數學教學中學生創新意識的培養

勞海蘭

當今世界正處在一個競爭激烈的時代,這就需要大量的人才,而人才的培養靠的就是教育.教師在教育教學過程中,應著力于學生的學,培養學生的創造精神和創新意識,使學生敢于開拓,富于創造.本文就數學教學中如何培養學生創新意識談談自己的一些看法.

一、主體參與,自主探究,是培養學生創新意識的基礎

在教學過程中,教師應充分發揮主導作用,讓學生做探究的主體,放手讓學生根據提供的學習材料,伴隨知識形成的全過程開展探究活動,教師應不斷地了解學生的需求信息,消除學生的思維障礙,讓學生發現問題、提出問題、分析問題,鼓勵學生動手操作,親自參與到解決問題的過程中去,培養學生的創新精神和實踐能力,形成一種讓學生主動探求知識并重視解決實際問題的積極教學方式.

例如在學習“直線與圓的位置關系”一節,我采用下列方式開展探究性學習:

(1)創設問題情景:請一位同學朗讀巴金《海上日出》的其中一段;

(2)引導學生思考:“太陽從海平面浮出到海面,直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形?

(3)請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖,并思考這些圖形之間的位置關系如何?

(4)請你“像科學家一樣”,用你的觀點命名這三種位置關系;

(5)你能再舉出一些生活中的實例,說明直線與圓具有上述三種位置關系嗎?

(6)你能用什么特征區分這三種位置關系?[讓學生充分探究:交點個數、d與r的數量關系或其他(如時間等).]

(7)你能對上面問題中的觀點進行歸納嗎?(運動的觀點、運動與位置的關系、運動與時間的關系、運動與靜止的辯證關系……)

通過上述的自主性探究活動,使學生體驗了自己從生活實例中抽象出數學圖形和數學概念的方法,并進一步探究它們之間具有的內在聯系和各自特征,由此完成了對新知識的主動建構過程.

二、創設問題情境,引導學生再創造,是培養學生創新意識的主要途徑和方法

在教學中,教師要善于創設問題情境,激發學生去積極地動手、動腦,使學生具有足夠的創造空間.教師在教學中要善于創設生動有趣的教學情境,提出富有啟發性的問題,喚起學生的好奇心,激發學生創新思維的火花.

1.問題引路,巧妙導入.強化學生的問題意識是培養學生創新精神的起點.如在教學《解直角三角形》時,可創設以下問題情境導入:如何測量頂部不能直接到達的教學樓的高度?在教學平方差公式時,提問:如何快速比較19998×20002與19999×20001的大小?這樣導入課題,容易引發學生的好奇心,激起學生思考,為創新思維的發展奠定了堅實的情感基礎.

2.鼓勵并教會學生敢于質疑,善于質疑.“發明千千萬,起點就一問”.在教學中要鼓勵學生多問幾個為什么.“疑”是創造的起點.例如牛頓對人們司空見慣的“蘋果落地”產生疑問,從而揭示了萬有引力定律.此外,要教給學生質疑的方法.比如,就“不在同一直線上的三點確定一個平面”和“不在同一直線上的三點確定一個圓”,質疑:①為什么這兩個結論中都有“不在同一直線上”的前提?若去掉這個前提,結論會怎樣?②這兩個結論中的“確定”有什么內涵?引發學生深層次的思維,進而培養他們的創新意識.總之,教師在教學中要努力使“學生養成對每個細節都追根溯源的習慣,凡事都問為什么,去尋找與它相關的其他事物.”

在教學過程中多給學生一些思考的空間和時間,通過教師創設情境,引導學生進行學習的再創造活動,是培養學生創新意識的主要途徑和方法.

三、展開想象,大膽探索,是培養學生創新意識的特殊法寶

一切創新活動都離不開想象.數學課堂中,應充分借助直觀、通過多媒體課件演示、閱讀、類比、討論等途徑引發學生自由的想象.

1.注意培養觀察力.例如,讓學生學會通過觀察和對比-2¹、-2²、-2³、-2⁴…與(-2)¹、(-2)²、(-2)³、(-2)⁴…了解事物的特點,從而培養學生的創造性思維.例如讓學生觀察-21、-22、-23、-24…與(-2)¹、(-2)²、(-2)³、(-2)4…的符號特征,引導他們發現負數的冪的符號規律,進而討論-aⁿ與(-a)ⁿ的關系.

2.注意培養學生的聯想能力.對一些典型的例、習題,適當地類比聯想,進行題組串聯,不僅揭示了某些知識之間的聯系,而且開闊了學生的視野,進一步培養學生的創新精神和創新能力.如:

(1)如圖1-1,線段AB上有一點C,那么圖中共有幾條線段?

