數(shù)學(xué)課堂要著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

常　宏

心理學(xué)研究指出，數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，可以從學(xué)生自學(xué)中進(jìn)行。開始時，教師可以提出自學(xué)要求和自學(xué)提綱，讓學(xué)生在課前按要求自學(xué)課本。自學(xué)時可以相互討論，不懂的地方做上記號，然后問教師和同學(xué)。經(jīng)過一段時間，學(xué)生可以逐步從依賴自學(xué)提綱，到最后完全自學(xué)。通過這個途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)知識和掌握技能的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。教師要鼓勵學(xué)生獨(dú)立思維。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。例如比較大小，用“＜”號連接下列各數(shù)16/15、12/11、96/91、32/29，大部分學(xué)生都根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，利用通分，化為同分母進(jìn)行比較，計(jì)算量大。但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子96分別是16、12、32的整數(shù)倍，只要使分子相同就可作比較。對這種學(xué)生應(yīng)該贊揚(yáng)與肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。

從探究中培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力在教學(xué)新知識的時候，課堂上，以前教師從頭到尾都要講。其實(shí)在教學(xué)中，最關(guān)鍵的是讓學(xué)生探索新知識的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自己想問題，尋方法，作結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，發(fā)展學(xué)生智力。如在講點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系時，不要讓學(xué)生被動地接受教師講，而是讓學(xué)生在練習(xí)本上先畫一個圓，然后提問學(xué)生，這個圓把平面分成幾個部分？有的學(xué)生說兩部分，有的學(xué)生說三個部分，到底是幾個部分呢？引導(dǎo)學(xué)生相互議論，最后通過學(xué)生的充分感知，得到正確的結(jié)論，再進(jìn)一步揭示圓內(nèi)部分，圓外部分也可以看成是一個集合（因?yàn)樵谥v圓的概念時，學(xué)生已經(jīng)理解了，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合），讓學(xué)生通過觀察、比較，歸納概括出：圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合，圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。這樣把點(diǎn)和圓看成是運(yùn)動變化得到的三種情況，便于學(xué)生理解、思考與概括，同時讓學(xué)生掌握用運(yùn)動的觀點(diǎn)去對待一個靜止問題的數(shù)學(xué)思維方法，從而使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展。

從說理中培養(yǎng)學(xué)生的思維表達(dá)能力培養(yǎng)學(xué)生的思維表達(dá)能力和訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言是分不開的，語言是思維的工具，思維過程要靠語言來表達(dá)，而語言的發(fā)展有利于促進(jìn)學(xué)生思維表達(dá)能力的發(fā)展。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生多說。比如說定理、公式、規(guī)律、法則、過程、方法、思路、數(shù)量關(guān)系等，在說的同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，也發(fā)展學(xué)生的思維的能力。

從訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生靈活思維能力練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是使學(xué)生掌握知識，形成技能、發(fā)展智力的重要手段，也是溝通知識與能力的橋梁。教師要有目的、有計(jì)劃、有步驟地精心巧設(shè)課堂練習(xí)。通過訓(xùn)練，從而鞏固舊知，克服思維定勢，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和綜合解決能力。練習(xí)是鞏固所學(xué)知識，形成技能，技巧的必要途徑，是教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，要使課堂達(dá)到“高效”“低耗”真正起到促進(jìn)學(xué)生的思維作用，那么練習(xí)的設(shè)計(jì)就顯得十分重要，在平時的教學(xué)中，應(yīng)注意練習(xí)題型的多樣化及形式的多樣化。

培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。在解題教學(xué)中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新題時，常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是在點(diǎn)點(diǎn)滴滴積累中形成的，這就要求教師在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中有意識地創(chuàng)設(shè)情境去培養(yǎng)。在計(jì)算公式的推導(dǎo)中、在想一想、猜一猜中、在應(yīng)用性問題的探究中，落實(shí)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。如在學(xué)完“解直角三角形”后，筆者在習(xí)題課上提出一題：“已知C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100 km，計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC）。經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)A在B城市的北偏東60度的方向上，又在C城市的南偏東30度的方向上。已知森林保護(hù)區(qū)A的范圍，是以A為圓心，半徑為50 km的圓。問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)？為什么？”此題是一個涉及環(huán)保的應(yīng)用問題，綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對學(xué)生靈活運(yùn)用知識有較高的要求。通過解決這個問題，還可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通所學(xué)知識，在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問，能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始，鼓勵學(xué)生“標(biāo)新立異”“別出心裁。

（作者單位：河北省玉田縣散水頭中學(xué)）