，可以寫成：a=md，b是d的倍數，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數)。那么a與b的差就是：md-nd.根據乘法分配律md-nd=(m-n)d。

由此可見a與b的差也是d的倍數。

師:再來看第二個猜想，誰來說說你舉的例子？

生：6是2的倍數，4是2的倍數，6與4的積是24，24也是2的倍數。

6是3的倍數，9是3的倍數，6與9的積是54，54也是3的倍數。

……

師：同學們你們舉出這么多的例子，都說明了如果兩個數同是一個數的倍數，那么，它們的積也是這個數的倍數。這些都是具體的例子。能用字母，結合運算定律來解釋嗎？誰有勇氣來說說看？

生：a是d的倍數，可以寫成：a=md，b也是d的倍數，可以寫成：b=nd(m、n是非零的自然數)。那么a與b的積就是：md×nd.根據乘法結合律md×nd=(m×n)d×d

由此可見a與b的積也是d的倍數。

師:再來看第三個猜想，誰來說說你舉的例子？

生：14是7的倍數，21是7的倍數，14和21的商不是7的倍數。

15是3的倍數，90是3的倍數，90除以15的商是6，也是3的倍數。

生：我與的例子，有些商是那個數的倍數，有些就不是那個數的倍數。如：18是2的倍數，6是2的倍數，18和6的商是3.3不是2的倍數。

20是2的倍數，10是2的倍數，20除以10的商是2，2是2的倍數。

……

師：在你們舉得例子中，有的例子證明猜想是對的，有的例子證明猜想是錯的。由此可見，這個結論沒有普遍性。我們就說：兩個數同是一個數的倍數，那么這兩個數的商也是這個數的倍數是不成立的。

……

這樣的教學，根據課本習題內容，考慮對習題做必要的充實和豐富，注入探索發現的元素，豐富知識的內涵，在培養學生探索發現能力的同時擴大了學生的知識視野，培養了學生的探究精神。