淺談線性代數的教學

(山西大同大學數學與計算機科學學院山西大同037009)

摘要本文根據線性代數的主要特征，探討了線性代數的教學方式，認為一是要注重激發和調動學生的學習興趣，二是要重視授課過程，提高課堂教學效果，三是要充分利用習題討論課，從而培養學生的抽象思維能力，提高教學質量。

關鍵詞線性代數；教學方式；教學效果

線性代數是討論代數學中線性關系經典理論的課程，它具有較強的抽象性和邏輯性，是高等學校工科各專業的一門重要的基礎理論課，它對培養一個人的邏輯思維能力、抽象思維能力、計算能力、推理能力都起著非常重要的作用。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，而某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的思想和方法廣泛應用于各個學科，尤其在計算機日益普及的今天，該課程的地位與作用更顯重要。而學好線性代數具有一定的難度，因此有必要對線性代數的教學進行一些探討交流。筆者總結了幾年來的教學體會，現總結如下：

一、調動學生主動學習的興趣

俗話說，興趣是最好的老師。在第一堂課中，不宜一上講臺就講授本課程的內容及公式定理，而應著重向學生介紹《線性代數》這門課程的重要性以及有趣的應用。因為有些學生在課前大致瀏覽了該門課，他們對書上所講的內容首先產生了畏懼感。因此在第一堂課應適當介紹線性代數課程的特點及其在整個知識體系中的地位，讓學生在學習該課程之前對課程的背景、研究對象、整體知識框架、應用性及其重要地位有所了解，并重點介紹課程的學習方法，從而使學生知道為什么要學，該怎么學，建立起學好這門課的信心。

夸美紐斯說：“興趣是創造一個歡樂光明的教學途徑之一?！苯處熗ㄟ^創設一定的學習環境，揭示該課知識的社會實踐意義，以喚起學生的學習欲望。這一階段可直接作為新課導入和進入新知識學習之間的過渡，但它決不等同于導入過程，而是啟發式教學必不可少的重要一步，因為它直接牽動著學生發現、探索問題的興趣。如果教師通過導課能夠創設一種有趣的思維意境，從而刺激學生強烈的好奇心，無疑會使教學事半功倍。有些學生對數學缺乏興趣，正是他們沒能很好地領悟和體會數學中的趣味性。很多同學一提起線性代數，常常會聯想到：繁難的演算、復雜的邏輯推理。其實數學本身存在著許多趣味因素，只要教師善于挖掘，選擇適當的教學方法，學生就能學的輕松愉快、主動熱情、越學越有興致。久而久之，學生就會變被動學為主動學。

二、重視授課過程，提高課堂教學效果

1、要采用循序漸進的教學方法。

線性代數的特點是高度的抽象性，體系的嚴謹性。很多概念用公理化的方法提出，比如線性相關，線性無關，線性空間，空間的同構等等，學生對這些抽象的概念缺乏感性認識，把握不住概念本質。因此在講解的過程中，要注意概念和定理的講解，教學內容重點要突出，難點要準確，主線要分明，用代數內容結構的嚴謹美、推理論證的清晰美來吸引學生。要多用簡單易懂的直接事例來引出問題的來龍去脈，循序漸進的使學生的感知更豐富、具體、生動，思維更活躍，讓學生加深感性認識，提升理性認識。

2、要采用啟發式教學來調動學生的學習積極性。

填鴨式的教學在現在的學校中特別是在數學的教學過程中還普遍存在，這種方式只能使學生死記硬背，不能使學生掌握問題的真正含義。許多數學概念和定理都比較抽象，要想調動學生的學習積極性、主動性，就要適當的介紹這些數學問題的實際背景，并通過留思考題等方式來引導學生去探究這些內容的實質和在實際中的應用。只有這樣才能充分調動學生的學習積極性、主動性，激發學生積極思考，提高學生的學習能力，特別是自學能力。

3、要嘗試教學改革，提高學生積極參與的熱情。

根據教學內容的實際性，適當組織了一些課堂討論來加強學生對理論知識的理解。例如，矩陣的三種關系等價、相似與合同，這些知識學生是分開學習的，盡管很熟悉但放到一起時就比較容易混淆不清，經過參與總結，得到他們之間的共同點和不同點，學生對矩陣的三種重要關系就有了一個完整的了解，這樣可取得事半功倍的效果。

三、重視習題討論課

為了很好的完成教學任務，除了做好課堂理論課教學外，還應重視搞好另一教學環節——習題討論課的教學。隨著專業課程改革的深化，高等數學的課時減少，相應的線性代數部分的學時也減少，造成部分教師忽視習題討論課的作用。其實一堂高質量的習題討論課不僅能強化理論知識，而且對學生分析問題解決問題、培養學生邏輯思維能力有重要作用。

精心組織習題討論課，是提高教學質量的一個重要環節，把學生從被動接受知識的被動學習狀態轉變為主動思考，積極探索，歸納總結，吸收和消化所學知識內容。習題討論課上，教師要充分調動學生積極性，善于把握和引導學生討論，及時總結并提出進一步思考的問題。

習題討論課分兩大塊內容：一是對知識的回顧與總結，這部分內容應該由老師啟發指導，由學生自己歸納總結出知識結構框圖或小結，著重訓練學生的歸納總結能力，讓學生主動參與教師的授課活動中，師生互動，教學效果理想。二是精講典型例題，引出關鍵性問題，將學生帶入積極思考的境界，啟發引導學生尋找解決問題的方法。

高質量的習題討論課，是師生交流的好平臺，可以使學生對理論知識進行再思考，有利于學生對知識的消化吸收，從而達到良好的教學效果。

總之，對線性代數的教學，要努力培養學生對該課程的學習興趣，不斷改進教學方法，豐富教學手段，調動學生學習的積極性。要注意調用學生已有的知識，使學生充分參與體驗由具體到抽象的認識過程。這樣既達到了教學的目的，又培養了學生的學習方法和思維能力。

參考文獻

[1]白海．淺談線性代數的概念教學．重慶工學院學報，2005，2．

[2]鄧美蘭．線性代數．教學法探討．大學數學，2003，8．

[3]李玉霞．淺談高等代數教學．科技咨詢導報，2007，11．

[4]同濟大學數學系．線性代數(第四版)．高等教育出版社，2003．

作者簡介

高建玲(1981-)，女，山西朔州人，山西大同大學數學與計算機科學學院，助教，碩士．