(2)如圖1-2若在線段AB上再增加一點D,則圖中共有幾條線段?

(3)若線段AB上共有n個點(包括A、B),則圖中共有線段多少條?

(4)在圖2中,從點M引出射線MN₁、MN₂、MN₃、…、MN_n,問圖中共有小于平角的角多少個?

(5)平面內有n個點,其中任意三點不在同一條直線上,問經過這n個點最多可畫多少條直線?

(6)同一平面內有n條直線,若兩兩相交,共有多少個交點?

(7)某次會議有n人參加,若每兩人均相互握手一次,問在這次會議期間共握手多少次(兩人相互握手只算握手一次)?

(8)一場籃球賽有n支球隊參賽,按規定需進行單循環賽,問在該次球賽中共比賽了多少場?

(9)如圖,在矩形ABCD的相鄰兩邊上分別取點E、F、G和H、I、J、K,那么圖中共有矩形多少個?

若在邊AB上取m個點(包括A、B),在邊AD上取n個點(包括C、D),那么圖中有多少個矩形?

這種層層遞進的類比、聯想、歸納、概括,對于培養學生的探索精神和創新能力極為重要.

3.開放討論、培養學生的發散思維能力.發散思維是創新能力的中心環節.在教學中,可通過一題多解、一題多變以及開放討論,來訓練學生的發散思維.例如:

(1)關于x的二次三項式x²+mx+12和x²-4x+n,要使它們在整數范圍內能分解因式,m、n分別可取哪些整數?并分解因式.

(2)如圖4,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C為AD上的點,△PBC為等邊三角形.試盡量多地找出圖中各幾何量之間的相互關系.

4.引導學生深入探究、大膽猜想.在教學中,教師要有意識地培養和鼓勵學生借助經驗,采用歸納、類比、抽象、概括的方法,將感知對象從整體上觀察,做出大膽的探索性的猜想.比如:探討平面內n條直線最多能把平面分成幾個部分?

從一條直線開始,尋找規律(如圖5-1).

從圖5-1到圖5-2,我們發現圖中多了一個交點,平面被多分成2個部分,即為2+2個部分;

從圖5-2到圖5-3,我們發現圖中多了2個交點,而平面被多分成3個部分,即為(2+2)+3=7個部分;依此類推,每多m個交點,則平面被多分成m+1個部分.因此,可以得到:一般地,n條直線最多可分平面為2+2+3+4+5+…+n=1+1+2+3+4+5+…+n=1+n(n+1)/2個部分.

因此,想象是形象思維的重要方式,創新活動需要創造性形象思維能力,它是人們在原有知識基礎上對記憶中的表象,經過重新組織加工而創造了新形象、新概念的思維活動.

四、靈活運用,解決實際問題,是培養學生創新意識的主要手段

結合平時的作業,教師可以有意識地引導學生創造性地學習,自己發現問題、挖掘問題、解決問題.這就要求教師適當設計一些開放性的練習.如:在學習初三“二次函數”這一章時,有這樣一個引入題:用長20 m的籬笆,一面靠墻圍成一個長方形的園子,怎樣圍才能使園子的面積最大?最大面積是多少?

在教學本節課前我先設計學生操作實驗,然后結合學生的實際,設計了下面的問題,讓學生利用剛學的知識來解決.

(1)觀察和調查校園環境,利用已有環境的條件,設計如下方案:用長20 m的籬笆圍成一個長方形的生物實驗基地;

(2)畫出圖樣,并提供利用有關自然環境資源的說明,標注圖樣尺寸和面積;

(3)盡可能設計多個方案,比較哪個恰當?哪個方案的基地面積最大?(大致方案:一面靠墻、兩對面靠墻、一組鄰邊靠墻、四面都不靠墻)

(4)選擇利用一種自然環境資源的設計方案,寫出面積與長方形基地的一邊長的函數關系式;

(5)對比已學過的函數形式,請你像科學家一樣命名這種函數;

(6)用選取多個值的方法,探究當邊長為何值時,面積有最大值,并求出這個最大值;

(7)寫出實驗報告,課堂交流實驗成果.

學生通過對本實驗的設計和探究,普遍理解了“需要產生數學”的道理;理解了面積隨著邊長的變化而變化的“函數關系”,增進了對函數概念的理解;體驗了二次函數的形成和產生過程,了解了二次函數可以求最值等.

讓我們從每一節課做起,讓學生主體參與,自主探究,讓他們能在教師和他們自己設計的問題情境中,通過逐步自主地“做”和“悟”,學會創造,展開想象并大膽探索,并靈活地解決實際問題,使學生在探究能力和創新意識上得到培養和提高.

(責任編輯:金 鈴)