淺談教學《三角形內角和》中的猜想

陸春梅

在數學教學中,教師應有意識地引導學生用“猜測——驗證”的方法.去研究數學問題,獲取數學知識.

一、在“導入”中誘發猜想

每個人都有猜想的潛能.在學習中,教師不要把知識或結論像配置好的快餐那樣為學生提供現貨,而是要創設問題情境,引起學生認知沖突,從而產生強烈的求知欲望,扣住學生的心弦,愿意去猜一猜,并努力證明自己猜想的正確性,自始至終地主動參與數學知識探索的過程.

在教學“三角形的內角和”時,利用多媒體創設情景:鈍角三角形說:“我有一個鈍角,所以我的三個內角和一定比你大.”直角三角形說:“我的個頭大,所以我的三個內角和一定比你大.”銳角三角形很不甘心地說:“是這樣嗎?”老師:“同學們,請你們給評評理:是這樣嗎?那么到底誰說得對呢?”此時,學生盡情地表述自己的意見,有的說:“我猜是鈍角”,有的說:“是直角吧!”學生意見出現分歧,個個都急于知道自己的猜想是否正確,學習情緒自然高漲,就會利用手中的工具去驗證猜想,積極主動地參與到學習中.

由此可以看出,在導入新課中不失時機地引導學生猜想,不但可以充分調動學生的思維,使其處于亢奮的狀態,還可使學生在猜想的過程中自己初步勾勒出知識的輪廓,從整體了解所學知識內容.

二、在“新授”中驗證猜想

“實踐是檢驗真理的唯一標準”,猜想只是一種預測或推斷,還需要經過驗證才更有價值.只有經過檢驗或驗證,才能得出科學的結論,這也是數學嚴謹性的體現.只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來,猜想才具有意義.在新知教學中,我們要鼓勵學生展開合理的猜想,引導其主動探索,用已有的知識和經驗去進行驗證.

在學生對“三角形的內角和”進行猜想后,有的學生用量角器分別量出每個角的度數,把三個角度數相加;有的學生將三角形的三個角分別剪下來,拼在一起是一個平角;還有的學生剪下三角形的兩個角后,再與第三個角拼在一起同樣可以得出結論.這一過程中,學生從自己的已有經驗出發,積極地進行量、拼、折……并對自己的結論進行思考、分析,認真傾聽其他同學的操作結果和想法,逐步形成了結論.這遠比老師一而再,再而三地強調要有效得多.通過這樣的親身實踐,學生對知識從感性認識上升到理性記憶.在實踐中驗證了猜想的準確性,從而加深了對知識發生過程的理解.

三、在“練習”中運用猜想

學生沉浸于猜想成功的興奮狀態時,教師不失時機地給學生設計靈活、開放性的練習,讓他們用猜想的結論去解決實際問題,使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展,有利于調動學生的思維,激發學生的學習興趣,培養學生運用知識的能力.在“三角形的內角和”這一節的練習中可安排:猜一猜信封里裝的三角形可能是什么三角形?信封只露出一個60°的角,學生猜測一個,取出驗證一個.讓學生大膽地說出猜測的理由.這樣,課堂氣氛異常活躍,學生興趣濃厚,在猜測和說理中加深了對新知的理解,發展了合理的推理能力.

四、在“總結”中拓展猜想

猜想,開掘了學生思維的源泉.在學生提出猜想并驗證猜想之后,教師要引導學生通過回顧和反思,把猜想的依據、驗證的過程以及發現的規律表達出來.表達交流是學生把認識精確化和進一步提升的有效途徑,也是完善認知和猜想的必要過程.在總結時教師要善于打開學生猜想的心門,把教學內容延伸和猜想的拓展.鞏固后教師繼續問“你們已經知道三角形的內角和是180度了,那么四邊形、五邊形、六邊形……呢?他們的內角和各是多少度呢?”這使學生的思維再次活躍起來,興趣盎然的動手去猜想、驗證.

牛頓曾經說過:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發現和發明.”讓我們在課堂教學中充分利用猜想,重視數學猜想,努力提高學生的猜想水平,引導學生積極驗證,從而幫助學生建立“猜想——驗證”的思維模式,進行創造性的學習.

參考文獻:

[1]數學課程標準(實驗稿)[S].北京:北京師范大學出版社,2000.

[2]學數學專業網,http://Shuxueweb.com.

[3]江陰市長壽中心網,http://jycsxx.jyjy.net.cn.

(責任編輯:鄧國勛)