“游戲公平”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

郭廣成　王　宏

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)4年級(jí)下冊(cè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，判斷游戲規(guī)則的公平性。會(huì)設(shè)計(jì)對(duì)雙方都公平的簡(jiǎn)單游戲的規(guī)則。

2.通過(guò)游戲活動(dòng)，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性，進(jìn)一步體會(huì)不確定現(xiàn)象的特點(diǎn)。

3.能積極參與游戲活動(dòng)，主動(dòng)與同伴交流自己的想法。

教學(xué)重、難點(diǎn)：使學(xué)生通過(guò)各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)兩個(gè)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性。

教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備寫(xiě)有數(shù)字的乒乓球若干個(gè)。學(xué)生準(zhǔn)備骰子、硬幣……

教學(xué)過(guò)程：

一、情境引入

師：同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎?

師：昨天我在書(shū)店門(mén)口看到了有人在舉辦抽獎(jiǎng)游戲。一個(gè)中年男人手中拿4個(gè)乒乓球，球上分別寫(xiě)著0、1、2、3等數(shù)字。抽一次2元錢(qián)，每次抽兩個(gè)球。如果兩個(gè)數(shù)的和是雙數(shù)，就可以得到價(jià)值為6元的精美毛絨玩具。(出示玩具圖。)

(生開(kāi)始議論起來(lái)。)

精美的禮物吸引了學(xué)生，學(xué)生漸進(jìn)游戲中。

師：我這里也有和它一樣的玩具，大家玩一下這個(gè)游戲好嗎?(學(xué)生異常興奮。)

師：誰(shuí)來(lái)呢?(學(xué)生紛紛地舉起手來(lái)。)

師：我閉上眼睛一指，指到誰(shuí)，哪位同學(xué)就上來(lái)，你們覺(jué)得公平嗎?

生：公平!

(師閉眼指，一名學(xué)生上來(lái)參加游戲。)

師：游戲規(guī)則知道嗎?

生：知道!

師：你帶錢(qián)了嗎?

生：我沒(méi)帶錢(qián)!

師：這樣先欠著，同學(xué)們幫我記賬行嗎?

師：你一定有機(jī)會(huì)獲得獎(jiǎng)品，抽吧!

(師把4個(gè)乒乓球放進(jìn)袋子里，學(xué)生抽出0、1。)

師：你很可能得到這個(gè)禮物，還想抽嗎?

(生點(diǎn)點(diǎn)頭，師把乒乓球放進(jìn)袋子里。一共抽5次，第5次抽中。)

師：祝賀你，你獲得了6元的禮物。

(師拿出禮物，生伸手接禮物，師又縮回手。)

師：可是你還欠我10元錢(qián)呢?(生點(diǎn)點(diǎn)頭，無(wú)語(yǔ)。)

師：禮物我拿回，你還欠我4元錢(qián)!

師：(笑著說(shuō))郭老師是不會(huì)要你錢(qián)的，但是這禮物你能很容易地拿走嗎?

生：不能!

生：我覺(jué)得這個(gè)游戲，輸?shù)目赡苄院艽螅趺赐嫖覀円材貌蛔摺?/p>

師：這就不公平，對(duì)嗎?這節(jié)課我們就來(lái)研究“游戲公平”，好嗎?(板書(shū)課題。)

模擬街頭一個(gè)騙術(shù)的場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的興趣。

二、實(shí)踐探究，體驗(yàn)公平

師：我們也常常做游戲，游戲總要定先后，大家經(jīng)常以什么樣的方式定先后呢?

生：可以擲骰子。單數(shù)先，雙數(shù)后。

生：還可以擲硬幣，比如正面朝上先，反面朝上后。

生：也可以用“石頭、剪刀、布”。

師：看來(lái)大家的方法還真不少呢!剛才有同學(xué)提到公平，那么這些游戲規(guī)則是不是對(duì)雙方都公平呢?口說(shuō)無(wú)憑，我們不妨用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。

師：老師為大家準(zhǔn)備了硬幣和骰子，你們可以任選一種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(出示要求：1.同桌之間互拋硬幣(或骰子)；2.共拋20次，一人拋、一人記錄；3.從真填好記錄單。)

師：清楚要求了嗎?

生：清楚了!

師：注意活動(dòng)時(shí)間是5分鐘，開(kāi)始吧!

