情智兼容“數”“術”并重　文化潤澤

哈爾濱市教育研究院小學教研部《黑龍江教育》編輯部

雕塑藝術家羅丹曾說：“在藝術中，有風格的作品，才是美的。”做有特色的教師，努力形成富有個性的課堂教學風格，一直是丁萌老師所追求的方向。

在丁萌老師的課堂上，聽她與學生的交流，如沐春風，如飲清泉，不由得想起那句古詩“明月松間照，清泉石上流”。課堂上緩緩流出的，是沁人心脾的溫情，是發人深省的智慧，是隨風潛人夜的意境，是潤物細無聲的細膩。在她的課堂上，師生的親切交流總會激起思維的火花，啟迪學生的思考；在她的課堂上，數學的思想與方法總會適時地穿行在數學知識與技能的探究與訓練中；在她的課堂上，數學符號不再冰冷枯燥，而成為引領學生親近數學文化、了解數學起源、開啟數學王國之門的一把把鑰匙。在不斷的追求與探索中，在不停的追問與反思中，她的課堂教學日趨成熟，逐步形成了“情智兼容。‘數‘術并重，文化潤澤”的教學風格。

一、情智兼容，營造溫潤課堂

“感人心者，莫乎于情。”沒有情感的教學是不吸引人的教學，沒有情感的教育是不成功的教育。教師的情感在教學中起著感染和激勵的作用。親切、和諧的情感可以拉近師生的心理距離，有心理安全感的學生才能全身心地放松，真正地投入到數學思考之中。

用真情走進學生的心靈，用溫情撫慰學生的心緒，用智慧喚起學生對數學的喜愛，這一直是丁老師追求的目標。丁老師也總能將熱烈的對話交流與理性的思維巧妙自然地融合在一起，呈現出真實本味、清新流暢的數學課堂。

1.情中生智，潤物無聲。

在課堂上，丁老師目光中的深情，面龐上的溫情，話語中的柔情，帶給學生最真切細膩的感受。學生不由自主地被吸引，身心完全融入到和諧、民主、人文的課堂氛圍之中，思維更加活躍，不斷向縱深發展。課堂中，有時會遇到學生因回答不出問題而手足無措的窘態，丁老師總是面帶微笑，親切地望著他，緩解他的緊張情緒，目光中的信任，無疑是對學生最大的鼓勵；當學生經過自己的努力取得新的發現時，丁老師的面龐上總是帶著慈母般的溫情，就像媽媽一樣在為他們驕傲自豪；當學生自主合作時，丁老師總會深入其中，“慢慢來，換個角度再想想”“你能幫幫他嗎”“比較一下，哪種方法更好”“怎樣才能使大家都信服你的觀點呢”。輕輕的一句話，潺潺溪水一樣慢慢流進孩子們的心田。

“角的認識”一課中，認識了角的特征后，丁老師安排了一道基礎練習題，分別在三角形和橋洞兩幅圖片上找角。一個學生信心十足地上來匯報，卻把橋洞下面一條曲邊和一條直邊形成的圖形看成了一個角。下面的學生哄堂大笑，這位學生頓時不知所措，滿臉通紅，無助地望向老師。丁老師親切地撫了撫他的頭，接著好像很不經意地把目光投向了黑板，看著黑板上的板書。這名學生恍然大悟，大聲說：“老師，我知道了，這條邊是彎的，不應該是角。”丁老師馬上接著說：“呵，你這自問自答的本領還真高，本來還想找其他同學幫你呢!看來不用了，自己可以給自己當老師了。也非常感謝你，讓我們再一次重溫了角的特征。”這位學生滿臉幸福、體體面面地坐下。一個傳情的眼神，一個輕微的動作，一句鼓勵的話語，凸顯出了丁老師的教學智慧。正如丁老師所說：“如果學生因我的存在而愉快、開心，那么我想，我們的教育就已經成功了一半。教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”

2.智中融情，意蘊深遠。

看待一節課，不應只看它是否完成了教學目標，是否采用了新穎的教學手段，更應關注，這節課是否為學生可持續性發展作出貢獻，課堂追求的是短期效益，還是著眼學生的長遠發展。

丁老師每一節課后，都要問自己一句：這節課除了知識，學生還有哪些收獲?能力有無提高?情感有無升華?她追求開放自由的課堂，讓孩子們在廣闊的思維天空中自由、輕松、愉悅地翱翔。在她的課堂上，學生可以暢所欲言，只要言之有物，言之有理，丁老師都會給予慈母般的激勵，朋友式的關懷，不斷啟發學生的思維，使之更加靈活開放。

