“三角形的面積計算”教學設計及思考

徐健湖

教學內容：蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學五年級(上冊)》第15～17頁。

教材簡析：三角形的面積計算是學生在學習了平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個平行四邊形，而且每個平行四邊形都被分成了兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形涂色，要求學生說出涂色三角形的面積。學生能通過計算或數方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能幫助學生復習平行四邊形面積的計算，更重要的是培養學生的數學感受：即用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探索活動提供正確的方向。例5讓學生動手操作，自主探索兩個完全一樣的三角形(銳角、直角、鈍角三種三角形)都可以拼成一個平行四邊形。重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯系，把學生在操作階段獲得的表象上升為理性認識，將具體問題數學化，進而通過數學推理歸納出三角形的面積公式。“試一試”安排學生運用面積公式計算三角形的面積，解決實際問題。“練一練”和練習三第1題進一步引導學生從不同角度加深對三角形與相應平行四邊形面積關系的認識，練習三第2題是看圖計算面積，第3題通過三角形面積計算解決實際問題。

教學目標：

1、讓學生經歷三角形面積公式的探索過程，理解并掌握三角形面積的計算方法。

2、能正確計算三角形面積，并解決一些簡單的實際問題。

3、讓學生在操作、觀察、填表、討論、歸納等數學活動過程中，體會等積變形、轉化等數學思想方法，發展空間觀念，發展初步的推理能力。

教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

教具準備：課本第127頁三種形狀的三角形6個。分別編號1-6號。放大的一組6個三角形(教師用)。多媒體課件。

教學過程：

一、激發興趣，導入新課

1、情境引入，感受聯系。

同學們，學校新建校門口有一塊長方形綠地。為了美化環境，學校準備把這塊綠地平均分成兩塊(課件出示)。一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢?學生獨立思考，交流自己的想法(課件展示3種分法)。

最終學校選擇了第3種方案。你有什么辦法說明這兩塊綠地大小一樣?(課件展示：剪，旋轉，平移重合。)請同學們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢?(10×4÷2)

[設計思考：上課伊始，用平分綠地的實際問題導入新課，讓學生能很快地進入預設的學習狀態，學生在這一情景中直觀感受到分成的兩個三角形大小相等，從中體會到一個三角形的面積與所在長方形的面積之間的聯系，給探討三角形面積的計算方法開啟思路。]

2、啟發猜想，揭示課題。

談話：剛才，我們借助學過的長方形面積，求出了一塊綠地也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形(課件出示)，猜一猜：它的面積怎樣求呢?(底和高乘積的一半)還能借助以前的知識來幫助解決嗎?

二、自主探索，獲取新知

1、實踐活動。

(1)拼擺。

課前你們從書上第127頁上剪下了6個三角形。在小組中開展活動，把學具三角形拼一拼，擺一擺，你會發現什么?

a、學生拼擺每種形狀的三角形。

b、展示拼擺交流情況(三種情況，請學生在黑板上拼擺)。

c、結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形(長方形是特殊的平行四邊形)。

(2)填表。

下面我們進一步來研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關系，將例5中的表格填一填。從中你又發現什么?

(3)討論：初步得出三角形面積計算方法。

[設計思考：學生由于有平分綠地的體驗，所以會很快想到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。因此，教學時，讓學生自己實踐研究、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，突出了學生的主體地位，培養了學生動手實踐獲得知識的能力。]

2、深化理解。

出示例4的方格圖及其中的平行四邊形，請你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米?學生口答，交流想法。

[設計思考：把例4放在這個環節，目的是讓學生通過觀察方格直觀圖。進一步加深三角形與相應平行四邊形的面積關系的理解，證明三角形面積計算公式的科學性，建立兩者聯系的良好認知結構。另一方面通過對問題的解答，有助于學生明晰三角形面積計算的公式，獲得思維能力的提升。]

3、歸納小結。

(1)從上面的實踐活動中，說說根據平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積?

(2)用字母表示三角形面積計算的公式(完整板書：S=ah÷2)。

(3)反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2?

4、反饋練習。

P16練一練：

①第1題。學生獨立解答，說想法。強調：為什么乘以2?

②第2題。直接寫得數。強調：為什么除以27

[設計思考：公式的推導過程及結論的得出，是在學生動手實踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎上，讓學生通過練一練，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再次體會每個三角形與平行四邊形的關系，鞏固計算方法，學以致用。]

三、應用公式，解決問題

1、教學“試一試”。你們認識這些交通警示標志嗎?(課件出示)做一塊這樣的標志牌，面積是多少呢?獨立解答，交流想法。

2、拓寬補充1：現在做2塊這樣的標志牌，面積又是多少呢?獨立解答，交流想法。

①8×7÷2×2；②8×7(你是怎樣想的?)

3、拓展補充2：生活中還有一種也是三角形的交通警示牌，大小如右圖：

你們能幫著算一算面積是多少嗎?

(只列式不計算)

列式：3×4÷2，為什么不用2.5分米?你明白什么?

[設計思考：應用練習，層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使學生進一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關系，明確計算三角形面積時底和高的對應，提高了學生的數學思維和能力，在練習中建立良好的認知結構。]

四、總結全課，鞏固練習

1、這節課我們學習了什么知識?你有什么收獲?

2、想一想，下面說法對不對?為什么?

(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。()

(2)一個三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。()

3、只列式不計算：P17練習三第2題。

五、延伸拓展，發展思維

1、學校門口的長方形綠地，兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地(如下圖)，你能求出它們的面積嗎?

[設計思考：突出方法的應用，繼續滲透轉化思想，培養解決問題的能力。]

2、想一想：通過剪、拼，能把一個三角形轉化成平行四邊形嗎?有興趣的同學課后試一試。