“認識分數”備課參考

葉　俊

[題目精選]

1、請用分數表示2個涂色的圓，并說說你是怎么想的。

2、請你寫出一個分數，并用圍棋子來分一分，表示出這個分數，你有幾種不同的方法。

3、請用手中的筆來畫分數：1/2，1/3，畫完后告訴你的同桌，你是怎么想的。

4、下面出示的乒乓球個數都是一盒乒乓球的1/3，你知道這一盒里一共有多少個嗎?請你用○表示畫一畫。

5每個小組都有一袋鉛筆(有6支的，有12支的，有18支的不等)，老師說分數(1/2，2/3，1/6)，請你取出袋子里的鉛筆，使得取出的支數符合老師說的分數，比一比，看哪一組取得又對又快。

6、把一張紙對折，再打開來看看，這樣連續折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾，你有什么發現?

7、把一張正方形紙平均分成兩份，其中的1/2涂上顏色。你有多少種不同的分法?

8、你會把9張紙平均分成4份，每份看看是幾張紙嗎?

[分數軼事]

1、大約在2000年前，古希臘人已經開始用分子和分母表示分數。分數在我國很早就有了，它是在用算籌做除法運算的基礎上產生的。當除不盡時，把余數作為分子，除數作為分母，就產生了一個分子在上，分母在下的分數籌算形式。繼中國的籌算分數之后，又過了五六百年的時間，印度才出現了有關分數理論的論述。印度人記錄分數的形式與我國古代的籌算分數是一樣的，只不過使用的是阿拉伯數字。再往后，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。

2、200多年前，瑞士數學家歐拉在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是?米，像?就是一種新的數，我們把它叫做分數。

3、在拉丁文里，分數一詞來源于frangere，是打破、斷裂之意，因此分數也曾被人叫做是“破碎數”。在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老。然而，分數在數學中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。在歐洲，這些“破碎數”曾經令人“談虎色變”，視為畏途。7世紀時，有個數學家算出了一道8個分數相加的習題，竟被認為是做了一件了不起的大事情。德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他“掉進分數里去了”。

4、阿基米德是古希臘數學家、力學家。后人常把他與牛頓、高斯并列為有史以來三個貢獻最大的數學家，有關他的故事也廣為流傳。他的墓碑很特殊，上面只刻著一根圓柱，圓柱里內切著一個球。這個球的直徑恰與圓柱的高相等。最為得意的杰作是他導出了圓柱內切球體的體積是圓柱體積的2/3。這個定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大注記。

5、在眾多的數學家的墓碑中，被譽為“代數學鼻祖”的丟番圖的墓志，可算是一個少見的例外。碑文很奇特，用一種未知的方式寫出了他的一生：

過路人!這里埋著丟番圖的骨灰，下面的數目可以告訴你他壽命有多長。

他的生命的1/6是幸福的童年。

再活了生命的1/12，頰上長出了細細的胡須。

又過了生命的1/7他才結婚。

再過了5年，他感到很幸福，得了一個兒子。

可是這孩子的生命只有他父親的1/2。

兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結束了塵世生涯。

請問：丟番圖活了多大年紀才和死神相見?