2年級“找規律”一課，基礎練習過后，丁老師出示了這樣一道題：1，2，3，5，8，()，()。學生很快發現了其中的規律并得出答案。這樣一道題對2年級的學生來說具有相當大的難度。可接下來，丁老師再次對學生思維靈活度發起沖擊。“同學們，知道這個數列是怎樣產生的嗎?是誰發明的?”一個簡單的數列竟然還有來歷，學生的好奇心被調動起來，緊緊地盯住老師。丁老師娓娓道出了這個著名的“斐波那契數列”，這個數列竟然和大兔子生小兔子有關。這時，丁老師微微偏著頭，語氣不太肯定地對學生說：“你們能自己創造出類似這樣有趣的數列嗎?”目光中的信任與鼓勵，讓本已情緒高漲的學生馬上投入到了發現之旅。經過一番獨立思考，他們還真的創造出了“1，2，4，8……”“5，0，6，0，7，0……”等等精彩有趣的數列，并賦予它們個性的名稱。學生在課堂上興趣盎然，全情地投入到學習探究活動中去。在學生思維不斷發散靈活的同時，丁老師也完成了對自己教學的又一要求：讓學生“興奮起來”“投入進去”“思忖其中”。

二、“數”“術”并重，彰顯本味課堂

一位優秀的數學老師，在課程改革中，應當是教學理念的先行者，教學智慧的領跑者，教學思想的開拓者。丁老師的課堂是充滿數學味道的課堂。她十分重視揭示知識的形成過程，緊緊圍繞培養和提高學生思維能力這個核心，在夯實基礎的同時，不斷開拓學生的視野，拓寬學生的思路，拓展學生的思維，最終內化沉淀為學生的數學素養，從而彰顯出“數”“術”并重的本味課堂。“數”是指數學基礎知識；“術”是指數學基本思想及方法、策略。

1.重“數”——尋找數學“根”，打準數學“樁”。

什么是數學的根?怎樣才能把數學的根留住?對于這個問題，丁老師概括得非常精妙：數學的根就是說數學課堂要姓“數”，數學課要上得像數學課，有數學味兒。把數學的根留住，就要在教學實踐中，注重數學本質，更多地關注數學的特性，充分地展示數學的魅力。在她的課堂上，看不到流于形式的情境創設，看到的是帶人人境、思考其中的數學場景；看不到流于表面的動手操作，看到的是直觀觀察、操作體驗、深入思考的數學活動。丁老師的課堂教學。十分注重基礎知識的夯實，基本技能的訓練，又常能及時抓住切入點，滲透數學思想和方法。她常說：“千里之行，始于足下，扎實的基礎知識和基本技能是學生進一步探索數學規律、探尋數學思想和方法，發展數學能力的基礎。”

教學1年級“()里面能填幾”時，有這樣一個問題：2+□<9，4>9-□，要求學生在“□”中填一個合適的數。在低年級教學中，越是簡

單的題，教師往往越容易忽視其中蘊涵的深刻的數學思想。丁老師正是憑借其較高的數學素養和對數學高度的敏感，巧妙抓住契機。把握其中蘊涵的符號化思想，引導學生思考、討論：“□”內最大填幾，最小填幾，最多能填幾個。你們敢挑戰嗎?一句追問，使得原本枯燥的練習題頓時充滿了誘惑力，學生的眼睛立刻亮了，馬上投入到積極的思考之中。丁老師能夠如此“穩準快”地把握教學良機，而不僅僅是填幾個數了結，正是因為她緊緊地抓住了數學的“根”，進而呈現給學生一個智慧閃現、思考無限的數學本味課堂。

鮮活生動、扎實有效的課堂教學，無疑是最吸引人的。丁老師能夠抓住數學知識之間的聯結點，找準問題的切入點，從而引發學生的思考和探究，建構起新的數學認知結構。教學“認識方程”一課時，她引導學生從感知方程的本質——“平衡”人手，引導學生把天平上稱量物體的過程依次用式子表示出來。一步步加深、一步步抽象，從語言表達到用代數式表示，再到分類，最后撥離出含有未知數的等式。“方程”概念的形成過程被形象地表達出來，層次清晰，線索分明，步步深入，層層剝筍。最為可貴的是每一個學生都能在參與過程中體驗到面對迷茫、借助直觀、解決問題、破繭成蝶的情感。窺一斑而見全豹，正是因為丁老師重“數”的思想，能夠找對數學“根”，打準數學“樁”，才演繹出一個有深度、有厚度的數學本味課堂，為學生的數學學習和思維發展奠定了堅實的基礎。