(開(kāi)始活動(dòng)，教師巡視并參與其中。)

……

師：時(shí)間到，哪一小組愿意與大家分享結(jié)論?

生1：我認(rèn)為用擲硬幣的方法決定先后是公平的。大家看，我共擲硬幣20次，其中正面向上10次，反面向上10次，說(shuō)明正反兩面出現(xiàn)的可能性相等。所以擲硬幣是很公平的。

生2：我不同意。我們得到的結(jié)果是正面向上12次，反面向上8次，我覺(jué)得不公平。

生3：活動(dòng)前，我以為一定各10次，可是我們結(jié)果與他們相反，正面的只有4次，反面的都16次了，不知道怎么回事。應(yīng)該是公平的。

(學(xué)生三三兩兩地議論。)

師：是啊!最初大家認(rèn)為公平，可又不是那么回事兒。我想擲骰子的同學(xué)也遇到了這樣的問(wèn)題吧!(學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。)擲硬幣和擲骰子真的公平嗎?

(教室里立刻安靜下來(lái)。大家似乎在思考著什么。)

生1：應(yīng)該是公平的，硬幣掉下來(lái)時(shí)，正面朝上和反面朝上的可能性應(yīng)該相等。是拋的方法的問(wèn)題，要不就是記錄錯(cuò)了。

生2：不可能，我倆都說(shuō)好了：向上拋的時(shí)候，高度要相同，要讓硬幣翻動(dòng)。結(jié)果前4次都是正面向上。我還擔(dān)心，要是老師只讓拋4次，可能性只有一種了。

(學(xué)生又一次地議論起來(lái)，此時(shí)討論已經(jīng)陷入僵局。)

師：(指著第二個(gè)發(fā)言的學(xué)生。)剛剛這位同學(xué)的發(fā)言中提到了“拋硬幣次數(shù)”的問(wèn)題，是否啟發(fā)了我們?

生：(恍然大悟)是次數(shù)少，才會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果，次數(shù)多了，就有可能相等了。

(其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。)

生：我們班46人，共分23組，把23組的結(jié)果加一塊進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就行了。

師：好主意，那擲骰子的同學(xué)怎么辦呢?

生：?jiǎn)螖?shù)就當(dāng)做正面向上，雙數(shù)就當(dāng)做反面向上。

師：這個(gè)主意好不好?

生：好!

(生匯報(bào)。)

師：結(jié)果出來(lái)了，大家看一看。看到這樣的結(jié)果大家又有什么想說(shuō)的嗎?(結(jié)果是正面向上226次，反面向上234次。)

生：全班共460次，正面向上和反面向上的結(jié)果只相差8次，已經(jīng)很接近了，我認(rèn)為可以說(shuō)是公平的。

師：同學(xué)們說(shuō)的很有道理。在關(guān)于擲硬幣的可能性的問(wèn)題上，有很多科學(xué)家做了實(shí)驗(yàn)。想看看他們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果嗎?

生：想!

師出示相關(guān)數(shù)據(jù)：

姓名實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面次數(shù)反面次數(shù)

德摩根409220482044

莆豐404020481992

費(fèi)勒1000049795021

皮爾遜240001201211988

羅曼諾夫斯基806403969940941

師：看到這些數(shù)據(jù)之后，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)?

生：結(jié)果是比較偶然的，但是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，兩種可能性就越來(lái)越接近。

師：同學(xué)們可真了不起。大家可以通過(guò)數(shù)據(jù)作出分析，而且能夠用極限的思想考慮問(wèn)題，證明了擲硬幣是公平的。那么擲骰子公平嗎?

生：也是公平的。

師：我們?yōu)槭裁凑f(shuō)擲硬幣和擲骰子是公平的呢?

生：因?yàn)樗鼈冋嫦蛏匣蚴欠疵嫦蛏希瑔螖?shù)或雙數(shù)的可能性相等。

師：(板書(shū)：可能性相等。)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，我們判斷一種游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢?

生：看一看可能性是否相等。

針對(duì)實(shí)驗(yàn)反映出的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“可能性相等”的游戲才是公平的

三、修改、設(shè)計(jì)公平游戲

師：說(shuō)得好。剛剛說(shuō)到擲骰子也是公平的，笑笑也想用擲骰子的方法來(lái)確定先后。看看她是怎樣想的。

(出示：大于3點(diǎn)時(shí)，小明先行；小于3點(diǎn)時(shí)，小華先行)

師：你們認(rèn)為這樣公平嗎?我們可以在小組中進(jìn)行討論。(小組討論。)

生：我們認(rèn)為不公平，因?yàn)榇笥?，可以擲4、5、6，而小于3，只有1、2。可能性不相等，所以不公平。

師：大家能修改笑笑的方法，使它對(duì)雙方公平嗎?

