提高數學錯題訂正的有效性

陸建江

新課程背景下，作業依然是學生鞏固知識、檢測課堂教學效果最主要的途徑，學生作業中的錯誤，是教師每天面對的問題。提高數學錯題訂正的有效性，既是學生有效的學習過程，更是學生成長、發展的過程。

一、 現象拾偶

在五年級學生學習長方體表面積計算后，教師分別布置了相關的應用問題：

題1．在一個長20米，寬8米，高1.5米的長方體露天無蓋蓄水池里面貼瓷磚，瓷磚邊長為0.2米的正方形，貼完共需瓷磚多少塊？

題2．加工廠要制作一批長方體錄音機套，現量得它的長60厘米，寬20厘米，高15厘米，做2500個這樣的錄音機套，至少需布多少平方米？（沒有底面）。

教師批改中發現學生錯誤率較高，分別要求學生訂正后再次批改。

事有湊巧，時隔幾天，這兩題一字不變地出現在單元檢測題中，統計學生兩次解答的正確率如下：

題1．兩次練習間隔5天，正確率分別為59%、78%，上升19%。

題2．兩次練習間隔12天，正確率分別為36%、46%，上升10%。

通過對比，不難發現學生錯題訂正的效果不佳。

二、 原因簡析

1．教師反饋有失偏頗

長期以來，教師對學生作業評價只以解題的正誤作為唯一評價標準，而對思考過程、思維品質等缺乏應有的關注。表現為：反饋前沒有把學生的錯誤解法進行分析、分類，反饋時沒有讓學生暴露錯誤的思考過程，沒有采取有針對性的糾正措施。雖然反饋、訂正進程較快，但學生同樣只關注結果的正確性。因而，對于促進學生數學思維發展是膚淺的、表面化的，自然也是低效的。

2．學生數學反思能力缺乏

學生年齡小，學習自覺性差，急于完成作業，訂正錯題的動機不明確，對錯誤原因不加主動分析，沒有養成良好的反思習慣，學力中下的學生訂正錯題時或重新做一遍，不與錯題比較，或從同學處交流答案，或等待老師講解解題思路和結果，被動地訂正錯題。

三、 對策探微

1．及時反饋，關注過程

反饋是指學習者通過一定的線索知道自己的學習結果。只有當學習者從他們的學習結果中得到反饋，評價才能對學習起到促進作用。筆者曾對55名六年級學生作過一次問卷調查，結果如下：

問題1.你喜歡什么時候知道作業結果？選擇“當天”的有53人，占96%；

問題2.作業后，你除了想知道錯對外，還想知道什么？（多項選擇）選擇“了解錯在哪里”的有55人，占100%；選擇“馬上訂正錯題”的有54人，占98%。

由此可見，及時反饋，能滿足學生的學習需求。因此，練習后，教師應盡快反饋，以取得練習的最佳效果。學生通過對錯誤進行矯正，不僅改善學習狀況，也是自我負責、自我成長的過程。如果反饋不及時，隨著學生對練習內容和解題思路記憶的淡忘，尋求正確答案及分析錯誤原因的積極性也會大大下降，這顯然不利于錯誤的糾正和缺失知識的彌補。

基于上述思考，教師批改作業時，要盡量增加面批機會，及時向學生反饋。在評講前把學生的錯誤解法進行分析、分類，評講時不把解題結果的正誤作為唯一的評價標準，而要舍得花時間，重點鼓勵學生暴露出錯誤的思考過程，通過討論“你當時是怎么想的？”“你原來為什么錯，怎樣思考是正確的？”等問題，啟發學生反思，變教師的“講”為學生的“議”，讓學生充分展示自己的思考，批判地審視各種觀點，在質疑和爭議中形成解決問題的正確思路和方法，實現問題的有效解決。在此基礎上，教師應依托類似“通過訂正，你有什么想法？”的追問，及時引導學生對訂正錯題的過程開展再思考，發掘過程中蘊含的對學生發展有價值的因素，拓展訂正錯題的隱性意義。這樣，訂正錯題才能超越它本身，實現學生在知識與技能、情感與態度等方面的充分發展。

2．自主反思，同伴互助

學會學習已經成為新課程理念下數學教學的新視點。學生能否在學習過程中自我反思是學會學習的一個重要標準。就數學學習而言，反思指學生對自己數學學習活動過程的再思考、再審視的思維形式和學習習慣。“自主反思”對于“有效學習”不可或缺，也是提高錯題訂正有效性的出發點和歸宿。

