混沌科學的發展研究綜述

張　樂　孫宏文

摘要：混沌科學打破了各個學科之間的壁壘，如今已從單純的理論轉變成了一個新的文化隱喻。文章首先介紹了混沌學理論的概念、模式、發展歷史，闡述了研究混沌學的重要意義，進而主要分析混沌學在計算機科學、生命科學、經濟學、農學、工程學領域中的應用，及混沌科學在海洋科學應用中的展望，從而對混沌科學的研究有較全面的認知。

關鍵詞：混沌：展望：綜述

一、混沌的概念

混沌一般意指混亂、沒有規律性的事物或現象，如緩緩上升的煙霧、風中飄動的旗幟、秋風中的落葉、小溪中的流水、公路上擁擠的車流、不斷變化的股市行情等，都可以用混沌一詞來描述。而科學家將混沌定義為貌似隨機的事件背后卻存在著內在的聯系，如果一個系統的演變過程對初態非常敏感，人們就稱其為混沌系統。混沌科學就是致力于發現這些背后隱藏的模式和細微的差別，研究混沌運動的一門新學科。系統的吸引子理論是混沌學的重要組成部分。簡單的吸引子稱為極限環，而具有無限層次自相似結構的吸引子則成為奇異吸引子，只要通過計算得知吸引子至少有一個正的李雅普諾夫指數，就可以肯定該吸引子是奇異的，從而斷定運動是混沌的。混沌具有內隨機性、非周期性和自身普適性。1980年由數學家曼德布羅(Mandelbrot)提出的分形幾何學對混沌學的認知提供了工具，對混沌的發展起到了非常關鍵的推動作用。

二、混沌科學的發展

19世紀末，龐加萊認識到天體運動并非是一臺可以透徹計算的機械鐘，甚至在局限于保守性和確定論情況下亦如此。所有天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導致混沌軌跡的意義上，都是非線性的(如三體問題)，由此他建立了分叉學說。20世紀60年代初由著名數學家柯爾莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)、阿諾德(V.I.Amold)和莫澤(I.Moser)提出并證明了KAM定理。現代確定性混沌研究經歷了3個主要階段：一是從有序到混沌，研究混沌產生的機制和途徑；二是混沌中的有序，研究混沌中的普適性及分形結構等；三是從混沌到有序，即混沌控制研究，是現在科學家們研究的方向。混沌學的正式提出是1975年中國學者李天巖和美國數學家約克(Yorker)發表了一篇題為《周期3含混沌》的著名論文；第一次國際混沌大會于1977年在意大利召開，標志著混沌科學的產生；1978年美國物理學家費根鮑姆發表的關于普適性的研究奠定了混沌學的基礎；曼德布羅分形學說的提出給混沌的描述提供了工具。經過多年的發展和眾多科學家的獻身研究使得現代混沌學滲透到各個領域里，取得了輝煌的成就。

三、混沌科學研究的意義

一位物理學家說道：“愛因斯坦的相對論排除了絕對空間和時間的幻覺；而普朗克提出的量子論排除了對可控測量的迷夢；混沌科學的提出則排除了拉普拉斯的可預見性的狂想。”在相對論、量子論和混沌3大理論中，唯有混沌既適用于大到天體、小到微觀粒子的研究，因此是一次范圍更廣、規模更大的科學飛躍。混沌科學的多方進展正在消除對統一的自然界的決定論和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復雜系統的理論建立在“有限性”這更符合客觀實際的基礎之上。混沌科學將確定系統與隨機過程聯系的更加緊密，為認識事物的發展規律，預見其未來的發展形態，提供了新的方法和思路。

四、混沌科學在各個領域的應用

混沌理論及其控制方面的研究，在國內外已廣泛展開，貫穿于信息科學、生命科學、空間科學、地球科學和環境科學等領域。

(一)在計算機科學中的應用

計算機依賴混沌理論已經得到了很大的發展。以電子加密技術為例，隨著各類網絡技術的進步，電子郵件和各類網站的使用者越來越多，人們時刻傳遞著各式信息，包括敏感的政治和商業。所以保證用戶安全使用網絡的技術正受到巨大的挑戰。如何來提高數據的安全性已經成為當今研究計算機技術的主流課題，數據加密技術是網絡中數據傳輸安全性的關鍵所在，而在安全認證和數據完整性中常用到的是單向散列函數，這個函數的特點是正向計算簡單，反向計算復雜，而且很難找到兩個不同的輸入值對應于同一個輸入值的一種函數，混沌同步用于數據保密方面的工作的優勢在此凸顯出來。另外，混沌學在計算機智能化上的應用也取得了進展。

