猜數的訣竅

陳　紅

數學興趣小組的同學做了一個猜數的游戲。小華對小明說：“你先想好一個數，不讓別人知道。”小明想好一個數3648。小華接著說：“把這個數減去它各位數字的和，并在所得的差中留下任何一個數字，但不能留0，然后把其余各位數字隨便顛倒再告訴我，我能猜到你留下的數字是幾。”

小明默默地算了算：3+6+4+8=21，3648-21=3627。他暗中把2留下，告訴小華其余的三個數字7、3、6。小華當即答道：“你留下的數字是2!”小明連說：“對，對!”

接著，小華又說：“如果你把含有相同數字而排列順序不同的兩個多位數相減，然后你留下差中的一個數字，用同樣的方法給我猜，我也能猜到。”小明想了一個53072和20537，這兩個數的差是32535。他留下32535中的一個數字5，報出其余的數字5、3、2、3。小明立即回答說：“你留下的數字是5。”在場的同學們都很好奇，爭先恐后，用同樣的方法報數給小華猜，小華都猜對了。

后來，大家開始動腦筋，終于發現了小華猜數的秘密。那么小華是用什么訣竅猜出來的?

分析與解因為任何一個多位數減去它各位數字的和，所得的差都是9的倍數；而凡是9的倍數的數，它的各位數字的和也是9的倍數。所以，只要把對方報出的數字加起來，看看還差幾是9的倍數，這個差數就是對方留下的數。如果對方報出的數字加起來正好是9的倍數，可知他留下的數就是9(因為規定不能留0)。

任何含有相同數字而排列順序不同的兩個數，它們的差也是9的倍數，所以用同樣的方法，就可毫不費力地猜出對方留下的數字了。

小朋友，知道了訣竅，你也可以猜數了，快和你的同學一起試試看。