淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

張彩霞

隨著新課程改革理念的深入,學(xué)生的主體地位日益突顯,教師也應(yīng)在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生用新理念、新思路去解決問題,充分發(fā)揮學(xué)生的自我潛能,培養(yǎng)學(xué)生全新的思維品質(zhì),使學(xué)生具有創(chuàng)新的思維意識,全面促進學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)的動機。

一、創(chuàng)造性思維、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的基本特征

1.創(chuàng)造性思維:是指帶有創(chuàng)見的思維

通過這一思維,不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系,而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。更具體地說,是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,善于獨立思索和分析,不因循守舊,能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。數(shù)學(xué)教學(xué)中研究的創(chuàng)造思維一般是指對思維主體來說是新穎獨到的思維活動,它包括發(fā)現(xiàn)事物、提出新見解、提示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問題等思維過程。從思維過程的狀態(tài)來看,創(chuàng)造性思維在總體上是表現(xiàn)為:……→收斂思維→發(fā)散思維→收斂思維→……。比如獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識;對數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)闡述;對已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨立證明”;提出有一定價值的新見解等,均可視如學(xué)生的創(chuàng)造性思維成果。

2.數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的基本特征

獨創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮,超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、想法,提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔”。

求異性——思維標新立異,“異想天開”,出奇制勝。在學(xué)習(xí)過程中,對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法,不信奉,特別是在解題上不滿足于一種求解方法,謀求一題多解。

聯(lián)想性——面臨某一種情境時,思維可立即向縱深方向發(fā)展;覺察某一現(xiàn)象后,思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維的連貫性和發(fā)散性。

靈活性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過程中,不拘泥于書本所學(xué)的、老師所教的,遇到具體問題靈活多變,活學(xué)活用活化。

綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復(fù)雜的關(guān)系,在諸多的信息中進行概括、整理,把抽象內(nèi)容具體化,繁雜內(nèi)容簡單化,從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗,以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。

如數(shù)學(xué)王子高斯在少年時就發(fā)現(xiàn)1+2+2+……+100這道題的特點,并創(chuàng)造出超乎尋常的快速計算方法,思維獨特新穎,可以說是創(chuàng)造性思維的典范。在初中階段,結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué),正確培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力,對造就創(chuàng)造型人才至關(guān)重要。本文就自己數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐,談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一些做法。

二、通過解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

美國教育學(xué)家哈爾莫斯指出:“數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解題,解題才是問題的心臟。”解題是學(xué)生感知、理解、鞏固和運用這四個階段中鞏固和運用階段的綜合,通過解題,使學(xué)生將自己感知、理解的知識得以檢驗,加深對基礎(chǔ)知識的理解和掌握,使知識得以升華,解題也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的有效途徑。“數(shù)學(xué)是思維的體操”,而解題是“體操”的重要內(nèi)容。馬克思曾把解微積分當作一種休息,實際上是通過解題來訓(xùn)練、培養(yǎng)和提高自己的思維能力,這是因為在解題時需要更多的思考、分析、演算或推理論證的緣故。

解題既是教學(xué)手段又是教學(xué)目的,所以加強數(shù)學(xué)解題教學(xué)有著重要意義,那么如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢?

1.培養(yǎng)審題習(xí)慣,提高分析問題的能力

審題是做題的前提,審題的目的在于弄懂題意,分清題型,明確已知和未知。審題時要把握式形特點,善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、挖掘隱含條件,掃除障礙,實現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)變。而有些學(xué)生往往是在沒有審清題的情況下去盲目做題,不是因粗心漏掉已知條件,就是不能充分利用已知條件,或者是不能發(fā)現(xiàn)和挖掘隱含的條件,最后是不知所措,無從下手,達不到正確解題的目的,所以在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣,提高分析問題的能力是十分重要的。

例如:在△ABC中,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,

求:①△ABC的面積:②求AB邊上的高(初中)。

如果能從已知條件中感受到這個三角形三邊的特殊數(shù)量關(guān)系,那么就會很容易地利用勾股定理的逆定理判斷出這個三角形是特殊的三角形——直角三角形,使問題得以解決;否則問題就出現(xiàn)錯解或者無法得以解決。

2.打破常規(guī),充分利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題

教師在教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、總結(jié)得出解決某一問題的“通法”,這種做法固然是必要的,而且也是有效的,但過分強調(diào)“通法”讓學(xué)生對號入座,這樣或許會收到“有心栽花花不開”的苦果,導(dǎo)致學(xué)生思維呆板,一旦“通法”在某個題目中“失效”時,便束手無策。因而,教師在引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)時,還要鼓勵學(xué)生大膽探索,敢于創(chuàng)新,尋求解決問題的新路子。有些問題正向思維比較繁,如果改為逆向思維,則能化繁為簡。

