我與數(shù)學(xué)的不解之“緣”

郭廣成

記得很小的時(shí)候，數(shù)學(xué)曾帶給我無(wú)窮的歡樂(lè)——媽媽在人前炫耀我20以?xún)?nèi)的加減法運(yùn)算速度快的場(chǎng)面讓我至今難忘。還記得上小學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)曾帶給我無(wú)尚的光榮——數(shù)學(xué)競(jìng)賽中我取得了好成績(jī)，第一次在學(xué)校的大會(huì)上受到表?yè)P(yáng)的情景讓我記憶猶新。也記得中學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)曾帶給我無(wú)限的遐想——當(dāng)時(shí)身為數(shù)學(xué)課代表的我常說(shuō)：“啥樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不是難題。”于是，有了同學(xué)和老師稱(chēng)我為“啥也博士”的笑話(huà)流傳至今……如今，我是一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，這分明是與數(shù)學(xué)有著一份緣。在我的眼中，數(shù)學(xué)到底是什么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)到底是什么呢?

數(shù)學(xué)——是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具

隨著時(shí)間的推移，我對(duì)數(shù)學(xué)的理解不斷地變化著。如今，數(shù)學(xué)在我的眼中已經(jīng)不僅僅是一門(mén)科學(xué)，還是工具，是生存的工具。正如木匠傳授徒弟如何使用鑿子、斧子、鋸等工具制作出精致的家具一樣，數(shù)學(xué)教師也要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視角看事物，用數(shù)學(xué)的思想思考，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。

工具是什么?工具是能夠方便人們完成工作的器具，它可以是機(jī)械性，也可以是智能性。人們須要解決很難完成的任務(wù)或須要提高完成任務(wù)的速度的時(shí)候常常會(huì)使用工具。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)最好的心理狀態(tài)就是心理需求，有了心理需求便會(huì)積極地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。我在我的數(shù)學(xué)課堂上常常會(huì)運(yùn)用多種情境，多種方法，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的心理需求，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)研究中去。比如。在“教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)怎樣引入，引起了我的思考：課本中的分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生介紹得很簡(jiǎn)單——當(dāng)不能得到整數(shù)結(jié)果的時(shí)候可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。“可以”是不會(huì)令學(xué)生認(rèn)同的，他們認(rèn)為得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)可以用小數(shù)來(lái)表示。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求變得那樣黯淡，學(xué)習(xí)效果是可想而知的。于是一個(gè)調(diào)動(dòng)學(xué)生需求的引入便產(chǎn)生了：學(xué)校一樓大廳中的“奧運(yùn)倒計(jì)時(shí)牌”的一條邊框掉了。我們班來(lái)做一個(gè)這樣的條邊框重新安上好嗎?那我們得做哪些準(zhǔn)備呢?(學(xué)生：買(mǎi)材料，量長(zhǎng)度……)學(xué)生量得“奧運(yùn)倒計(jì)時(shí)牌”的一個(gè)邊的長(zhǎng)度不足1米。我問(wèn)：“這怎么辦呢?”學(xué)生：“那就用小一些的單位，用分米吧!”學(xué)生量得的結(jié)果是在6分米到7分米之間。有的學(xué)生說(shuō)是在6.5分米到7分米之間，可是還是不能得到一個(gè)比較精確的值。學(xué)生又提到了用厘米作為單位去量，也得不到一個(gè)精確的值。又有學(xué)生說(shuō)用毫米為單位去量，可是用放大鏡去看也得不到一個(gè)精確的值，是在666厘米到667厘米之間。這時(shí)候?qū)W生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能解決這個(gè)問(wèn)題。(學(xué)生就會(huì)意識(shí)到，就是用小數(shù)也不能準(zhǔn)確地表示出這個(gè)結(jié)果。)他們知道必須學(xué)習(xí)一種新的數(shù)來(lái)表示這一個(gè)結(jié)果，這樣對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)也就順理成章了。學(xué)生有了心理需求，學(xué)習(xí)熱情便空前高漲。正如直立行走和制造并利用工具是人與動(dòng)物的區(qū)別，有沒(méi)有心理需求也是被動(dòng)學(xué)習(xí)與主動(dòng)學(xué)習(xí)的區(qū)別。就小學(xué)生而言，主動(dòng)學(xué)習(xí)的效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)被動(dòng)學(xué)習(xí)。把數(shù)學(xué)當(dāng)做工具，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。掌握了數(shù)學(xué)工具，學(xué)生的生活才會(huì)變得簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)才會(huì)變得輕松。

