新課程背景下培養學生解決問題能力

孫銀富

溝通數學與現實聯系，培養學生數學應用意識和實踐能力，是新課程教學目標之一。學生解決問題能力的形成。有賴于教師通過數學課堂有目的、有意識地培養才能實現。現結合自己的教學實踐，談幾點粗淺看法。

一、教學內容一突出現實性

(一)聯系實際，豐富教材

“教材無非是個例子”。要使教學內容飽滿并充滿靈氣，使教學活動豐富而有童趣，教師應善于對教材中解決問題的背景材料，特別是那些遠離學生生活實際的例題、習題進行改造，攝取現實生活中的素材，變成為學生身邊的數學問題，使教學材料充滿真實感和親切感，有效激發學生的熱情，從而獲得良好的教學效果。

例如，教學“相遇問題”，小強和小麗，同時從自己家里出發，相向而行，小強每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米，經過4分鐘兩人相遇。他們兩家相距多少米?當學生討論解答完例題后，教師問：“現實生活中，只有例題這一種行走情況嗎?誰有其他想法，說一說。”并且讓學生結合自己的理解上臺表演，使數學學習和學生生活觀察、實踐探究之間建立起有效的聯系，突破教材、例題知識的局限，把握相遇問題的關鍵要素，如(1)運動地點：兩地、同地；(2)運動方向：相對、相背、同向；(3)運動時間：同時、不同時；(4)運動結果：相遇、相距等。生生、師生互動交流，深刻理解這些關鍵要素的抽象含義。這樣拓展了數學教學的內容，激發了學生學習的熱情，培養了學生分析問題和解決問題的能力。

(二)立足現實，重組教材

教材為教學提供了盡可能完美的材料，但它不等于“教學內容”的全部。實際上，教材所提供的信息很難適應所有的地區和學校。教師在教學中要充分考慮地方特點和學生實際，以訓練學生思維能力為出發點，以提高學生解決問題能力為目標，對教學內容進行改動或重組，使之聯系實際，貼近生活。例如，教學按比例分配應用題，“六(1)班有男生27人，女生18人。現在分成男、女兩組，進行擲壘球訓練，老師準備了15個壘球，怎樣分配合理?”用這樣的應用題代替“農作物播種面積分配”這樣的應用題，讓教學內容更接近學生生活實際。以喚起學生解決問題的內在需求。

再如教學百分數應用題時，同樣以學生熟悉的班級男、女生人數作為教學素材：我們六(1)班有男生27人，女生18人。問：你能根據這兩個數據提出什么問題嗎?學生通過獨立思考提出了如下問題：(1)男生人數是女生人數的百分之幾?(2)女生人數是男生人數的百分之幾?(3)男生人數占全班人數的百分之幾?(4)女生人數占全班人數的百分之幾?(5)男生人數比女生人數多百分之幾?(6)女生人數比男生人數少百分之幾?對這些問題，引導他們進行分類。問：“這些問題哪些是我們以前學過的?怎樣解決?哪些是沒有學過的?你會解決嗎?”從中尋找數學知識的“原型”，引導學生聯系舊知探究解題方法。

二、解決策略——彰顯自主性

在教學過程中，老師應給學生足夠的時間去思考和體驗，將一些知識的發生過程詳盡地展現在學生面前，使學生的學習成為一個動態生成的過程。讓每個學生自己體驗，自己思考，主動地探究、發現，掌握解決問題的策略，體驗解決問題策略的多樣性，提高解決實際問題的能力。如教學“按比例分配應用題”，該題難度不大，可讓學生獨立思考，直接嘗試，自主探究解題策略。我這樣設計教學過程。

(一)引出例題：同學們，老師準備把15個壘球分給六(1)班的男女兩組學生進行訓練，男、女生分得個數的比是3：2，男、女生各能分到幾個壘球?看到這個比，你想到了什么?(讓生由“3：2”展開聯想，為解題策略的多樣化作好鋪墊)。

