淺談高等數學知識在經濟領域中的應用

摘要經濟學的發展需要數學，數學的發展促進了經濟學的成熟。隨著經濟學的發展，用數學知識分析和求解問題已成為對各經濟領域進行研究從而獲得最佳解決方案的必要手段。本文主要討論了數學知識在現代經濟里的一些應用。

關鍵詞數學知識 經濟應用 極限 彈性

中圖分類號:G423文獻標識碼:A

隨著社會的發展，應用數學已經越來越深入、廣泛地滲入到科學技術、經濟生活以及現實世界的各個領域，尤其在現代經濟領域中的應用更加廣泛，很多數學知識，在現代經濟發展、經濟分析中起著舉足輕重的作用。許多經濟學的概念、理論都與數學密切相關。

傳統的數學教學內容體系上要求面面俱到，理論上追求嚴謹，不能適應當今科技快速發展、知識日新月異的時代要求，財經類的學生往往覺得“數學學了沒用”，認為高等數學脫離了他們的生活，從而產生厭學情緒;而老師雖然知道數學在人才培養中的重要作用，但卻苦于無法用實例說服學生，找不到合適的案例，自然也就無法解決學生對數學的厭學問題，那么高等數學到底有什么用呢，下面就數學在經濟領域中的應用簡單舉例說明。

1 復合函數在經濟方面的應用

兌換貨幣值是日常生活中常見問題，把這種推算過程用復合函數來表示，思路則很清楚。

例如:某人準備從中國去韓國旅游，將10000人民幣以1:170的比率換成韓元，但臨時因故去不了， 只好又將換好的韓元以1:0.0059的比率換回人民幣。問此次人民幣再換成人民幣的過程損失多少?

分析:如果首先以人民幣數X作為變量， 韓元數Y作因變量，則人民幣換成韓元的公式是:;又以韓元數Y作自變量，人民幣Z作因變量，則韓元換成人民幣的公式是: ，則從拿出人民幣到收回人民幣的過程是一個復合函數，所以此人約損失了元。

2 極限值在經濟方面的應用

在投資經營某活動中，是按連續復利的方法來計算利息，能比較全面地反映資金的時間價值。

設本金為，年利率，按復利計息，第n年末本利和為:，若一年按t期計息，當時，于是得到連續復利計算公式:。

3 微分的近似計算在經濟方面的應用

在自變量的改變量較小的條件下求函數的增量可近似地用函數的微分來代替，以簡化問題的計算。

例如某公司生產某種產品，月產量為，月收入(元)，若每月產量從200件增加到250件時，收入改變多少?

分析與解答:公司月產量增加件， 用來估計收入的增加量(元)，即公司以后每月的收入大約增加1000 元。

4 利用導數求解經濟函數最優值

經濟的核心問題是增加利潤，降低成本。成本利潤、收入需求、價格等經濟量，是經濟問題中必須考慮的因素。為了達到利潤最大、成本最小，就要把握最合適價格、最佳銷售量，而這常用到求函數的最大、最小值問題，線性規劃、非線性規劃問題等經濟學中最常見的最優化問題。其實質就是求能夠使目標函數達到極值的選擇變量的值。

例如一房地產公司有50套公寓要出租.當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去，當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的維修費，問房租定為多少時可獲得最大收入?

分析:可設租金每月元，租出去的公寓有，總收入為，又，令，則得，由于=，因此是函數的唯一極大值點，所以是函數的最大值點，即房租定為每月350元可獲得最大收入，最大收入為(元)。

5 邊際分析

邊際概念是研究經濟學核心命題的基本概念，通常指經濟變量的變化率。邊際是當在某一給定值的附近發生微小變化時的變化情況，它反映了的瞬間變化。利用導數研究經濟變量的邊際變化的方法， 稱為邊際分析。利用導數研究經濟變量的邊際變化的方法是經濟理論中的一個重要方法，有極為重要的意義。

例如已知生產某產品的總成本函數(元)，求生產1200個單位產品時的邊際成本值，并解釋其經濟意義。

邊際成本函數為;時的邊際成本為(元)。

邊際成本的經濟意義是當生產達到1200個單位產品時，如果再多生產1個產品所追加的成本為3元。

6 彈性分析

彈性分析也是經濟分析中常用的一種方法，主要用于對生產、供給、需求等問題的研究。彈性概念用來定量描述一個經濟變量對另一個經濟變量的變化的相對反應速度。

例如已知某商品的需求函數為，求時的需求彈性，并說明其經濟意義;

分析:需求彈性函數:。

當時的需求彈性:。

這說明，在時，價格每上漲1%，則需求減少0.54%;而價格若下降1%，則需求增加0.54%。

由此可以看出， 在當今社會， 數學對現代經濟學的發展作用很大，其實數學知識應用到現代經濟理論的案例舉不勝舉，數學在經濟學中的運用不斷擴展，已成為經濟學中最重要的方法之一，是經濟理論研究取得突破的重要工具。數學已經成為經濟學蓬勃發展的重要推動力，但同時我們也必須辯證地看待在經濟研究中數學的運用，只有合理地運用數學，科學地使數學與經濟學完美結合，才能使兩者相得益彰、共同發展。