讓數(shù)學(xué)課堂成為涌動(dòng)智慧靈性的舞臺(tái)

樊健美

新課標(biāo)倡導(dǎo)“讓學(xué)生去經(jīng)歷”,強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要,認(rèn)為實(shí)踐、探索與思考是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件。學(xué)生在活動(dòng)探索中不斷發(fā)現(xiàn),在交流中不斷碰撞,在思考中相接納,這樣不僅能體驗(yàn)到進(jìn)步的快樂(lè)、成功的喜悅,同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)智力與能力的共同發(fā)展。依據(jù)這些基本理念,我在教學(xué)中作了一些嘗試和探索。

一、利用認(rèn)知沖突激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點(diǎn),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)問(wèn)題情境,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,產(chǎn)生對(duì)新知探究的需要。

例如《比例尺的認(rèn)識(shí)》中的教學(xué)。

師:星期天,老師從海門(mén)到上海用了3小時(shí),但有只螞蟻從海門(mén)爬到上海只用了三秒鐘。你知道是怎么回事嗎?

生猜:螞蟻可能在地圖上爬。

師:對(duì)了。螞蟻爬的是海門(mén)到上海的圖上距離,而老師走的是海門(mén)到上海的實(shí)際距離。(教師邊說(shuō)邊板書(shū):圖上距離實(shí)際距離)

師:那圖上距離與實(shí)際距離之間有什么關(guān)系呢?

師:課前讓你們測(cè)量了教室的長(zhǎng)9米,寬6米,現(xiàn)在要將我們的教室畫(huà)到圖紙上,(出示所發(fā)16K紙)想試一試嗎?

生1:(遲疑)老師,畫(huà)多大,紙又沒(méi)有那么大,是不是必須把它縮小后再畫(huà)。

生2:是應(yīng)該縮小的,將長(zhǎng)與寬縮小相同的倍數(shù)。

師:下面,讓我們根據(jù)要求來(lái)設(shè)計(jì)這個(gè)教室的平面圖吧。

小黑板出示:①確定圖上的長(zhǎng)和寬;

②個(gè)人獨(dú)立畫(huà)出平面圖;

③寫(xiě)一寫(xiě)圖上的長(zhǎng)、寬與實(shí)際的長(zhǎng)、寬的關(guān)系(可以是倍數(shù)關(guān)系,也可以是比的關(guān)系)

④完成后4人一組交流。(重點(diǎn)交流你是怎樣確定圖上的長(zhǎng)和寬的)

師:(匯報(bào):教師選擇幾幅不同的圖)為什么這些圖有大有小?

生:因?yàn)樗鼈兛s小的倍數(shù)不同。

師:請(qǐng)這幅圖的設(shè)計(jì)師說(shuō)一說(shuō)你是怎樣確定圖上的長(zhǎng)和寬的?圖上的長(zhǎng)和實(shí)際的長(zhǎng)的比是多少?圖上的寬和實(shí)際的寬的比是多少?

根據(jù)學(xué)生回答,教師板書(shū):圖上距離:實(shí)際距離

①9厘米:9米=1:100

6厘米:6米=1:100

②6厘米:9米=1:150

4厘米:6米=1:150

③3厘米:9米=1:300

2厘米:6米=1:300

……

師:(手指著9厘米、6厘米、4厘米)像這些都是圖上的長(zhǎng)度,我們把它叫圖上距離;(手指著9米、6米)像這些是實(shí)際的長(zhǎng)度,我們把它叫實(shí)際距離。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí),我們知道圖上距離與實(shí)際距離之間存在著一種倍數(shù)關(guān)系,其實(shí)像這樣圖上距離與實(shí)際距離的比,就叫這幅圖的比例尺。(板書(shū)課題)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系,我們還可以把它寫(xiě)成圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。(板書(shū))

小螞蟻爬地圖,生動(dòng)而有趣,不僅吸引學(xué)生,還揭示了“實(shí)際距離”和“圖上距離”的含義,老師又適時(shí)提出引起學(xué)生認(rèn)知沖突的思考:“有只螞蟻從海門(mén)爬到上海只用了三秒鐘,你知道是怎么回事嗎?”“你知道這幅地圖是怎么畫(huà)出來(lái)的嗎?”極大地激發(fā)了學(xué)生的思考熱情。由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過(guò)比例,對(duì)比的化簡(jiǎn)等知識(shí)相當(dāng)熟悉,因此,他們很自然地聯(lián)想到圖紙上的長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度縮小了一定的倍數(shù)畫(huà)上去的(也有根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)直接認(rèn)為是按一定的比例縮小了畫(huà)出來(lái)的)。緊接著,我就讓學(xué)生根據(jù)課前測(cè)量的教室的長(zhǎng)、寬,將教室平面圖畫(huà)出來(lái)。而畫(huà)教室平面圖這一看似簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)實(shí)際上正好是緊緊抓住了學(xué)生在認(rèn)知點(diǎn)的沖突,并借此展開(kāi)的,因而能充分引發(fā)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的濃厚興趣,自然而然地進(jìn)入了自主探究的學(xué)習(xí)之中。