學力中下的學生應該成為訂正錯題時教師重點關注的對象。筆者以為，中等生具有比優等生更多的由錯誤到正確的經歷和體驗機會。同時，中等生與學困生的學習差距比較小，在訂正錯題時更容易相互溝通。因此組織中等生與學困生一幫一，結成對子。教師先引導中等生獨立分析錯因、反思教訓、訂正錯題，在錯題旁寫上簡明的錯因分析，加深印象。進而讓中等生與學困生交流錯因，幫助學困生分析錯因、訂正錯題。在交流有困難時，教師給予指導。實踐證明，這是一種行之有效的方法。

例如：“商場為了促銷，一種童裝打八折出售。媽媽給小東買了一件，付了100元，這件童裝原價多少元？”

部分中下生解答成：100×80%＝100×0.8＝80（元）

訂正時，我發現生1已訂正好，生2正在試著畫線段圖，于是請這兩位學生交流訂正時的想法。

生1：我想，童裝原價一定比現價100元多，我第一次的結果是原價80元，肯定錯了。

師：你發現原來錯在哪里？

生1：我找錯了單位“1”的量，以為現價是單位“1”的量，用了乘法。單位“1”的量應該是原價，現價÷折扣＝原價。100÷80%＝100÷0.8＝125（元）

師：（對生2）你有什么想法？

生2：生1說得對，我通過畫線段圖也發現他的計算方法錯了。

稍后，生2也訂正了自己的錯誤。

學生在訂正錯題過程中親歷自我覺醒、自我調節的自主反思過程，自己發現并糾正錯誤，經歷由錯誤到正確的自主體驗，對解題方法的領悟必然更為深刻。久而久之，學生的自我反思能力會慢慢提高。

3．記錄錯題，適度延伸

加涅的教學活動設計理論認為：學習者聽到的內容能記住10%，讀到的內容能記住20%，看到的能記住30%，做過的事能記住70%。為了充分發揮訂正作業的矯正功能，盡力消除學生“一聽就懂，一做又錯”的現象，教師可設立“錯題記載本”，把典型錯題和學困生的錯題（包括解答過程）記錄下來，分類分析錯誤原因，把錯題評講引向深入，針對學生在作業中暴露出來的普遍性問題、失誤多的知識點，設計一些針對性補充練習題。通過練習，培養學生舉一反三的能力。

如練習題：“王阿姨采摘了35筐桔子，采摘的蘋果比桔子多16筐，桔子和蘋果共采摘了多少筐？”不少學生受一步計算解決問題的負遷移，以為“16”就是蘋果的總筐數，錯誤地算成35+16=51（筐）。為此，設計以下針對性對比練習：

①植樹節，二（1）中隊種小樹苗28棵，二（2）中隊種小樹苗19棵，兩個中隊共種小樹苗多少棵？

②植樹節，二（1）中隊種小樹苗28棵，二（2）中隊比二（1）中隊多種小樹苗19棵，兩個中隊共種小樹苗多少棵？

學生解答后，教師引導比較：這兩題有什么不同？通過對比，讓學生體驗到兩題中“19棵”的不同含義，領悟到正確解讀信息的重要性。

對該題信息作延伸：“改編第1題其中一條信息，使結果和原來相同，成為與第2題一樣的題目，你能行嗎？”學生正確改編的過程，就是溝通兩題內在聯系的過程，實現由一步解決問題到兩步解決問題正遷移的過程。

4．評價激勵，喚醒潛能

激勵有助于喚醒學生的潛能，這已經被教學理論和實踐所證明。教師要以發展的眼光去批改學生的作業，對學生作業中的錯誤持寬容心態。批改學生的作業時，評價符號要打在合適的位置，尤其是錯號要打在習題的錯誤之處，以“擊中要害”，有利于學生在訂正時迅速找到錯處，及時訂正。針對學生作業中存在的主要問題寫出簡短評語，用引導性、提示性詞句（符號）幫助學生分析錯因、訂正錯題。用親和性、激勵性短語（符號）激發學生訂正作業的積極性，鼓勵學生不斷進步。如：“計算細心一些，成績會更好”等等。對成績有進步的，可打上“☆”，或寫上“有進步”。對作業正確率下降的可寫上“找找原因，趕上去”等，對及時、獨立訂正的學生予以表揚。這樣，當學生拿到作業本時，相當于教師與每位學生進行了一次面對面的交流和情感溝通。。

學生作業中的錯誤固然在所難免，但“重復昨天的錯誤”是誰也不愿意看到的。采用有效的對策，提高錯題訂正的有效性，可以讓師生都“輕松一點，勝人一籌”，共同享受教育幸福。

責任編輯：陳國慶