估算需要把握的幾條原則

熊雪梅

估算已成為義務教育階段1-6年級計算教學的重要內容。它的意義正如《數學課程標準》指出的，“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值”。然而在實際教學中，多數教師感到困難重重，主要原因是：估算不像四則運算那樣有“法”可依，問題和結果往往是開放的，讓教師和學生不知如何評價估算的正確與否。在幾年的課改實踐中，我根據數學課程標準對估算的教學要求，總結了以下幾條原則：1.接近；2.方便；3.實用。我的學生感覺有了這幾條原則，在進行估算時，就有“法”可依，并能根據具體問題正確、靈活地進行估算，大大提高了估算的能力。

一、何謂“接近”

數學是一門科學，作為計算教學內容的估算，其結論也應具有清楚性、準確性，不容半點疏忽馬虎。為了使估算的結果能正確反映客觀世界在數方面的特征和規律性，估算首先要考慮的問題是其結果必須盡可能接近準確值。

有了這個原則，在教學時我引導學生對不同的、但都合理的估算方法和結果進行對比，從中找出更接近準確值的結果，從而提高估算的科學性。如教學多位數乘一位數的估算時，讓學生估算“295×9”的積，結果學生中出現兩種算法：①295×9≈300×9=2700②295×9≈295×10=2950。這兩種算法都是用“四舍五入”的方法進行估算的，所不同的是第一種方法把295估成最接近的整百數300（而且這種方法是教材和教參中提倡的方法），第二種方法把9估成最接近的整十數。多數學生認為這兩種估算方法都是符合算理的。這時候，我引導他們認真比較這兩種算法的結果，看一看哪一個結果更接近準確值。通過比較，同學們都明白：第一種方法把因數中較大的數估成“近似數”，這樣產生的誤差比第二種方法要小——295×9的精確答案是2655，第一種方法的誤差是：（300-295）×9=45，第二種方法的誤差是：295×（10-9）=295。通過分析和比較，同學們知道了：在進行多位數乘一位數的估算時，應將較大的一個因數估成與之接近的整十數或整百數，另一個因數不變，這樣估算的結果就更接近準確值。

二、何謂“方便”

估算的一個重要目的是使學生能以較快的速度估計出所要的結果。要達到這個目的，就必須對估算過程中的數據進行適當的改寫，改成與目標對象最為接近的整十數、整百數、整千數等，再通過簡單計算來實現。通過尋求與目標對象最為接近的整十數、整百數或整千數，再通過簡單計算來找出自己想要的答案，讓學生體會到估算的方便。因此，估算的基本特征是：取整估算。就是按“四舍五入”法將被估算的原始數據取近似值后，再進行口算。取整估算的方法應該是靈活多樣的。如：

●湊整。在估算時將一些數看成接近整十數、幾百幾十或整百數。如估算“497+120”的思考過程為：“497+120≈500+100=600”；或為：“497+120 ≈500+120=620”；估算“648÷7”的思考過程為：“648÷7≈630÷7=90。”

●利用數據特征。比如32、27、34、29這四個數求和，這些數都很接近30，有的比30多一點，有的比30少一點，就用30×4，便能方便地計算出這幾個數相加的結果。

三、何謂“實用”

在教學中我們往往只重視估算方法的練習，而忽視對估算結果的分析和解釋，使估算結果與實際不相符。如一個學生在解決“四年級同學去秋游。每套車票和門票49元，一共要104套票。應該準備多少錢買票”時，是這樣估算的：“49≈50 104≈100 50×100=5000，要準備5000元買票”。由于“49×104”的精確結果是5096，估5000元就小了，所以這個估算結果是不實用的。因此，在估算時既要考慮“接近、方便”，還必須考慮“實用”。

在解決具體問題時，應從特定的情境出發，根據估算的目的或解決問題的需要選擇合理的估算方法。有時需要把兩個或幾個數同時估大些，有時需要把兩個或幾個數同時估小些，應視具體情況靈活選擇估算方法。上述問題解答過程中，應同時將兩個原始數據都估大，才是合理的。如，另有一些學生是這樣估算的：

①49≈50 104≈105 50×105=5250

②49≈50 104≈110 50×110=5500

以上兩種方法，都是對題中的原始數據進行了合理的“估大”，估算結果5500元和5250元都是大于實際用的錢數，都能買全車門票，所以都是合理的。正是由于學生具備了“估大”與“估小”的技能，使問題順利得解。

學生估算能力的培養是一個長期的過程，它需要教師成為教學的有心人，努力挖掘估算題材，積極喚發學生的估算意識，引導學生遵循以上原則，合理選擇估算策略，熟練掌握估算方法，這樣估算教學就能邁著堅實的步伐前進。