2.重“術”——“思路”、“思維”、“思想”三思同行。

授人以魚，不如授人以漁。學生數學能力的高低取決于對數學方法的掌握程度。數學思想方法是數學的精髓，是打開數學之門的鑰匙，它是伴隨學生知識的增長、思維的發展逐漸被學生所理解和接受的。“讓學生在收獲數學知識的同時，領悟分析問題和解決問題的方法，體會并掌握數學的基本思想和思維方式，立體建構一個教學體系，追求教學的最優化。”這是丁老師的又一課堂教學思想。教學中她能抓住每一個契機，每一個生成，在巧引妙導中打開學生的思路，激活學生的思維，在評價點撥中潛移默化地滲透數學思想和方法。

“找規律”一課，當學生已經發現并能用語言描述出類似“ABABAB……”這樣的圖形排列中的規律時，她對學生說：“同學們，你們剛才概括這些規律時，語言可真精練。看來你們的語文功底不錯。我能再對你們提高點要求嗎?來個高難度的。”在這種飽含鼓勵，又十分信任的暗示下。學生異口同聲地說：“行。”“你們能想出一個更加簡潔的形式表示出這些圖形的排列規律嗎?不用語言，讓別人一眼就能看出是什么圖形在重復出現。可以自己先獨立思考，然后再把你的想法和小伙伴說一說。”在丁老師的這個要求提出之后，教室里迅速地安靜下來，學生在全神貫注地思考著。轉瞬間，教室里又沸騰開來，學生迫不及待地把自己的想法說給別人聽。教室立刻變成了學生展示思想的舞臺，每個孩子都是這舞臺上的主角。一時間，“圈圈法”、“畫線法”、“涂色法”、“單獨出列法”……各種方法層出不窮。此時，丁老師一句總結性的話語如期而至：“同學們想的方法都很好，也很相似，有異曲同工之妙。為了統一，數學上通常用這樣的一個圓圈來表示。(課件隨機展示。)我們叫它們為‘集合圈。”看，多么巧妙的時機，在教師的精彩點撥中，學生不僅開拓了思路，激活了思維，又掌握了一種簡潔的數學表達方式，豐富了解決問題、表達問題的數學思想。學生的數學素養在這種開放的教學過程中得以沉淀、提升。

在丁老師的課堂上，她反復強調著“猜想，舉例，驗證”的數學思維方式，強化著分類、數形結合、邏輯推理等等的數學思想。重“術”的教學思想使得她的課堂愈加有高度、有廣度。正如一位教育專家所說：數學知識無須終生銘記，但數學精神會激勵終生；解題技能無須終生掌握，但觀念及其文化哲學會受用終生。

三、文化潤澤，滋育人文課堂

丁老師認為：數學不僅是知識的傳授，能力的培養，更是一種文化的傳播。調適自己的教學觀、文化觀、價值觀，是文化能否潤澤課堂的重要前提。丁老師本著大數學觀的思想，注重以文化浸潤、提升素養為課堂教學的最高境界。她的課堂，處處充盈著文化的芬芳。開闊學生數學視野的同時，更拉近了學生與數學之間的距離，提升了學生的數學素養。

1.文化熏陶，感悟數學無窮魅力。

和所有文化現象一樣，數學文化直接支配著人們的行動。數學文化可以美麗人生，數學文化可以智慧人生。把鮮活的數學故事引人課堂，從數學知識本身的起源著手，以深刻的數學思想為指導，數學課堂便有了源源不斷的活水。數學不再是深奧難懂的定義、公式、符號，它與數學文化緊密結合，牽動學生的心靈，數學課堂由此充滿魅力。

教學中丁老師善于引經據典，她經常結合教學內容，運用與之相關的數學家故事、情趣盎然的數學謎語、簡明扼要的口訣、數學家名言，或導入，或引申，或拓展，以數學文化的獨特魅力來感染學生。

在她的課堂上，九連環、七巧板、解環問題，在既動腦又動手中讓多少學生為之心醉；古代數學家祖沖之經過反復計算，在世界數學史上第一個把圓周率推算到小數點后7位的故事，讓學生驕傲和自豪的同時，又學到了執著、堅持的學習品質；雞兔同籠、田忌賽馬、曹沖稱象等等古代名題、典故，它們所體現出的數學思想再次閃亮學生的心靈……古今中外的數學故事、典故為數學知識賦予了文化氣息，激起了學生探索、學習數學的好奇心，讓學生在感悟數學獨特魅力的同時，生發出對數學的興趣和熱愛。

