《找次品》教學設計

林　青

教學目標分析：

《找次品》是人教版實驗教科書五年級下冊第七單元“數學廣角”的內容。優化解決問題策略的研究，學生已經不是第一次接觸，此前學過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇。在這些內容的學習中，對簡單的優化思想方法、借助畫圖手段發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已有的比較、歸納、推理等能力是本課學習的重要基礎。

本節課以“找次品”為載體，引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等數學活動，體會解決問題策略的多樣性，經歷從多樣化過渡到優化的思維過程，滲透優化思想，讓學生體驗運用優化的思想方法解決問題的有效性。其中，體會解決問題策略的多樣性，探求優化策略解決問題是本節課的教學重點，運用最優化的方法解決實際問題是本節課的教學難點。

設計思路：

為使教學過程符合學生的認知水平，在整個教學過程中，安排了從不同數量待測物品中找次品的方案，其中的目標各有側重。具體安排是：

（1）從3個待測物品中找較輕的一個，運用天平原理，知道每次比較都有兩種可能，即平衡和不平衡，為思維的嚴密性提供基礎。

（2）從5個待測物品中找較輕的一個，經歷完整的邏輯推理過程，感受策略的多樣性。

（3）從9個待測物品中找次品，比較、探索最佳策略，經歷從多樣化過渡到優化的思維過程。

（4）從15個、27個待測物品中找次品，進一步驗證和歸納從數字是3的倍數的數量中找一個次品的策略，初步感受其中的規律。

（5）從10個、11個待測物品中找次品，歸納從數字不是3的倍數的數量中找一個次品的策略，完善規律。

（6）讓學生自主選擇更大數據對利用天平找次品規律進行驗證。

為有效實現教學目標，教學時，應注重以下幾個問題：

給學生多一些時間和機會。本節課的活動性和操作性比較強，只有讓學生自主操作、實驗、討論、交流，才是探求解決問題策略多樣化，體驗優化思想方法的有效途徑。

課堂開放中要把握收斂。開放的課堂給學生個性張揚的機會，給尋找多樣性解題策略以時空，但開放的目的是為了收斂，多樣化更是為了實現優化，要處理好開放和收斂的關系。

要提升到數學化的表達。從一些待測物品中找次品，確實比較抽象、繁雜，直觀操作、借助畫圖示意是必要的手段。但是，課堂中不斷引導學生用簡潔、易懂的文字或數學符號進行實驗記錄，用數學語言合乎邏輯、條理清晰地把自己設計的方案和同學們進行交流是數學化的必然要求。

教學過程：

一、 鋪墊引入，感知原理

1.提出問題。

出示：這里有三瓶鈣片，其中有一瓶少裝了3片（次品），你有什么辦法能把它找出來？

（1）鼓勵學生大膽設想。（可能的方案有：打開瓶子數一數、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……）

（2）比一比，哪種辦法更科學、快速、準確？

2．探索用天平找次品的基本方法。

（1）想一想。怎樣利用天平找出比較輕一點的次品。

（2）猜一猜。隨意拿兩瓶放在天平上，會出現幾種可能？

（3）小結。在天平兩邊各放1瓶鈣片，如果天平平衡，說明天平兩邊一樣重，剩下的一瓶就是次品；如果不平衡，那浮起來的一端就是次品。

數學教學活動必須建立在學生已有的認知水平和生活經驗上。教材中例1直接安排從5個物品中找次品，要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律的總結，讓學生感受問題解決策略的多樣性。例2安排了9個待測物品，要求學生歸納出解決問題的最優策略，讓學生經歷多樣化過渡到優化的思維過程。這樣編排雖然考慮了學生的思維漸進性，但是對于第一次學習找次品的學生來說，從5個待測物品中找次品，難度似乎大了。因此設計從3個物品中找次品作為研究的起點，降低了學生思考的難度。學生容易悟出找次品的基本原理：3個待測物品，只要把2個放到天平上稱，無論平衡與否,都能準確地找出其中的次品。這個基本原理正是本節課的邏輯認知基礎。

3． 揭示課題：找次品。

在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平能夠快速準確地把它找出來，這樣的問題就是找次品。今天我們就一起研究如何利用天平找次品。（板書課題：找次品）