數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓——在于探本求源

隨著對(duì)數(shù)學(xué)研究的深入，我眼中的數(shù)學(xué)是有根可尋的。數(shù)學(xué)不是“無(wú)本之木，無(wú)源之水”，如果不對(duì)所教的數(shù)學(xué)知識(shí)“尋根尋源”，那我的數(shù)學(xué)教學(xué)就一定是浮在面上，不能使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的真正魅力。探尋數(shù)學(xué)的根源，就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握其來(lái)龍去脈，才能在課上游刃有余。學(xué)生才能學(xué)會(huì)用聯(lián)系和應(yīng)用的數(shù)學(xué)眼光看待事物，去探究數(shù)學(xué)知識(shí)。

比如，“求平均數(shù)”的教學(xué)，教材是以擺小木塊的游戲引入，得到“移多補(bǔ)少”的方法。再通過(guò)一兩道應(yīng)用題講清，除了“移多補(bǔ)少”的方法，還可以用“總數(shù)除以份數(shù)等于每份數(shù)”的方法，而后一種方法比前一種方法簡(jiǎn)便。學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了這種方法，但是他們不知道，為什么會(huì)有平均數(shù)這個(gè)知識(shí)。“平均數(shù)”這個(gè)概念是人們?yōu)榱撕侠淼乇容^和分配而產(chǎn)生的。正因?yàn)檫@樣才會(huì)有“平均每人植樹(shù)2.3棵”這樣的結(jié)果，那么也就是說(shuō)它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的概念。它的“根”在統(tǒng)計(jì)，那我就必須讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的方法去學(xué)。只有這樣學(xué)生才知道為什么會(huì)有“平均數(shù)”，它是做什么用的。課堂上我先把學(xué)生分成若干個(gè)小組，每小組人數(shù)不等，說(shuō)：“我們分成了幾個(gè)小組，今天我們就要在這里進(jìn)行一次計(jì)算比賽。我們要評(píng)比計(jì)算最優(yōu)秀的小組。大家說(shuō)，以什么作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?”學(xué)生說(shuō)：“看哪一小組做對(duì)的題多!”“很好，現(xiàn)在這里有一些同樣的題，每人一份，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，大家同時(shí)做同時(shí)停。然后，我們?cè)僭u(píng)選，這樣公平嗎?”學(xué)生說(shuō)：“公平!”一段時(shí)間后，大家一評(píng)，做對(duì)題最多的小組出來(lái)了。就在我宣布“最優(yōu)秀小組”的時(shí)候，有人提出：“這樣不公平。”我問(wèn)：“為什么不公平?”一個(gè)學(xué)生不服氣地站起來(lái)說(shuō)：“因?yàn)槿藬?shù)多的組做對(duì)的題就多，人數(shù)少的組做對(duì)的題就少，所以不公平!”我追問(wèn)：“那怎樣評(píng)才算公平呢?”學(xué)生說(shuō)：“那要讓每個(gè)小組的人數(shù)相等才行。”很多學(xué)生贊同。我又說(shuō)：“這個(gè)主意很好，那我們就分一分吧。”這時(shí)候?qū)W生自己分起來(lái)，時(shí)間一分一秒地過(guò)去，還是沒(méi)有結(jié)果。學(xué)生犯難了。我又問(wèn)：“同學(xué)們，時(shí)間有限，這樣下去可不行呀!”一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師，咱們班59人，怎么分也不好分呀!”我又說(shuō)：“那怎么辦呢?”一個(gè)學(xué)生大聲地喊出來(lái)：“算一算，每一小組中平均每個(gè)人做對(duì)多少道題，這樣比較才公平。”我像發(fā)現(xiàn)珍寶一樣地追問(wèn)：“那怎么來(lái)算出平均每個(gè)人算對(duì)的題多呢?”學(xué)生大聲地說(shuō)：“我們要知遭每一小組一共做對(duì)了多少道題和每一個(gè)小組有多少名同學(xué)，這樣才能知道平均每一位同學(xué)做對(duì)多少道題。”其他學(xué)生又向他投去了贊許的目光。我豎起拇指說(shuō)：“那好吧，我們?cè)賮?lái)比一比吧!”……