課堂上，丁老師帶領孩子們走進一個個數學家的世界，引導著學生與他們“面對面”的對話。學生在數學家探索精神的引領下，沿著前人的足跡再次經歷數學結論的探索。當學生成功時，她會激動地告訴學生：“同學們，你們真了不起，在數學家們的啟迪下，課堂上我們只用了短短20分鐘的時間就獲得了前人用了幾十年，甚至幾百年才得出的結論。”學生為自己驕傲著，更為數學家們的精神所感染著。此時，學生收獲到的不僅是知識，更是一種數學精神的升華。

2.文化浸潤，體驗數學無限美感。

靜物是凝固的美，動景是流動的美；直線是流暢的美，曲線是婉轉的美。生活中處處都有美，只要有一雙發現美的眼睛，有一顆感悟美的心靈。丁老師說，在她的眼里數學是最美的。美在她是探求世間現象規律的出發點，美在她可以用幾個字母符號就能表達復雜的數量關系，美在她大膽假設和嚴格論證的偉大結合，美在她解決同一個問題時所表現出的方法多樣性，美在數學家耗盡終生論證定理的鍥而不舍，美在她在幾乎所有學科中的廣泛應用。丁老師善于抓住課堂上的每一個契機，潛移默化地向學生滲透著這種

美：代數的簡潔美，幾何的對稱美，邏輯的嚴密美，實際的應用美等等，使學生在數學美的熏陶感染下，自然而然地對數學產生美好的情感和向往。

如，講解比例之后，丁老師出示黃金分割點0.618，接著展示了各類圖片：畫家們發現按0.618：1來設計腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優美；人的肚臍是人體總長的黃金分割點；音樂家們認為將琴馬放在琴弦的0.618處會使琴聲更柔和甜美；無論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618這個數。學生立刻被黃金分割點的魅力所折服，甚至有的學生馬上拿起手中的尺要好好算一算自己的身材比例。在她深情的話語中，數學的奇特美被詮釋得淋漓盡致。而這樣的例子，在丁老師的課堂上俯拾皆是。正是丁老師善于捕捉這些生活素材，并將它巧妙地融合于課堂之中，使這些知識成為學生終身難忘的經典回憶。

3.文化潤澤，提升學生數學素養。

“教育的真諦在于將知識轉化為智慧，將文化積淀為人格。”丁萌老師說，這段話雖然已記不得是哪位教育大家留下的，但是，每當看到這段話的時候，內心會受到極大的震撼，產生強烈的共鳴。丁老師認為，教師要積極為學生提供從事數學活動的機會，充分展示數學的美妙和神奇，引領他們體驗數學、理解數學、運用數學，激發他們的創新意識，開拓他們的知識視野，引領他們數學思考。提升他們的數學素養。

正是基于以上的思考，丁老師不僅在課堂上為學生提供豐富的數學活動，用數學本身的魅力打動、感染學生，潤澤學生的數學品質。她還經常有目的、有計劃地指導學生做數學報，寫數學日記，提高學生的數學反思能力，增強數學應用意識，進而提升學生的數學素養。

一位學生在數學日記中這樣寫道：“今天在超市結賬時，我明明只花了15元4角6分，可是超市卻收了我15元5角。本來我想，這也挺公平的。如果我花的錢零頭是4分，那就省了，這四舍五人的方法還行。可是回到家我細細一算，不對呀。四舍的時候有1、2、3、4分四種情況，共少收1角。而五人有5、6、7、8、9分五種情況，共多收l角5分。五入的情況要比四舍的情況多收5分錢，還是商家精明呀!”學生的數學日記，是丁老師教學理念最好的詮釋——學會用數學的眼光看待周圍世界，學會用數學的語言去表述、交流周圍的事物。即“數學地”看待問題、發現問題、分析問題、解決問題，實現數學化，從而達到提升學生數學素養的目的。

總之，在丁老師的課堂上，你會常常感到心與心的碰撞，愛與愛的交融，思想與思想的交換，文化與智慧的傳承。正如她所說：“我要用涓涓細流般細膩的情感，滋潤孩子們的心田；我要用智慧的火種，點燃學生思維的火花，傳承數學文化，做我心中的美‘數。”