(二)合作探究，尋求解題策略：這道題誰會解答?能用不同的方法解答嗎?試一試，并把你的想法與同桌說一說。

(三)展示匯報。(按照學生的回答，教師有意分類板書)

1歸一法：求出總份數3+2=5；再求出平均每份數量15÷5=3。

男：3×3=9(個)；女：3×2=6(個)。

2比例法：求出總份數：3+2=5

男：15×3/5=9(個)；女：15×2/5=6(個)。

3方程法：設男生分得x個，女生為2/3x，列方程為x+2/3x=15，x=9，女生15-9=6(個)

4分數法(以男生或女生分得的個數作標準，用分數除法計算)

男：15÷(1+2/3)=9(個)，女：15-9=6(個)。……

學生每匯報一種解題方法，教師均鼓勵學生說出解題思路，并給以點撥。這樣，學生在教師的引導下。不斷發現。不斷拓展，學得主動，較好地掌握了按比例分配的知識結構。學生理解透徹，溝通了知識間的內在聯系，也提高了思維能力。

三、練習設計——體現開放性

現行教材中的數學問題大都具有完整的結構，包括“適量”的條件，“唯一”的答案，相對“程式化”的數量關系等。然而現實生活中“真實”的數學問題，有時恰恰相反，幾乎沒有哪一個問題擁有的條件是恰好的，其答案有時也并不唯一。因此，教學中必須適度強化開放性，適當安排一些有多余數學信息、解題思路多樣或答案不唯一的題目，為學生思維留下廣闊的空間。在教學實踐中，筆者在開放題的設計上，主要從條件開放、問題開放等方面做了有益的嘗試與探索。

(一)條件開放，明辨是非

1條件富余。適當增加一些多余的數學信息，作為干擾因素，讓學生選擇其中可用的信息作答，以培養學生分析處理信息的能力。如：一個車間7人接到生產2800套運動服的生產任務，前4天完成了全部任務的20％。照這樣計算，完成全部任務一共要用多少天?

解決問題策略有以下三種：方法①：2800÷(2800×20％÷4)；方法②：4×(1÷20％)；方法③：4÷20％。在解答這道題時，分析條件和問題之間的數量關系，就會發現“7人”是一個多余條件。大部分學生會采用第①種解法，而解法②和③明顯比解法①要簡便，“2800件”也成為多余的條件。這樣引導學生從眾多的條件中，排除表面現象的干擾，抓住問題的本質，簡捷地解決問題，提高學生創造性解決問題的能力。

2條件不足。設計數學信息不充分的題目，讓學生合理地補充，滿足解題需要，產生多種不同的可能答案，培養學生思維的全面性和深刻性。

如：一批貨物，運走10.5噸，這批貨物原來有多少噸?學生意識到條件不夠，教師啟發：“看誰補充的信息又多又新?”學生紛紛緊張地思考，提出多種條件和解法。簡單的有假設“剩下的噸數”，稍復雜的有假設“剩下的是運走的幾分之幾或幾倍”，甚至有學生假設“剩下的比運走的2倍還多0.6噸”或“運走的比剩下的少0.6噸”等數學信息。這樣，進一步理解題目的結構，提高了學生解決問題的能力。

(二)問題開放，拓展思維

教學中設計開放性練習，讓學生自己提出問題、解決問題，有益于調動學生思維的主動性。如：教學長方形面積練習課，設計這樣一道題：一個長方形的面積為24平方厘米，它的周長可能是多少?(長、寬均為整數)

待整理完畢，學生齊嘆，想不到周長差異竟然這么大!這樣的設計，既加深了學生對長方形面積計算公式的理解，又使他們獲得了“面積相等而周長不等”這一新知，發展了學生比較能力和逆向思維能力。

總之，培養學生解決問題能力。需要長期貫穿于教學之中。我們要把數學教學與生活密切結合，創造性地處理教材，以學生發展為本，不斷增強學生的數學應用意識，提高學生解決問題的能力。