“乘法分配律”三種引入方式的對比

摘要小學數學的所有運算定律中，“乘法分配律”是教師公開課的易選課，其主要原因在于“乘法分配律”的三個“最”:最特殊，唯一含兩級運算的定律;最難，是學生最不容易掌握、思維程度最高的定律;最多，乘法分配律對應習題出現頻率最高。那如何上好這一課呢?學校教研組開展了“同課異構，效率檢測”的教研活動，針對這節課進行了研究，筆者結合三位教師運用三種不同的引入方式談些個人體會。

關鍵詞乘法分配率引入方式對比

中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A

1 案例

案例一

①引出材料。

師:為慶祝“六一”兒童節，我們班的幾個小演員要買幾套服裝，但他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?

②出示:

一件上衣42元，一條裙子28元。買這樣的5套服裝，一共要多少元?

師:請你們用多種方法計算。并說說你是怎樣想的?

③學生獨立計算后，匯報:

生1:42+28=70(元)70€?=350(元)。“42+28”表示一套服裝70元，求5套服裝就是70€?=350(元)。

生2:42€?=210(元)28€?=140(元)210+140=350(元)。我是先算5件上衣一共多少錢，再算出5條裙子的錢數，5件上衣的錢加上5條裙子的錢就是5套服裝的錢。

師:有用綜合式子表示的嗎?

生3:(42+28)€?

=70€?

=350(元)

生4:42€?+28€?

=210+140

=350(元)

④提出問題

師:同學們幫助他們解決了問題，你們在解決問題的過程中發現了什么?(學生無語)

師手指第3、第4兩種解法:請仔細觀察這兩種解法，你能發現什么?

生1:這兩種解法都是求5套服裝所要的錢。

生2:這兩種方法計算的結果都是350。

師:是啊，這兩種方法的計算結果都是350，它們都表示了5套服裝的價錢，也就是(42+28)€?=42€?+28€?，(教師板書)

師:請你仔細觀察這個式子的兩邊，你能發現什么?

……

案例二

①計算，初步發現

(8+7)€?= (6+4)€?0=(5+4)€?=

7€?+8€?=6€?0+4€?0=5€?+4€?=

學生獨立計算。

師:通過剛才的計算，你發現了什么?

生:我發現，上下兩題的結果是相等的。

教師在學生的說明下板書:

(8+7)€?=7€?+8€?

(6+4)€?0=6€?0+4€?0

(5+4)€?=5€?+4€?

②觀察，體驗規律

師:觀察這三個式子，你能發現什么?同桌之間相互說說。

生1:每個式子都是三個數變來變去的。

生2:左邊都是兩個數加起來再乘外面的一個數，右邊的都是兩個數乘這外面這個數。

生3:括號外面的這個數在右邊都乘了兩次。

……

③舉例，驗證

師:是不是所有這樣的式子都是相等的呢?請你們隨意舉出幾個例子，再算一算它們的結果是否真的相等。

……

案例三

①從乘法計算引入

師:聽說你們班同學的計算能力很強，是嗎?

師:兩位數乘兩位數你們會不會口算?(教師板書:25€?4)說說你是怎樣思考的?

生1:25€?4=25€?€?=600。

師:你是將24看成了4€?對嗎?[板書:25€祝?€?)=(25€?)€?]

生2:20個25等于500加上4個25等于100，所以結果是600。(板書:25€?0+25€?)

師指著板書:這里的20和4哪里來的?(24分成20+4得到的)那你是將“25€?4”看成了“25€祝?0+4)”，這說明“25€祝?0+4)”和“25€?0+25€?”是相等的。(隨手用等號連接)還有別的想法嗎?

生3:20個24等于480，5個24等于120，結果也是600。

[教師板書:24€祝?0+5)=24€?0+24€?]

生4:30個25等于750，6個25等于150，24個25等于30個25減去6個25，等于750減去150結果也是600。

[板書:25€祝?0-6)=25€?0-25€?]

②猜想

師手指黑板中間的三個相等的式子:請同學們觀察這三個相等的式子，你能發現什么?同桌之間互相說說。

……

③模仿，初步感悟

師:像這樣的式子，你能模仿寫幾個嗎?試試看。

學生先獨立寫后，師指著學生所寫的算式:這些式子真的相等嗎?(生:是)你怎樣才能確定兩邊相等?(生:計算)

