《三角形的面積計算》教學設計

覃小平　胡華東

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書(人教版)五年級上冊P84

教材分析：“三角形面積的計算”是學生學習了長方形、正方形，尤其是平行四邊形面積計算后安排的教學內容，是學習梯形面積計算的基礎。由于在上述學習過程中，學生已通過操作、實驗、探索等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法與策略，并初步領悟了“新舊轉化”的數學思想方法，這些都為學生探究“三角形面積的計算”這一新的學習任務提供了必要的條件，為他們實現個體意義上的“數學再創造”打下了良好的基礎。本節課的教學，通過創設問題情境，提出探究問題，明確探究目標，然后放手讓學生自主探索，在此基礎上進行討論、交流，獲得多種解決問題的方法，進而在教師的指導下抽象概括出三角形面積的計算公式，建構起數學模型，讓學生運用所學的知識解決數學問題，提高應用能力，感受數學與實際生活的聯系，體驗學習成功的樂趣。

教學目標：

1．能運用倍拼、割補的方法探索三角形面積的計算公式，進一步感受轉化的數學思想。

2．掌握三角形面積計算公式，能夠運用公式計算三角形面積和解決簡單的實際問題。

3．通過操作、觀察、比較，發展空間觀念，提高運用轉化的思想方法解決問題的能力。

4．增強合作交流意識，提高探索創新精神，感受學習成功的樂趣。

教學重點：掌握三角形面積計算公式。

教學難點：三角形面積計算公式的推導過程。

教具學具：準備三對三角形紙片(每對都是全等的)，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，引入新課，讓課開始趣已生

1．激活先前經驗，引發轉化思想

教師出示長方形、正方形和平行四邊形的圖形。

(1)提問：怎樣計算這三個圖形的面積?分別說出計算方法。

學生回答后，教師板書：

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

平行四邊形的麗積=底×高

(2)提問：平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的?

學生回答后，教師指出：用割、補的方法把平行四邊形變成一個與它面積相等的長方形，由長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積計算公式，這種重要的數學方法我們稱為“轉化方法”。在后面學習三角形、梯形的面積等內容時，常會用到這種重要的數學方法。

[設計意圖：通過復習這三種圖形面積的計算公式，尤其是回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，目的是激活學生先前的經驗，引發轉化的思想，為新課的學習打下堅實的基礎。]

2．創設問題情境，激發探究興趣

教師出示如下三對三角形的圖形。

提問：(1)這些圖形是什么圖形?

學生回答后，教師板書：三角形的面積計算

(2)現在，我們來學習三角形的面積計算。你們能從學過的方法中得到啟發，先設計一種推導方案，再推導出三角形的面積計算公式嗎?

[設計意圖：從靈活使用教材入手，創設問題情境，激發學生的探究欲望和學習興趣，使學生以最佳的心態投入到新課的探究之中。]

二、激思導學，探求方法，讓課進行趣正濃

1．引導操作實驗，探索計算方法

教師出示探究題：試一試，你能想出哪些方法把三角形轉化成已學過的圖形，從而得出三角形面積的計算方法?(讓學生拿出課前準備好的三角形，獨立思考與操作，探索三角形面積的計算方法。教師巡視指導。)

[設計意圖：提出探究性的問題，留給學生獨立學習的時間，讓學生根據自己的知識經驗、能力水平和個性特點，自主地、能動地、自由地、有目的地進行獨立思考，操作實驗，自主尋找方法解決問題，確立學生學習的主體地位，充分發揮學生學習的主體作用。]

2．組織討論交流，小組代表匯報

(1)小組討論：怎樣把三角形轉化成已學過的圖形，從而得出三角形面積的計算方法?

(2)組際交流：請各小組之間互相交流，有哪些轉化推導方法?

(3)匯報方法：請各組代表匯報本組的轉化推導方法，哪個組先來匯報?

學生匯報后，教師引導學生歸納轉化推導方法：

①用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或正方形，從而推導出三角形面積的計算方法。

②把兩個完全一樣的銳角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形，從而推導出三角形面積的計算方法。

③把一個等腰三角形沿底邊上的高剪開再拼成一個長方形或正方形，得出三角形的面積計算方法。

[設計意圖：在個體獨立探究的基礎上進行小組討論，組際交流，小組代表向全班匯報，讓學生們各抒己見，互相補充，互相啟發，掌握不同的轉化推導方法，加深對研究問題的理解，體會到合作的力量，并在討論交流中增強交往能力。]

3．小結探究成果，概括計算公式

提問：根據以上幾種不同的轉化推導方法，你們能概括出三角形面積的計算公式，并用字母表示出來嗎?

學生回答后，教師板書：

三角形的面積=底×高÷2

[設計意圖：在充分發散的基礎上，教師引導學生小結研究成果，比較、分析，共同概括出三角形面積的計算公式，并用字母表示出來，從而建構起解決問題的數學模型，培養和提高學生的觀察、比較能力和歸納、概括能力，師生共同享受學習成功的快樂。]

三、實踐應用，總結評價，讓課結尾趣猶存

1．分層練習

(1)基本練習：看誰算得又對又快!P85做一做，P86第1、2題。

(2)變式練習：看誰能靈活解決問題!P86第3題。

(3)綜合運用：看誰能解決實際問題!

①86第4題；

②把例題改為：學校有200名新人隊的少先隊員，要為他們制作紅領巾，需要購買多少紅布呢?

(4)拓展練習：看誰能攀登知識高峰!(題目略)

[設計意圖：通過幾個不同層次的練習，讓學生鞏固新學的知識，形成技能技巧，提高應變能力和應用能力，促進思維的發展；體會數學與實際生活的密切聯系，感受數學的價值，發展對數學的興趣。]

2．歸納總結

(1)今天大家探究學習的主要收獲是什么?

(2)三角形面積計算公式推導過程中，三角形可以轉換成什么圖形?轉換的方式有哪些?

(3)在學習這一知識時，要提醒自己或大家注意的問題是什么?

[設計意圖：對探究內容作必要的歸納和總結，提出提醒自己或大家學習這一知識時要注意的問題，讓學生了解自己的學習成果，自覺彌補缺陷與不足，增強對所學知識的記憶。]

3．評價激勵

(1)在探究學習中，哪些同學有進步?哪些同學有新方法、新見解?

(2)在合作學習中，哪個小組合作得比較好?有哪些經驗值得大家學習?

[設計意圖：對學生在探究學習中的表現(含學習態度、學習方法、學習能力、學習效果等)作出激勵性評價、表揚，讓學生發現自己學習上的進步，不斷獲得學習預期的滿足，體驗學習成功的快樂。]

(責編鐘園嫻)