數學教學中直覺思維與培養

劉公騷

數學新教材大綱把原來對學生的三大能力之一的“邏輯思維能力”的培養，改為“思維能力”的培養，雖然只有兩字之差。概念的內涵卻更加豐富了，使得我們在教學實踐中有了認識上的轉變。在注重邏輯能力培養的同時還要注重觀察力、直覺力、想象力的培養。其中特別是直覺思維能力的培養，由于長期得不到應有的重視，使得學生在學習中看不到數學的本質，認為數學是枯燥乏味的，失去了對數學學習的興趣，從而產生厭學情緒。教學中過多注重邏輯能力的培養并不利于學生整體能力的發展，所以教學中我們還要強調直覺能力的培養。

一、數學直覺的理解

簡單的數學直覺是我們的大腦下意識的一種行為，是對我們所研究的數學對象所產生的直接的領悟和洞察。

(一)直觀和直感都是以真實的事物為對象的。通過人的各種器官對事物所產生的感覺和感知，相對來說都是一種表面現象，而直覺是一種深層次心理活動，并不一定要有直觀可操作的思維背景。

(二)直覺與邏輯的關系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不能隔離。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

(一)簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

(二)創造性。現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于對研究對象整體上的把握，不專意于細節上的推敲，是思維的“大手筆”。

(三)自信力。學生對數學產生興趣的原因有兩種：一種是教師的人格魅力，一種是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現就伴隨著很強的“自信心”，相比其它的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。

三、直覺思維的培養

判斷一個人的數學思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的。實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的?！睌祵W直覺是可以通過訓練提高的。

(一)扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠“機遇”。直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。

(二)滲透數學的哲學觀點及其審美觀念。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。

(三)重視解題教學。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養、考查學生的直覺思維。

(四)設置直覺思維的意境和動機誘導。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。