(二)在生命科學中的應用

混沌科學在生命科學上的應用相對來說已經較為成熟，很多的生命科學家出版專著論述了混沌在其中的應用，其中以澳大利亞科學家R.梅(May)為重要代表的有關混沌理論在生物、生態及醫學領域中的應用引起了世界廣泛的關注。生命科學家們認為人體是一個復雜的高度的非線性系統，如用線性方法來解決，只能通過增加變量的方式來應對其復雜性，因此碰到許多高難度的難題或信息時只能束手無策，現在他們正試圖采用新的方法——簡單的非線性數學模型來解決這個困難。經過眾多生命科學家們的致力研究。混沌理論在生命科學中的應用取得了巨大進展。包括流行病學(如SARS、禽流感、AIDS及麻疹等)、神經系統、心臟節律、生物化學、DNA和蛋白質分子的混沌形態都有了不同程度的進步。在1992年4月由日本電子計算機公司推出的健康管理系統“CAP”就是利用人指尖檢測出的脈搏圖形(稱為脈波)是混沌這一事實，用于檢查人的健康狀況。其依據是從混沌軌跡圖形的形狀和混沌的事實來計算特征量。此外，它還能在有關精神疾病的檢查中發揮作用。

(三)在經濟學中的應用

進入20世紀80年代，人們開始了對非線性經濟學的研究。以美國經濟學家司徒澤為先驅，首先把混沌理論用于經濟學領域的研究。1982年6月和1983年5月美國經濟學家德依發表的“非規則增長周期”、“經濟增長中顯現的混沌”完成了非線性經濟學理論上、實驗上的突破，從而使非線性經濟學開始步入主流經濟學的領域。以一支特殊的力量發展起來。1990年，中國的黃小原研究了一般動態經濟增長方程，指出了單邊受限和雙邊受限條件下產生混沌的條件。1994年，I.B.Rosser從刻畫資本主義市場經濟的兩階段乘數加速度計量經濟模型和刻畫社會主義計劃經濟的長波投資模型中，證明了市場經濟存在波動的必然性以及計劃經濟既會出現長期性波動，也會出現混沌，這對宏觀經濟管理顯然是有意義的啟示。Feich-finger G.Hommes，C.H和Herold.W.在運籌學領域也研究了若干混沌問題，如排隊系統、庫存系統等，通過這些研究，說明了企業經濟行為的波動不僅取決于企業對環境變化的反饋機制，同時也受到企業管理決策的內部因素支配。混沌在證券交易中的應用也已被發掘，混沌操作法使得很多交易者從中獲利。面對一些復雜的經濟

現象，傳統的經濟理論不能給予合理的解釋，管理工作中經濟的預測與控制也常常不能取得預期的效果。這些都使得混沌理論用于預測的研究具有重要的理論價值和實際意義。在預測方面，借助于計算機和混沌的基本評判分析方法，如Li-Yotk定理、彭加萊映像圖、計算Lyapunov指數等，可以找出不同動態行為出現的邊界條件，做出短期的定量預測與長期的定性預測。現在的許多非線性方法，如馮文權的唯象法、鄧聚龍的灰色系統理論、神經網絡法、NFIP法等被用于預測，取得了很好的效果。

(四)在農業上的應用

全球農業的發展與呈混沌現象的災變事件(氣象、天文等)有著直接的關系，影響農業的因子有很多，但是經過調查統計分析，其中的大部分有著混沌的規律，但由于每個因子發生與變化隨時都可能發生特殊的變異，就這個意義上來講全球農業這個巨大而又復雜的系統工程中的諸多因子的發生與發展、變異與突破、互相作用與影響的動態現象有規律，即呈現混沌現象。對全球農業的諸多災變因子利用現代科學技術進行綜合研究、分析處理，制成專家系統，掌握其發生發展規律，從混沌現象中解析出來，將其進行預測、預報，服務于全球農業，即達到混沌理論在全球農業上應用的目的。

(五)在工程學上的應用

ATR光電波通信研究所研究的利用光混沌的新功能元件，是將混沌作為能源進行有效利用的例子。也有學者將混沌科學的新應用混沌優化法引入PID控制器設計，對PID參數進行優化，并將優化結果進行仿真，結果證明，混沌優化法算法簡單、有效，所設計的PID控制系統響應快、超調小、控制精度高。同時混沌理論在機器人、圖象壓縮技術、圖象識別技術等方面也已得到應用。這對于自動化行業的蓬勃發展起到了很大的推動作用。

五、混沌在海洋科學應用中的展望

隨著陸地上的各種資源頻頻“告竭”，全球科學家以及社會學家們不由自主地將眼光投向了海洋，這個自然的巨大寶庫蘊涵著大量的可供人類生存使用的能源。近年來，有關海洋方面的科學工作也取得了很大的進步，但是也面臨著相當多的挑戰和難題，使得各國海洋學家們的研究工作停滯不前，如深海可燃冰的開采，海水淡化的成本和污染問題等。混沌科學在海洋科學上的應用屬于一個較新的課題，如果海洋學家們可以將混沌科學恰當地應用在攻克這些技術難題上，或許能撥開眼前的迷霧，極大地推動海洋事業的發展，當然這有待于更多人的合作和努力。

六、結束語

混沌學以驚人之速發展成了一門包含物理、天文、生物醫學、生態化學、經濟學甚至藝術等的綜合性、交叉性的學科。混沌的到來呈現出了一個非平衡、非穩定、非均勻的新畫面。20世紀的革命不尋常地揭示了牛頓及其后繼者的經典力學的局限性，它使得人們注意到反對簡單性、和諧性的危險。混沌印證了一句古語“簡單是真實的征象”。目前，雖然對混沌學的應用研究中還存在不少的問題。但是，可以預料，隨著科學的發展，它將在更廣泛的領域中取得新的進展和突破。