師:請你們算算它們的結果是否真的相等。

……

2 引入方式的優點分析

材料一，主要特點:生活化。選用學生“六一”演出購買服裝這一生活題材引入，在對生活問題的解決過程中發現問題，引發思考，進而得到學習乘法分配律所需要的觀察材料，通過對觀察材料的初步感知，再次提出新問題積累新的等式，然后運用小組討論與獨立思考相結合的學習方式歸納乘法分配律。這一過程體現了數學課程標準(實驗稿)提出的:“義務教育階段的數學課程，……強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的進程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”同時，小學生對于幫助別人特別高興，特別愿意(這一點大人不如小孩)，一句:“他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?”既調動了學生學習的積極性，又在無形中進行了一次思想教育。

材料二，主要特點:數學化。從教師提供的六道計算引入，學生在計算的過程中產生問題，進而獲得研究乘法分配律所需的材料，通過材料中的特征引發學生進行數學思考，初步找出這些等式的共同點，并再次通過舉例計算，從而確信具有這樣特征的數學式子是相等的，從而自主獲得乘法分配律。這一過程能在較短的時間里切入乘法分配律的“正題”，符合兒童認知特點;同時，學生學習的過程是一個解決問題、發現新問題、再次解決問題的過程，學習的思維始終處在思考與成功喜悅交替出現的過程，促進了學生思考力的提高;最后，這一學習材料激發了學生的猜想，進而引發學生驗證，使學生再次感受到數學猜想與驗證這一學習方法的魅力。

材料三，主要特點:系統化。材料三與材料二，二者具有許多共性，都是在計算中獲取觀察材料，在觀察后自己創設相似材料，然后通過對這些等式的觀察、思考、交流自主獲取乘法分配律;都經歷了數學猜想與驗證的學習過程。但也有一些它本身獨有的優點:(1)在師生平等的對話中自然地引出等式，體現了一種和諧。(2)將乘法分配律放到乘法意義(即幾個幾)的數學體系中學習，體現了整體性。(3)感受到分配律服務于乘法計算，體現了學習的目的性。(4)自然地與乘法結合律的進行對比，突破了學生學習的難點。

3 引入方式帶給我們的思考

思考1:如何關注數學的整體性。

數學有著嚴謹的體系和完整的系統，知識間前后照應，密切相連。記得小時候讀書時數學老師就經常把數學比作鏈條，是環環相扣，互相聯系的學科。成為一名小學教師后更進一步感受到了數學“鏈條”式的系統性。如果某一“環節”學得不好，將影響下一環節的學習;如果不將某一環節的知識放入“鏈子”的整體中學習，那么學生學到的知識一定是孤立的、凌亂的。個人認為，數學知識實際是由簡單到復雜的發展之線，與具體到抽象的生成之線交織而成。因此，我們數學教學應讓學生從知識形成與發展體系中整體感知數學，親身體驗數學知識內在邏輯的嚴密性，從而更好地提升學生的數學素養。如案例三的教學，突出了數學是一門系統性很強的學科，讓知識回歸到其生存的大環境中(就像是想了解一個人不能脫離這個人生存的環境一樣)，強調從數學體系中整體感知數學。

思考2:怎樣理解數學的生活化。

《數學課程標準》提出:應加強數學與學生的生活經驗相聯系，從學生熟知、感興趣的生活事例出發，以生活實踐為依托，將生活經驗數學化，促進學生的主動參與，煥發出數學課堂的活力。數學學科作為工具學科，它的教學必須理論聯系實際，學以致用，這就是人們常說的數學知識必須“生活化”。如案例1中教師利用學生熟悉的“六一”兒童節作為教學起點引出“我們班的幾個小演員要買幾套服裝，但他們不知道要付多少錢，你們能幫他們算算了嗎?”這個學習材料。使學生體會到數學來源于生活，也必將為生活服務。但如何給學生一雙“慧眼”去觀察、讀懂這個世界的數學呢?關鍵是教師是否善于從生活中采擷數學實例，提煉數學知識，為課堂教學服務。案例3中設計的對話場景，使學生感到數學有血有肉、生動有趣，數學就在我們身邊，學好數學有利于解決我們身邊的實際問題。

現在對于小學數學學習生活化通常有一個狹隘的認識:買東西、參加活動、干家務活等等學生身邊除學習外的事為生活化。但是我們對生活化的理解是:學生的學習不應從學生的生活中獨立出來，買衣服是學生身邊的生活，今天學數學、做數學題也是學生的生活。情境材料的引入，并不在于其外在的形式如何，而在情境材料是否有利于學生清晰長久地貯存，并能順利地提取與運用，從而使情境材料成為有意義的個體認知。新課程的數學教學無論是出發點和歸宿都要與學生息息相關的現實生活緊密聯系在一起，情境材料包括身邊生活事例與數學事例。如乘法分配律的教學，學生身邊的事例是促進學生理解乘法分配律必要的手段之一。