二、利用猜想、驗(yàn)證引導(dǎo)學(xué)生的自主建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是觀察、猜想、驗(yàn)證、交流的過(guò)程,讓學(xué)生經(jīng)歷這過(guò)程,不僅能提高學(xué)習(xí)積極性,更重要的是能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的自主建構(gòu)。

例如在探究比例的基本性質(zhì)時(shí),我先讓學(xué)生觀察幾個(gè)比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)之間的關(guān)系,接著交流想法。

師:這種想法,你們同意嗎?在我們寫(xiě)的比例中驗(yàn)證一下。

生:我們發(fā)現(xiàn)了在比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,

如:1.2:3=2:5 1.2×5=3×2

生:我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律:兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,

如:1.2:0.2=12:20.2×12=2×1.2

師:是不是所有的比例都有這個(gè)規(guī)律呢,請(qǐng)大家任意寫(xiě)一個(gè)比例,并驗(yàn)證。

……

經(jīng)得起驗(yàn)證的猜想才能成為科學(xué)知識(shí)。在教學(xué)中我改變了以往的教學(xué)方法,讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的交流,在交流中對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)(有的說(shuō)前項(xiàng)之商等于后項(xiàng)之商,也有的說(shuō)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積)我沒(méi)有直接進(jìn)行肯定與否定,而是先讓學(xué)生自己舉例驗(yàn)證自己的猜想,是不是對(duì)所有的比例都成立,而對(duì)于基礎(chǔ)差的那部分學(xué)生設(shè)計(jì)了一些思考題,讓它們看著上面的要求也經(jīng)歷一個(gè)驗(yàn)證的過(guò)程,體會(huì)獲得知識(shí)的快感。當(dāng)規(guī)律得出后,通過(guò)對(duì)相應(yīng)題目的練習(xí),促使學(xué)生進(jìn)一步加深理解比例的基本性質(zhì)。實(shí)際上,只有在經(jīng)歷這樣的過(guò)程后,學(xué)生才能真正建立起關(guān)于比例的基本性質(zhì)的數(shù)學(xué)思維,才能真正掌握比例的基本性質(zhì),才能在后面的學(xué)習(xí)中利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題。因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)猜想-懷疑-驗(yàn)證的環(huán)節(jié),接下來(lái)他們還會(huì)進(jìn)一步拓展這種驗(yàn)證的準(zhǔn)確性、可靠性,這樣就引導(dǎo)他們走向了更深一步的探究中。

三、利用認(rèn)知期待拓寬學(xué)生的思維場(chǎng)域

教師是“平等中的首席”這意味著教師要相信學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力,要利用學(xué)生的認(rèn)知期待進(jìn)行點(diǎn)拔、引領(lǐng),拓寬學(xué)生的思維場(chǎng)域,讓學(xué)生有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲,同時(shí)為下一次的學(xué)習(xí)過(guò)程的開(kāi)展作好鋪墊。

例如在教(蘇教版)小數(shù)第十二冊(cè)第37頁(yè)例5,出示例題后,讓學(xué)生試著用自己喜歡的方法解答。

生1:根據(jù)根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺,可以用解比例的方法來(lái)解答。

生2:比例尺是1∶2000,說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的2000倍,所以7.2×2000=14400厘米=144米。

正當(dāng)我結(jié)束此題時(shí),一雙小手舉起來(lái)(生3):“老師,我還有一種方法!”為了不打消他的學(xué)習(xí)積極性,我便讓他回答。他說(shuō):“老師,我是這樣做的,比例尺是1∶2000,說(shuō)明圖上距離是實(shí)際距離的■,那么也可以用7.2÷■,從而算出實(shí)際距離是多少厘米后,再改寫(xiě)成用米作單位。”

“真不錯(cuò)!你也是根據(jù)比例尺是1∶2000進(jìn)行聯(lián)想的。”我隨口夸道。誰(shuí)知這一夸“猶如一石激起千層浪”,又一只小手舉起來(lái)(生4):“老師,我還有一種方法!因?yàn)?∶2000中的單位都可以看作厘米,而2000去掉2個(gè)0就是20米,所以這兩地實(shí)際距離就為7.5×20米。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼去經(jīng)歷探究的過(guò)程,給學(xué)生一些交流的時(shí)空、表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和嘗試成功的可能,使每個(gè)學(xué)生都能在自己原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展和提高。而交流和表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)則是促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解常常是稚嫩的、不成熟的,但同時(shí)這種理解又是最具有個(gè)性的。尊重、理解和鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)的理解,有利于學(xué)生在表達(dá)的過(guò)程中進(jìn)一步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),并有機(jī)會(huì)分享其他同學(xué)的想法,思維的空間一旦拓寬,學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能就被無(wú)限放大了。

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,雖然不排除接受性學(xué)習(xí),但是一定要讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、猜想、探究、驗(yàn)證的過(guò)程,才能在自主學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。就像蝴蝶的破繭,應(yīng)該經(jīng)歷的過(guò)程是不能缺少的。

作者單位:江蘇省海門(mén)市三和中心小學(xué)