二、 自主探究，感悟策略

1.探究例1。

（1）猜一猜。要保證從5瓶中找出次品，用天平需要稱幾次呢？

（2）試一試。分組試驗。（學生可用學具模擬天平實驗）

（3）說一說。反饋匯報，教師根據學生的回答板書。

2.思考討論：用天平原理來稱的時候，可能出現幾種情況？平衡說明什么？不平衡又說明什么？

3.觀察比較：用天平找次品的這幾種方法有什么異同？

4.歸納提示：用這種樹形圖示法表示找次品的方案比較清楚、簡潔。利用天平找次品，有多種方法，如果能畫出這樣的示意圖來表示思考的過程，能幫助我們更好地理解。

本課的活動性和操作性比較強，學生動手實踐、小組討論、自主探究是教學方式的最佳選擇。由于有上面的鋪墊，學生知道了用天平稱的原理，從5個待測物品中找次品，學生在試驗中可能會得出幾種結果，但大部分會出現以上兩種方法。教師再運用圖示法幫助學生理解思考過程，能更好地訓練學生的邏輯思維能力，并引導學生初步理解“至少稱2次就一定能找到這個次品”的理由。當然畫圖示法時必須讓學生了解各個數字、符號所表示的含義。

三、 深入探究，發現規律

1.從待測物品是3的倍數中找次品。

（1）探究例2。

①猜一猜。在9個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

②分一分。9個零件你想分成幾份，再來找次品？每份各是幾個？

③試一試。分組選擇1-2種分法用學具模擬天平進行實驗。

④說一說。反饋匯報，教師根據學生的回答板書。

（2）比較討論：

①以上各種分法中，能保證從9個零件中找出其中的一個次品，最少用幾次？最多用幾次？

②能保證用最少的次數找出次品的這種分法有什么特點？

③同樣是分成3份，為什么分成（3、3、3）比分成（4、4、1）少稱一次呢？

（3）初悟規律：用天平原理找次品，把待測物品平均分成3份，可以保證用最少的次數找出次品。

（4）驗證規律。

①想一想。是否在所有的找次品問題中，把待測物品平均分成3份，就能保證找出次品所需次數一定最少呢？

②驗一驗。如果15個或27個零件里有一個是次品，你怎樣用最少的次數保證一定能找出次品？請用圖示法分析。（每個小組選擇一道，每人分析一種分法）

（5）歸納規律。在解決找次品問題時，把待測物品平均分成3份，能夠保證用最少的次數準確地找出次品。

從待測物品是3的倍數中找次品，讓學生經歷從多樣化過渡到優化的思維過程。學生從動手實驗并嘗試用圖示法記錄操作過程，到完全脫離實物操作，只用圖示法進行分析，實現了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，初步感知解決找次品問題的基本策略和方法。采用小組合作的方式進行，并要求選1-2種分法進行試驗，能提高探究的效率，保證在較短的時間內把幾種情況都分析到。

2.從待測物品不是3的倍數中找次品。

（1）提出問題：假如待測物品的數量不能平均分成3份（如10個、11個……），那么哪種分法能保證用最少的次數就一定找出次品？

（2）畫一畫。10個或11個零件中有一個是次品，至少要用幾次就一定能找出次品？請用圖示法畫一畫。（每個小組選擇一道分析）

（3）學生匯報。

（4）完善規律：待測物品是3的倍數時，把待測物品平均分成3份，能保證用最少的次數找出次品；待測物品不是3的倍數時，也把待測物品分成三份，但要使多的一份與少的一份只相差1，這樣也能保證用最少的次數找出次品。

從待測物品不是3的倍數中找次品，讓學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，完善“找次品”的基本策略和方法，體會運用優化的思想解決問題的有效性，這也是本課的重要目標。

四、 延伸拓展，深化認知

猜測：這種找次品的策略在待測物品的數量更大時是否也適用呢？

有 瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？選擇一個合適的數量并用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

本節課中采用的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大的情形是否適用，還需要通過驗證。將教材中“做一做”改編成較為開放的問題，能引導學生進一步去實驗、推理，既滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對規律進行驗證。這樣的數學活動也可以作為課堂學習的延伸讓學生課后完成。

五、 課堂總結

今天這節課，我們通過不斷的試驗，找到了利用天平找次品這類問題的解決辦法，只有具備一雙善于發現的眼睛和一顆樂于探索的心，才能更好更多地找到找次品的方法乃至認識更多更廣的生活世界。

責任編輯：陳國慶