學(xué)生在統(tǒng)計(jì)比較中，感受了“平均數(shù)”，找到了求“平均數(shù)”的方法。這樣的教學(xué)牢牢地抓住學(xué)生的心。

讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的根源學(xué)起，學(xué)得明白，學(xué)得實(shí)在。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在聯(lián)系、發(fā)展和再創(chuàng)造中完成的，他們用自己的頭腦，在實(shí)用中獲取了新知。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的藝術(shù)——在于創(chuàng)新

隨著教學(xué)實(shí)踐的增多，數(shù)學(xué)在我的眼中，已經(jīng)不僅僅是一門(mén)科學(xué)，更是一門(mén)藝術(shù)，是一門(mén)創(chuàng)造性的藝術(shù)。在數(shù)學(xué)課堂上教師是導(dǎo)演，師生是演員，它與影視創(chuàng)作區(qū)別在于影視作品預(yù)設(shè)的成分多，而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)生成的成分大。我把每一節(jié)數(shù)學(xué)課當(dāng)做藝術(shù)創(chuàng)作，學(xué)生才會(huì)在真實(shí)的學(xué)習(xí)場(chǎng)中感悟數(shù)學(xué)，體悟數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。

“三角形的分類(lèi)”這一數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用不多。研究這一課的時(shí)候，我有幾個(gè)引入的設(shè)想，都不滿(mǎn)意，怎樣才能設(shè)計(jì)一個(gè)吸引學(xué)生的引入呢?這一直困擾著我。

反復(fù)看“三角形的分類(lèi)”這一課題。“分類(lèi)”這兩個(gè)字吸引了我。于是我想：“為什么要分類(lèi)?人們依據(jù)什么進(jìn)行分類(lèi)呢?”

思路一下子打開(kāi)了!人們?yōu)槭裁匆诸?lèi)呢?

因?yàn)槿藗冊(cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)，總會(huì)作一些比較。比較時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些事物有異同點(diǎn)，進(jìn)一步研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)相同的事物之間有著一些必須的聯(lián)系，而不同的事物之間又有著相同的特征。

分類(lèi)的目的是為了更好地研究事物，抓住事物的本質(zhì)特點(diǎn)，從而清楚地描述事物。

于是這樣的引入便產(chǎn)生了：新課伊始，我提供很多圖片進(jìn)行欣賞。(其中三角形占主要地位。)隨著欣賞漸進(jìn)，七巧板的抽象圖形不斷地闖入學(xué)生的視野。欣賞戛然而止，我問(wèn)學(xué)生欣賞后的感受。學(xué)生自然地說(shuō)到，三角形在生活中應(yīng)用是很廣泛的。我出示了一幅作品。(由七巧板拼成的動(dòng)物圖案。)我說(shuō)：“我也拼了一個(gè)圖形，就差最后一塊七巧板了，不知道應(yīng)該選擇哪一個(gè)比較好，你們能幫我找一找嗎?”(屏幕中出現(xiàn)各種顏色的三角形。)學(xué)生回答：“老師，你應(yīng)該選擇紅色的三角形。”此時(shí)，三角形的顏色都變成同一種，而且順序全部打亂，成為無(wú)序狀態(tài)。我問(wèn)：“這種情況，怎么選擇呢?”學(xué)生嘗試多種方式表達(dá)，均不能清楚地表述出需要的那個(gè)三角形。有的學(xué)生甚至提到要把三角形進(jìn)行編號(hào)。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：“要想清楚地表述出那個(gè)三角形，我們必須叫出它的名字，對(duì)嗎?”學(xué)生表示贊同。一個(gè)學(xué)生大膽地站起來(lái)說(shuō)：“給它們分分類(lèi)，就可以叫出它們的名字，就能說(shuō)得清楚。”……

這精彩的引入，是學(xué)生在與教師的交流中共同生成的一部藝術(shù)作品。這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的藝術(shù)魅力所在。也是數(shù)學(xué)的藝術(shù)魅力所在。因此，我的數(shù)學(xué)創(chuàng)作動(dòng)力是不竭的，作品層出不窮。對(duì)此，我樂(lè)此不疲。

也許隨著時(shí)間的更迭，我眼中的數(shù)學(xué)還會(huì)不斷地變化，但它將始終是我生活的一部分，我會(huì)去欣賞它，去感悟它，讓它變成我生命中的一部分。

這就是我與數(shù)學(xué)的“緣”，與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“緣”。