淺談學生數學思維能力的培養

覃樹展

學生是在教師指導下獲取知識的，因而他們思維習慣的形成與教師息息相關。數學是一門思維性較強的學科，培養學生數學思維能力是每個數學教師義不容辭的責任。我想，一個數學教師，在學生數學思維能力的培養上至少應考慮下面幾個方面。

首先，應讓學生掌握基本的數學思想方法。數學思想方法是數學知識的靈魂，應把它作為重要的教學內容來傳授給學生。關于這一點，過去我是不夠重視的，因而我在講解某個數學問題后，學生只懂得解決這個問題的方法，而沒有真正掌握解決這類問題的方法。有位學生問得好：“老師，你為什么會這樣去思考呢?”學生之所以這樣問。是因為他們只了解到某種模式，而沒有掌握解決問題的思想方法。后來。我特別注意這方面的教學。在幾何教學中，我穿插介紹了綜合法、分析法、代數證法和改變圖形位置關系時常用的翻折、旋轉、平移等數學方法。我上“等腰梯形的判定”時，對判定定理的證明就是讓學生領會這種方法，讓學生知道本題的關鍵是如何用對角線相等的條件構造等腰三角形，應用等腰三角形的性質來找相等的角。平行移動梯形的一條對角線，也是解決梯形問題時常用的輔助線，利用這樣的輔助線，把梯形問題轉化成三角形和平行四邊形問題。等腰梯形判定定理的證明還可以使用不同情況的輔助線：(1)延長兩腰相交于一點，構成包含梯形的三角形；(2)過上底的端點作下底的垂線，把梯形分成矩形和直角三角形。添輔助線的目的是把問題轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化不可求為可求。在代數教學中，我也向學生介紹了輔助參數、數形結合、換元思想等方法。在講“數軸”這一內容時，我通過數形結合來助學生理解，領會數學思想方法。數軸是非常抽象的數學概念，但日常生活中常見的溫度計、彈簧秤等，已為學生學習數軸概念打下了基礎。所以。教學中，這些教具得到充分利用，學生會從直觀認識上升到理性認識，學習積極性和數學思維能力都會得到提高。

其次，教師在回答學生提出的問題時，要讓學生知道教師的思路。我剛工作時，每每學生向我提出一些數學問題特別是難度較大的問題時。我總是要他們將問題留下，說：“我解答后再把答案給你。”生怕萬一解不出而難堪。后來，我接觸的題目越來越多，解題能力越來越強，學生提出問題時我都能答出，但也僅僅是站在學生的位置上做答案，沒有起到教師應起到的作用，學生聽后，受益甚淺。幾年來，我廢除了以前的做法，當學生提出問題時，不管問題深還是淺。我都當場解答，并把我的分析思路告訴學生，讓學生了解我的思維過程，結果學生的思維能力大大地提高了，我的教學也輕松多了。我認為教師當場回答學生提出的問題有如下幾個好處：(1)有利于學生掌握基本的數學思想方法；(2)能迫使學生開動腦筋，促進學生思維能力的提高；(3)能撥動學生的好奇心，激發學生學習興趣；(4)能增進師生間的相互了解，有利于建立和諧的師生關系。

再次，教師要注重學生思維深刻性的培養。學生思維深刻性的培養，有助于發展學生的聯想能力和知識遷移能力，也就是我們常說的思維開闊、思維活躍。為開闊和活躍學生思維，教師可以組織學生開展課堂討論。討論可以在師生之間、學生之間進行。討論題目可由教師根據學生出現的疑點擬出，題目內容一般須緊扣課文思想，能加深學生對新知的理解。能鞏固課堂知識、聯系生活實際，擴大知識面，具有聯想性。也可以由學生先提出問題后，教師歸納，再把問題交給學生進行討論。例如，教“一元一次方程”時，提出問題：“小紅、小兵的年齡和是25歲。小紅年齡的2倍比小兵的年齡大8歲，小紅、小兵的年齡各是幾歲?”用學生身邊的實際問題作為引入，讓學生進行交流。在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程。并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。解釋式子的含義，可以培養學生自查的習慣。交流后，再由教師提出問題讓學生進行討論：在上面的問題中，你能用兩種不同的方法采表示另一個量，再列出方程嗎?學生帶著這個問題，認真思考后會紛紛得出自己的看法。討論的目的，是使各自的思維得到調整，知識得到聯系和溝通，腦海中逐漸形成知識網，培養學生思維的靈活性，使學生思維能力得到進一步加強。

最后，教師應鼓勵學生去積極思維，努力去征服前人沒有征服過的東西。我常對學生講，沒有思維就沒有數學，那輝煌的數學論著和數學成果，無不在奇異的思維中閃爍著數學家智慧的光芒，但思維不是數學家獨特的特質，而是人類共有的本性，希望同學們去努力進行創造性的思維。實際上，我也發現不少學生思維敏捷，他們的解題方法有時比某些資料中的解法還要巧妙。比如，有一道平面幾何證明題，資料中用常規的方法證明，用了好幾個定理，證得很煩瑣，學生不易接受。我便鼓勵學生討論，積極思考，結果學生用“四點共圓”的知識進行證明，幾步就完成了。我常對學生說：“路，是走出來的，是開拓出來的，只要鐮刀敢于較量，荊棘叢生的地方也可以有路。”

此外，教師應給學生的思維插上想象的翅膀。數學思維活動中的想象是一種活躍的、寬廣的、閃爍著智慧光芒的思維活動，它可以化呆板為靈活，化枯燥為有趣，化平庸為神奇。因此，我常引導學生展開想象，使他們開拓思路，捕捉結論，讓思維“流動”“飛翔”。