生：改成大于3時(shí)小明先，小于等于3時(shí)小華先。

生：大于3時(shí)小明先走，小于4時(shí)小華先走。

生：大于4時(shí)小明先走，小于3時(shí)小華先走，其他點(diǎn)數(shù)重新再擲一次。

……

變式的練習(xí)，強(qiáng)化知識(shí)要點(diǎn)。

師：大家想出的方法都很公平。生活中不僅僅是擲硬幣和擲骰子可以設(shè)計(jì)公平的游戲，利用轉(zhuǎn)盤(pán)也可以設(shè)計(jì)公平的游戲。(出示超市的情境圖。)

師：這是一家超市進(jìn)行消費(fèi)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，你們覺(jué)得公平嗎?

生：不公平。因?yàn)橐坏泉?jiǎng)的面積小，二、三等獎(jiǎng)的面積也不大。

師：如果讓大家設(shè)計(jì)這樣一個(gè)公平的游戲，你們打算怎樣畫(huà)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)?打開(kāi)學(xué)具袋，里面有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，大家可以試一試。

(生嘗試畫(huà)出轉(zhuǎn)盤(pán)。)

(師選擇3個(gè)作品進(jìn)行展示。)

師：同學(xué)們認(rèn)為這3位同學(xué)畫(huà)的轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲起來(lái)公平嗎?

生：公平!

師：為什么?

生：因?yàn)槿藗儷@得一、二、三等獎(jiǎng)的可能性相等。

四、實(shí)際應(yīng)用，拓展延伸

師：其實(shí)在生活中，我們可以設(shè)計(jì)很多公平的游戲。同學(xué)們想一想，把自己想的游戲在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，大家?guī)椭治鲆幌拢匆豢词欠窆健?/p>

(學(xué)生互相說(shuō)出游戲，并進(jìn)行分析。)

師：時(shí)間的關(guān)系，我們就說(shuō)到這里。大家還記得課前我們做的那個(gè)游戲嗎?

生：記得。

師：這個(gè)游戲公平嗎?

生：不公平。

師：為什么不公平呢?我們可以再討論一下。

生：我們認(rèn)為是不公平的。0+1、0+3、2+3、2+1是單數(shù)，而0+2、1+3是雙數(shù)。單數(shù)有4種可能，雙數(shù)有兩種可能，可能性不相等。

生：可能性是不相等，但你說(shuō)的不對(duì)。單數(shù)：0+1、0+3、2+3、2+1、1+0、3+0、3+2、1+2；雙數(shù)：0+2、1+3、2+0、3+1。單數(shù)有8種可能，雙數(shù)有4種可能。

師：這位同學(xué)考慮問(wèn)題非常全面!這里不僅是組合的問(wèn)題，還有順序的問(wèn)題。想知道，那位在街頭玩這游戲的中年男子在半小時(shí)以后是什么樣嗎?

生：想!

師：(出示一個(gè)男子被警察抓住的圖片。學(xué)生鼓掌。)同學(xué)們，這是一個(gè)騙局。他利用不公平的游戲騙錢(qián)，甚至進(jìn)行賭博，罪有應(yīng)得。其實(shí)他的伎倆很笨拙，只要我們善于思考就會(huì)揭穿他。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)有用嗎?

生：有用。

師：怎樣才算公平呢?

生：可能性相等。

首尾呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)作進(jìn)一步分析，進(jìn)行思想教學(xué)。

師：對(duì)了!這節(jié)課就上到這里，下課!