例如,計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22008+1)

分析:此題按運算順序直接計算很繁,若能觀察到題目的特點,采用逆向思維,把1看作2-1,則能很快計算出結(jié)果。

解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22008+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)…(22008+1)=24016-1

人貴創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù),數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢已越來越重視創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。

3.引導(dǎo)解題思路,發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律,尋求解題途徑

數(shù)學(xué)中的已知和未知之間存在著必然的邏輯關(guān)系和因果關(guān)系,數(shù)學(xué)問題的解題過程就是靈活運用所學(xué)知識進行探索的過程,是經(jīng)過周密思考和邏輯推理去揭示這種聯(lián)系和關(guān)系,實現(xiàn)由未知向已知轉(zhuǎn)變過程。在這一過程中必須訓(xùn)練學(xué)生掌握基本的分析方法(如分析法、綜合法和綜合分析法等)和解題規(guī)律,從而使學(xué)生有清晰的解題思路及正確的解題方法。

例如,關(guān)于切線的判定方法,在實際應(yīng)用中主要有兩個,其一是切線的判定定理,其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑(d=r)。而學(xué)生在解題中往往思路不清,甚至不知從何下手,或者錯解,糾其原因主要是沒有真正理解這兩種方法的實際意義和區(qū)別所在,于是我在教學(xué)中總結(jié)出如下規(guī)律:

已知半徑→證垂直(應(yīng)用切線判定定理)

未知半徑→①已知公共點——連半徑,證垂直(切線判定定理)

②未知公共點——作垂直,證半徑(d=r)

這樣學(xué)生只要在審題中分清已知條件,準確判斷出屬于上述哪種情況,就會有清晰的思路,包括輔助線的添加,從而選擇正確的解題方法,不走彎路,使問題得以解決。幾何部分的教學(xué)要做到“三化”(即“定理圖形化”、“圖形公式化”、“公式語言化”)。

4.總結(jié)規(guī)律,探索模式,提高解題效率

《新課程標準》中明確指出,教學(xué)中不僅要注重結(jié)果,更要關(guān)注過程。所以在教學(xué)中既要在知識的探索與形成中總結(jié)方法和規(guī)律,又要在方法的歸納與應(yīng)用中總結(jié)規(guī)律,使二者能夠有機的結(jié)合、相互促進。教學(xué)實踐中(《北師大版》教材),我采取的記憶方法是“口訣法+韻律法”,即:用口訣加之韻律的形式來反映出數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、規(guī)律的本質(zhì)屬性的一種記憶方法。感到此方法是一種行之有效的記憶方法,增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,保持記憶的恒常性、持久性和記憶效率,提高了學(xué)生的歸納概括能力和語言表達能力。

例如,

列方程的方法與步驟:列方程、題審清,等量關(guān)系在其中,

寫個解字設(shè)所求,對號入座式子明。

基本書寫定式:審、解、設(shè)、列、解、驗、答。

方程的解法與步驟:解方程、步驟要,去分母、去括號,

移項合并同時除,結(jié)果驗證不可無。

這樣學(xué)生就容易掌握列、解方程的的基本方法、模式和書寫格式。

5.通過一題多解和一題多變培養(yǎng)創(chuàng)新意識,拓展發(fā)散思維。

教學(xué)中要注重知識的橫向聯(lián)系和縱向發(fā)展,注意一題多解和一題多變及一題多思,使學(xué)生從不同角度、多渠道、多方法地去解決數(shù)學(xué)問題,從而培養(yǎng)發(fā)散思維.

例如,已知:︳2X+4︳+︳3Y-6︳=0,求:2X+3Y的值

一種方法是,可根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)運算的性質(zhì),或者相反數(shù)的意義,先求出X和y的值,再代入所求的代數(shù)式即可;另一種方法是進行聯(lián)合求值并進行聯(lián)合代入求解。

當學(xué)習(xí)了平方、根式之后,已知條件就可用一種或者兩種以上的形式出現(xiàn);當學(xué)習(xí)了方程組之后,又可以進行式子的變形和求解。可見,式子的變化是無窮的,知識點的應(yīng)用是有限的,而采用不同的方法,就有不同的解決問題的途徑,而解決問題的思路是一致的,因此說“方法是解決問題的金鑰匙”,同時也能夠起到舉一反三、觸類旁通之效果,讓學(xué)生學(xué)得生動活潑、積極主動,從而鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì),達到拓展思維,開闊視野,培養(yǎng)創(chuàng)新意識的目的。