數(shù)學美的認識及其在數(shù)學教學中審美觀的培養(yǎng)

摘要： 本文從對數(shù)學美的認識出發(fā)，概括了數(shù)學美的基本特征，并且給出了數(shù)學的美育功能，特別強調(diào)了把數(shù)學美和數(shù)學教學結(jié)合起來，一定程度上能夠通過對數(shù)學美的鑒賞來更好地調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)他們的數(shù)學審美能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學美 特征 美育功能 培養(yǎng)策略

張奠宙教授曾經(jīng)說過：“數(shù)學美，乃探究之美，這對于每個學過數(shù)學的人來說，都是深有感觸的。一道數(shù)學題目的解決，一個定理的發(fā)現(xiàn)，一個猜想的證明，于枯燥之中見新奇，于迷茫之中得豁朗，這就是數(shù)學美的魅力所在。”因此，在數(shù)學教學中充分展示數(shù)學美的內(nèi)容和形式，不僅可深化學生對所學知識的理解和掌握，而且使學生在獲得美的感受的同時，學習興趣得到激發(fā)，思維品質(zhì)得到養(yǎng)育，審美修養(yǎng)得到提高。

1.數(shù)學美的特征

數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學（恩格斯語）。數(shù)學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。數(shù)學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面：

1.1簡單性。

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼J為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。數(shù)學中絕大部分公式都體現(xiàn)了“形式的簡潔性，內(nèi)容的豐富性”。希爾伯特曾說過：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！比绲芽栕鴺讼档囊?，對數(shù)符號的使用，復數(shù)單位的引入，微積分的出現(xiàn)都體現(xiàn)了數(shù)學外在形式更簡潔，內(nèi)容更深厚。

1.2和諧性。

歐拉公式：e =-1，曾獲得“最美的數(shù)學定理”稱號。歐拉建立了在他那個時代數(shù)學中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調(diào)、有序。與歐拉公式有關(guān)的棣美弗—歐拉公式是cosθ+isinθ=e ，這個公式把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)——三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結(jié)合起來了，而且融入了復數(shù)單位i。對它們?nèi)绱送昝赖慕Y(jié)合，人們始則驚詫，繼而贊嘆——確實是“天作之合”。

1.3嚴謹性。

嚴謹性是數(shù)學的獨特之美，它表現(xiàn)在數(shù)學定義準確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學結(jié)論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯一個符號也不行。數(shù)學結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)完備、數(shù)學圖形美麗和諧、數(shù)學語言嚴密規(guī)范等都表現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性。例如，極限是一個無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對它所推出的結(jié)論的正確性人們確信無疑。

1.4奇異性。

數(shù)學中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。有趣的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……最大的特征是：從第4項開始，幾乎所有花朵的花瓣數(shù)都來自這個數(shù)列中的一項數(shù)字；菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，它們的條數(shù)必須是這個數(shù)列中緊鄰的兩個數(shù)字（如左旋8行，右旋13行）；……直到1993年，人們才對此數(shù)列給出解釋：此數(shù)列中任何相鄰的兩個數(shù)，次第相除，其比率都最為接近0.618034……這個值，它的極限就是“黃金分割數(shù)”。這正如培根說的：“美在于獨特而令人驚異?！?/p>

2.數(shù)學的美育功能

數(shù)學的美育功能包括以下四個方面：

2.1展示數(shù)學之美，激發(fā)學習興趣。

心理學研究表明：沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。因此，教師在對某一數(shù)學對象進行教學時，敏銳地確立該對象的“審美視點”，并作審美化的教學設(shè)計是至關(guān)重要的。只有找到了恰當?shù)摹皩徝酪朁c”，才可以使學生在數(shù)學審美活動中體驗數(shù)學美感，贊嘆數(shù)學的神奇和偉大，激起強烈的求知欲望。例如橢圓、雙曲線、拋物線有種種不同的性質(zhì)，其圖形也有極大的差異，但它們可統(tǒng)一于公式ρ=ep/（1-ecosθ）之中，隨e的變化而表現(xiàn)不同的曲線，給人以美的享受。這正如徐利治教授所說：“學生的學習應(yīng)該是主動的、富有美感的智力活動，學習材料的興趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的美的愉悅和享受是推動學習的最好動力。”

2.2融貫數(shù)學之美，加深知識理解。

數(shù)學美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在教學中，教師通過嚴密的推理、生動的語言、優(yōu)美的圖形、科學的板書等作出審美示范，把數(shù)學美融貫在整個教學過程中，使學生在美的享受中理解知識、掌握知識。比如說，堆疊數(shù)論中的華林問題：1+2=3（這是自然數(shù)中唯一的三個相繼數(shù)列組成的和式），3 +4 =5 ，3 +4 +5 =6 （兩個世紀前歐拉發(fā)現(xiàn)），30 +120 +272 +315 =353 （半個世紀前由迪克森給出），27 +84 +110 +133 =144 （1970年由吳子乾找到），……這些優(yōu)美對稱的等式使學生在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學知識的理解和應(yīng)用。

2.3創(chuàng)造數(shù)學之美，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力。

在教學中要鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優(yōu)方法；要善于把握教學機制，用數(shù)學美啟迪學生思維。當學生對數(shù)學美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學美的喜悅和成功后的樂趣。數(shù)的發(fā)展就頗具傳奇色彩，有理數(shù)稍一擴展就被稱作“無理數(shù)”，實數(shù)再一擴展，新的數(shù)就被叫做“虛數(shù)”，又如四邊形→平行四邊形→矩形→菱形→正方形傳遞變化，這一切無不體現(xiàn)著數(shù)學的奇異美。在數(shù)學教學中不但要善于發(fā)現(xiàn)和積極利用好數(shù)學的奇異美，更重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和能力。

2.4發(fā)掘數(shù)學之美，陶冶思想情操。

數(shù)學美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學素養(yǎng)的青少年來講，他們受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學藝術(shù)那樣輕易地感受美，這就需要教師深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學生創(chuàng)設(shè)一個和諧、優(yōu)美的學習氛圍，引導學生去感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，提高學生的審美能力。例如，向?qū)W生介紹我國數(shù)學發(fā)展的歷史，介紹我國古代數(shù)學家的杰出成就和現(xiàn)代數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展的巨大貢獻，既激發(fā)了學生的學習興趣，也對他們進行了審美教育。

3.數(shù)學審美觀的培養(yǎng)策略

要培養(yǎng)學生的數(shù)學審美觀，首先應(yīng)該營造一個數(shù)學審美意境，當學生處于數(shù)學美的情境之中時，就容易建構(gòu)起良好的數(shù)學審美心理結(jié)構(gòu)，并使數(shù)學美的直覺受到啟迪，從而進行數(shù)學的再發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造。其次，“審美—立美”是一個動態(tài)的過程，因而數(shù)學的“審美—立美”教學有助于改變學生的學習方式。一般來說，“審美”教學模式有五種基本類型：趣味模式、形象模式、和諧模式、奇異模式、幽默模式。以“形象模式”為例，對二元一次方程組無解、有唯一解和無窮多解的認識，可以通過兩條直線的平行、相交和重合三種位置關(guān)系來直觀表示，這種數(shù)形結(jié)合的教學方法就是數(shù)學審美教學中“形象模式”的極好應(yīng)用。

參考文獻：

［1］http：//www.zxsx.com/Article/sxzs/qwsx/200608/1542.html.

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［4］方延明.數(shù)學文化導論［M］.南京大學出版社.

［5］徐利治.數(shù)學與方法論［M］.高等教育出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>