神奇的數字

歐陽軍

數字會騙人嗎

經常有人說，數字是不會騙人的，一即是一，二即是二，是最可信的。但生活中的例子將使你感到數字也會經常捉弄我們。推斷年齡：

下面是一個小游戲，你可以按照步驟一步一步地完成，最后得到一個結果：

(1)你一般一個星期中哪一天最忙?星期一，選1，星期二，選2，依此類推，從1、2、3、4、5、6、7中選一個數字；

(2)將這個數字乘2；

(3)如果你是男生，將得到的結果加4；如果你是女生，將得到的結果加8；

(4)將得到的結果乘以50；

(5)如果你是在1～6月出生，將得到的結果加1999；如果你是在7～12月出生，將得到的結果加2999；

(6)將得到的結果減去你出生的年份(例如1988)；

(7)取結果的后兩位，得到一個兩位數，將這個兩位數加10。

最后的結果是什么?如果沒算錯的話，應該是你現在的年齡。

你是否會感到驚奇?你一個星期中哪一天最忙與你的年齡有關系嗎?答案當然是否定的。其實無論最開始你選擇星期幾，最后的結果都是一樣的。整個游戲可以用一個簡單的數學方程表示，有興趣的話，你可以試一下。

賭徒的策略：

有一個賭徒聲稱發明了一種只贏不輸的賭博方法，具體如下：第一局押100元，如果贏了，可以得到100元；如果輸了，第二局押200元，如果再輸，第三局押400元，像這樣如果前幾局連續輸了，下一局將翻倍增加賭注，直到贏了為止。假設前四局他都輸了，共損失100+200+400+800=1500元，第五局贏了，可以得到1600元，這樣一共可以贏100元。他認為這樣每一次都可以贏100元。

那么這種“高超”的方法問題出在哪里呢?雖然這種方法可以保證賭徒在大多數情況下經過幾番搏殺后獲得100元收入，但是每一次也只能得到100元；如果某一次，賭徒運氣不佳，連續輸10次，在第11次，按他的方法，他需要下102400元的賭注，但贏了照樣也只能得到100元，如果連續15次輸，他就會累計輸掉320多萬，第16次相應需要下320多萬賭注來挽回損失。按這種方式，連續輸十幾次，賭徒就無力再繼續成倍地押賭注了，這樣的損失不知要贏多少個100元才能補償回來。偶數多還是整數多：

如果有人問，偶數多還是整數多?很多人會不假思索地回答，當然整數多，因為整數包括奇數和偶數。但是如果以另一種方式比較，最后卻是另一種結果。假設有兩個人，手中都有很多張同樣面額的鈔票，要比一下誰的多，每次各拿出一張，最后誰的錢先被拿光，就證明誰的少。我們第一次從整數中拿出0，從偶數中拿出0；第二次從整數中拿出1；從偶數中拿出2；像這樣，從整數中取出一個數后，他的二倍就一定是一個偶數，這樣的話，每次從整數中取出一個數，從偶數中都可以找到一個對應的，等于說整數和偶數“手中的錢一樣多”，整數并不比偶數多。

事實上，從集合論角度來看，整數和偶數確實是一樣多的。如果整數和偶數是有限多的，偶數是整數的一部分，偶數一定比整數少，但是因為整數和偶數都是無限多的，就不能得到同樣的結論。數字不只是簡單的符號和計算，其實我們可以從中發現很多樂趣，可以充分享受科學的魅力。

動物也有數學才能

說來也令人難以置信，不少動物懂得計數，有些動物還是數學天才。

先說幾種鳥類。在鳳頭麥雞面前放3只小盤子，每只盤子中都放著它愛吃的小蟲子，分別是1條、2條和3條，鳳頭麥雞有時先吃2條的，有時先吃3條的，但總是不先吃1條的。這說明，鳳頭麥雞知道2比1多，大概它能數到2。

烏鴉看到幾個拿槍的獵人，就飛到大樹上躲起來，4個獵人當著烏鴉的面走到對面的草棚里休息，過了一會走掉一個獵人，烏鴉不飛下來：又走掉一個獵人，烏鴉仍不飛下來，走掉了3個獵人后，烏鴉就從大樹上飛了下來。可能是它以為獵人全走了，可見烏鴉可以數到3。

有人對鴿子做了一項實驗：給它喂食玉米，一粒一粒喂給它吃，每次都喂6粒。后來突然喂給它第7粒玉米，它竟不吃。

生物學家佩珀伯格曾在美國印第安納州耐心地訓練一只6歲的非洲灰鸚鵡，使它學會了40多個英文單詞，還會計數。這只鸚鵡能用這些單詞說出幾十種物品的名稱、顏色和形狀，還會說出這堆東西有多少數字，聰明得令人稱奇。

再說說哺乳動物。科學家發現了灰松鼠在越冬之前要貯存食品，它收集了許多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六七堆之后，別的地方就不再找了。可能灰松鼠只能數到7。

美國的動物學家試驗過黑猩猩的計數本領：把香蕉放在箱子里，每次放10根，讓黑猩猩自己打開箱子吃。有一次，箱子里只放8根香蕉，黑猩猩吃完后不肯離去；再給它吃1根，它還不肯走；直到吃滿10根，它這才離去。黑猩猩也許能數到10。

俄羅斯曾出現過一匹特別聰明的馬，讓這匹馬駕車拉糧食，每次車上裝20袋糧食，養成了習慣。以后每次裝車完畢，它都要扭頭仔細看看，如果超過20袋，它就不肯挪步。

還有小小的螞蟻，其計數本領也不遜色。英國的昆蟲學家斯頓作過一項有趣的實驗：他將一只死蚱蜢切成小、中、大3塊，中塊比小塊大一倍，大塊又比中塊大一倍，放在螞蟻窩邊。螞蟻發現這3塊蚱蜢后，立即調兵遣將，欲把蚱蜢運回窩里。40分鐘后，有28只螞蟻聚在小塊蚱蜢周圍，有54只螞蟻聚集在中塊蚱蜢周圍，有89只螞蟻聚集在大塊蚱蜢周圍。螞蟻力量的分配與蚱蜢大小的比例完全一致，其數量之精確令人叫絕。

還有丹頂鶴的隊形也神奇莫測。丹頂鶴在遷徙時是結隊飛行的，排成“人”字形。據觀察，其“人”字形的角度永遠保持在110°，“人”字夾角的一半是54°448”，金剛石結晶體的角也是這么大，兩者居然完全一樣。這些是巧合嗎?還是大自然的某種“默契”?科學家們還沒有完全搞清楚。

另外，動物的生活習性中也蘊藏深奧的數學原理。比如，蛇在爬行時走的是一個數學的正弦函數圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節一節連接起來的，節與節之間有較大的活動余地。如果把每一節的平面坐標固定下來，并以開始點為坐標原點，結果發現蛇是按照30度、60度和90度的正弦函數曲線規律運動的。