實數中的數學思想

實數是初中數學重要的知識點，其中滲透著豐富的數學思想。在解實數問題時，若能把握其中的數學思想方法，則可使解題思路開闊，方法簡便快捷。下面歸納一下實數中的七種數學思想。

一、轉化思想

所謂轉化思想，就是把所要解決的較難的問題化為另一個較易解決的問題。也就是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“復雜”轉化為“簡單”，把“陌生”轉化為“熟悉”，把“未知”轉化為“已知”。

二、分類討論思想

當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后分別研究每一類，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。這種解決問題的思想就是分類討論思想。

例2已知x=2，y=3，xy<0，則x+y的值等于()。

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

解析 由x=2，y=3，可知x=±2，y=±3。又xy<0，說明x、y異號。故其和x+y的值應分兩種情況來考慮。

(1)當x>0，y<0時，x+y=2-3=-1;

(2)當x<0，y>0時，x+y=3-2=1。

所以x+y=±1。故答案應選B。

小結 按照不同的分類標準，實數有一些不同的分類方法，而且不同的分類方法各有所長。但分類時都要做到不重不漏。

三、歸納猜想思想

歸納猜想是解決規律性問題時要用到的重要的數學思想方法。在實數問題中經常會出現一些規律性的題目，需要我們從特殊的情況入手進行探索、猜想、歸納。

例3 比較下面四個算式結果的大小(在橫線上填“<”，“>”，“=”)。

并要求通過觀察歸納寫出反映這種規律的一般結論。

解析 橫線上填寫的大小關系分別是:>，>，>，=。

一般結論是:如果a、b是兩個實數，則有a2+b2≥2ab，且當a=b時取等號。

小結 觀察是思維的前提，歸納是思維的升華，這是學習數學的重要思想方法。……