探究高中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效培養(yǎng)

摘要： 本文從以下四個(gè)方面：展示概念背景、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、創(chuàng)設(shè)合作探究、分析錯(cuò)解成因來(lái)培養(yǎng)思維品質(zhì)，對(duì)高中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的有效培養(yǎng)進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課 思維品質(zhì) 培養(yǎng)

具有良好的思維品質(zhì)是創(chuàng)造型人才的重要標(biāo)志。然而，良好的思維品質(zhì)不是生來(lái)就有的，而是后天培養(yǎng)教育的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)高中學(xué)生良好思維品質(zhì)的學(xué)科之一，其有效途徑之一就是充分發(fā)掘數(shù)學(xué)問(wèn)題所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)問(wèn)題用活、用深、用夠。下面筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、展示概念背景，培養(yǎng)主動(dòng)思維

所謂思維的主動(dòng)性是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂(lè)趣，在獲得知識(shí)的同時(shí)有一種滿(mǎn)足感。因此，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，對(duì)展示概念背景更要?jiǎng)?chuàng)造條件，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維。

例如：在教學(xué)異面直線時(shí)，用多媒體展示學(xué)生非常熟悉的正方體，以正方體為例，復(fù)習(xí)空間兩條直線的位置關(guān)系后，請(qǐng)學(xué)生觀察圖中的幾對(duì)異面直線。用多媒體顯示，教師指出：“從位置關(guān)系說(shuō)，同為異面直線，但它們的相對(duì)位置是否就沒(méi)有區(qū)別？”學(xué)生回答：“有區(qū)別。”教師緊接著說(shuō)：“既然有區(qū)別，說(shuō)明僅用‘異面’來(lái)描述異面直線間的相對(duì)位置顯然是不夠的。在生產(chǎn)實(shí)際與數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有時(shí)還需要進(jìn)一步考慮它們的相對(duì)位置。”這就給學(xué)生提出了一個(gè)新任務(wù)：怎樣刻劃異面直線間的這種相對(duì)位置，或者說(shuō)，引進(jìn)一個(gè)什么數(shù)學(xué)量來(lái)刻劃這種相對(duì)位置。這樣引入新課，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對(duì)新知識(shí)的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動(dòng)得以觸發(fā)。

二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)敏捷思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是與一定的知識(shí)背景即情境相聯(lián)系的，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)“同化”和“索引”出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，并促成對(duì)新知識(shí)意義的建構(gòu)。

例如：在教學(xué)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：

（1）提出問(wèn)題：當(dāng)n∈N時(shí)，（a+b） 的展開(kāi)式是怎樣的？

（2）將問(wèn)題特殊化：當(dāng)n∈N時(shí)，（1+x） =？

（3）引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究：

①寫(xiě)出n=1、2、3、4時(shí)，（1+x） 按x的升冪排列展開(kāi)式;

②由以上展開(kāi)式能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

③認(rèn)真分析系數(shù)的特點(diǎn)，能概括出什么規(guī)律？

④按照上述規(guī)律，寫(xiě)出（1+x） 、（1+x） 的展開(kāi)式，并通過(guò)直接計(jì)算，驗(yàn)證展開(kāi)式的正確性;

⑤提出猜想：（1+x） =C+Cx+Cx +…+Cx 。

（4）進(jìn)行類(lèi)推：當(dāng)n∈N時(shí)，（a+b） =Ca +Ca b+Ca b +…+Cb 。

（5）引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法給出嚴(yán)格證明。

通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行歸納與類(lèi)推思維的訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的敏捷思維。教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，提高學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性，從而達(dá)到創(chuàng)新教育的目的。

三、創(chuàng)設(shè)合作探究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神

探索研究學(xué)習(xí)積極倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及合作、競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)，又有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力，還能使不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。學(xué)生在合作交流中學(xué)會(huì)相互幫助，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)互補(bǔ)，增強(qiáng)合作意識(shí)，提高交往能力，也便于學(xué)生形成良好的心理素質(zhì)。

例如：在教學(xué)三角函數(shù)應(yīng)用時(shí)，這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料。現(xiàn)找出其中的一種，測(cè)得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有符合題意的方案，并求出扇形的半徑。

教師讓學(xué)生分小組討論，最終設(shè)計(jì)出符合題意的方案，學(xué)生馬上動(dòng)手，教師巡視，其中有一組討論得非常熱烈：

（1）方案1：以B點(diǎn)為圓心，半徑為4的扇形。

（2）方案2：以A點(diǎn)為圓心，半徑為4的扇形。

馬上有學(xué)生反對(duì)：這兩種情況不是一樣嗎？只能算一種。接著又想出方案3。

（3）方案3：以A點(diǎn)為圓心，半徑為2 的扇形。

（4）我知道了，只要以A（或B）為頂點(diǎn)，C為頂點(diǎn)畫(huà)扇形即可。

（5）除此之外，以其它點(diǎn)為頂點(diǎn)呢？

學(xué)生又忙著畫(huà)。最后得出結(jié)論，可以以AB的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，或以BC（或AC）上的點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)扇形來(lái)滿(mǎn)足題意（方案4，方案5）。最后他們組完滿(mǎn)解決了問(wèn)題。

這個(gè)案例說(shuō)明，小組分工合作做到了不重復(fù)、不遺漏，能完整地解決問(wèn)題，體現(xiàn)了合作的優(yōu)越性。

四、分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維品質(zhì)

在教學(xué)中，要防止學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的片面性。除在運(yùn)用概念時(shí)，用典型的例子從正面加深對(duì)概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對(duì)某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學(xué)生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，等等，進(jìn)行覓錯(cuò)、糾錯(cuò)，舉反例，從反面來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

例如：空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點(diǎn)，且PR=3，AC=BD=2，求AC與BD所成的角。

錯(cuò)解：取BC的中點(diǎn)Q，連PQ、QR，則QR平行且等于BD/2，PQ平行且等于AC/2，故PQ=QR=1。在△PQR中，求出∠PQR=120°。則AC與BD所成的角為120°。

分析錯(cuò)因：沒(méi)有理解定義中要求相交直線所成的角為銳角（或直角）這一條件，上述求出的是兩相交直線所成的鈍角，故它的鄰補(bǔ)角60°才為所求。

總之，在教學(xué)中，教師要注重優(yōu)化學(xué)生的思想品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)通過(guò)啟迪和引導(dǎo)，使學(xué)生參與到分析知識(shí)的形成過(guò)程中去，從而使學(xué)生思維能力得到有效的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)，為大面積提高教學(xué)質(zhì)量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”