評(píng)析：

聽(tīng)了郭老師的這節(jié)課，引起了我的思考。我認(rèn)為郭老師的成功之處有以下幾點(diǎn)：

一、巧妙地引入，激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)注

郭老師是一個(gè)善于觀察生活的人，他發(fā)現(xiàn)了街頭的一個(gè)騙局。經(jīng)過(guò)加工和整理后，郭老師把它引入了課堂，學(xué)生馬上興奮起來(lái)。學(xué)生自然更多地關(guān)注獎(jiǎng)品的誘惑，欲罷不能。加上郭老師具有心理暗示的激將法語(yǔ)言，學(xué)生漸漸地進(jìn)入情境，置身于騙局中。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果和想象不同時(shí)，便開(kāi)始思考：“為什么?”這正指向了“公不公平”的問(wèn)題，學(xué)生的關(guān)注已經(jīng)不再是禮物，而是數(shù)學(xué)知識(shí)。從這種由表及里、絲絲入扣的引入，可見(jiàn)郭老師用心良苦，這也正是他的巧妙之處。

二、寬松的氛圍為學(xué)生創(chuàng)造暢所欲言的機(jī)會(huì)

聽(tīng)了這節(jié)課之后，我想說(shuō)這些學(xué)生是可愛(ài)的。我們可以看到學(xué)生此起彼伏地站起來(lái)表達(dá)意見(jiàn)的情景。他們?cè)谡n堂上善于質(zhì)疑，樂(lè)于辯論。這樣的課堂，是大多數(shù)教師預(yù)設(shè)不出來(lái)的，而是生成出來(lái)的。究其原因，這與郭老師長(zhǎng)期的培養(yǎng)是分不開(kāi)的。綜觀整節(jié)課，課堂充滿了寬松民主的氣氛，郭老師多次組織學(xué)生同桌之間，小組之間進(jìn)行交流。學(xué)生表達(dá)自己意見(jiàn)的機(jī)會(huì)很多。長(zhǎng)此以往便會(huì)養(yǎng)成事事探個(gè)究竟，辨?zhèn)€明白的習(xí)慣。

三、適時(shí)的點(diǎn)撥將學(xué)生引向更深層次的思考

郭老師是一個(gè)智者，給我印象最深的是當(dāng)學(xué)生在擲硬幣活動(dòng)后，發(fā)現(xiàn)想象和結(jié)果有很大差距時(shí)，一位學(xué)生說(shuō)：“我倆都說(shuō)好了：向上拋的時(shí)候，高度要相同，要讓硬幣翻動(dòng)。結(jié)果前4次都是正面向上。我還擔(dān)心，要是老師只讓拋4次，可能性只有一種了。”這是一個(gè)很棘手的問(wèn)題，也正是這本節(jié)課最難處理的問(wèn)題。郭老師卻智慧地說(shuō)道：“同學(xué)們，剛剛這位同學(xué)的發(fā)言中提到了‘拋硬幣次數(shù)的問(wèn)題!是否啟發(fā)了我們呢?”把學(xué)生引向了實(shí)驗(yàn)次數(shù)與結(jié)果之間關(guān)系的研究。郭老師把握住了這個(gè)機(jī)會(huì)，做了一次巧妙的“二傳”，確定了學(xué)生的研究方向。

四、及時(shí)的提升使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)

當(dāng)全班學(xué)生實(shí)驗(yàn)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)出來(lái)的時(shí)候。結(jié)果還是相差。這是意料中的事情，郭老師沒(méi)有牽強(qiáng)而是讓學(xué)生觀察一些數(shù)學(xué)家做的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。這時(shí)學(xué)生在心中存在的疑惑便解開(kāi)了。這是一次及時(shí)的提升，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了概率的特點(diǎn)。記得有一位學(xué)生說(shuō)出來(lái)“偶然”一詞，說(shuō)明他們已經(jīng)意識(shí)到再公平的游戲也有其偶然性。也正是這種偶然性的存在。游戲才變得那樣具有魅力。郭老師及時(shí)地提升：“同學(xué)們可真了不起!大家可以通過(guò)數(shù)據(jù)作出分析，而且能夠用極限的思想考慮問(wèn)題，證明了擲硬幣是公平的。”這樣的話語(yǔ)直指數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從另一個(gè)側(cè)面也可以看出郭老師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的挖掘很精深。

五、首尾的呼應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的結(jié)構(gòu)美

全課以“騙局”展開(kāi)。再以它結(jié)束，其含義也是相當(dāng)深邃的。一方面，郭老師將它引入新課研究數(shù)學(xué)。另一方面，這種“惡有惡報(bào)”的大結(jié)局弘揚(yáng)了正氣，對(duì)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀起到了積極的影響。這是一種情境美，是一種結(jié)構(gòu)美，也是一種心理美。