在小學數學教學中注重培養學生的解題能力

在小學數學教學中，數學習題是教學內容的一個重要的組成部分，解題在數學學習活動中有其不可替代的重要作用。下面我就從解題實際出發，談談數學教學中如何對學生進行解題策略的指導，培養學生的解題能力。

一、應用化歸思想，化非常規問題為常規問題

我們在教學中，不僅要重視知識的形成過程，還要重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法；尤其是要不失時機地進行化歸思想的滲透。所謂“化歸”可理解為“轉化”與“歸結”的意思，就是根據已有的知識，通過觀察、聯想、類比，以及邏輯推理等手段，把需要解決的問題轉化為已經解決或容易解決的問題，即將“未知”轉化為“已知”的數學思想方法。在課堂中注意并正確運用“化歸思想”進行教學，不但可以促使學生把握事物的本質，促進學生思維的轉化，有時可達到“潤物細無聲”的效果。

例：甲每分鐘走85米，乙每分鐘走77米，丙每分鐘走65米。現甲從東地，乙和丙從西地同時出發。甲、乙相遇后4分鐘，甲、丙相遇。求東西兩地之間的距離。

要求東西兩地之間的距離，關鍵是要知道甲乙兩人同時相向而行的相遇時間。因為甲、乙兩人的速度已知，如果再知道相遇時間的話，那么就可以利用常規問題——相遇問題的解題規則：路程=速度和×相遇時間。

根據甲、乙相遇后4分鐘甲、丙相遇，以及甲、丙兩人的速度，可以求出甲、乙相遇時甲、丙之間的距離，即：（85+65）×4=600（米），也就是乙、丙同時同向出發，乙多走600米。

這樣，原題的關鍵部分就等價地改變為：“乙每分鐘走77米，丙每分鐘走65米，幾分鐘后乙在丙前600米？”這是常規問題——追及問題了。

根據追及問題的解題規則：路程差÷速度差=追及時間，可以求出600÷（77-65）=50（分鐘）后，乙在丙前600米，這就是甲、乙相遇時間。

由前分析，有了甲、乙相遇時間，那么問題立即得到解決，東西兩地之間的距離為：

（85+77）×50=8100（米）。

由此可見，一些非常規問題，它的解題策略是利用技巧將其轉化為等價的常規問題或分解為若干個小常規問題，或通過分析綜合等方法來解決。

二、概括數學材料，使數學材料形式化

概括數學材料，在于感知題目的形式結構。所謂題目的形成結構，是指構成題目實質的相互關聯的量的綜合體。如果小學生看不到題目的形式結構，則不可能發現這種綜合體的內在元素的有機聯系。

例：學號1—100的學生進入大廳，大廳中有編號1—100的燈。開始時燈全熄滅，100人依次進入大廳，每人看到是自己學號倍數的燈，就操作一次（即關變為開，或開變為關）。100人都進入后，還有多少盞燈還亮著？

如果用一般的方法一一列舉是很復雜的，解答這題關鍵在于抽象概括：①只有學號是燈編號的約數的學生才會操作這盞燈；②每盞燈的約數如果是偶數個則燈是關著，如果約數是奇數個則這盞燈是亮著；③1—100中約數是奇數個的只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，最后共有10盞燈開著。

能夠抽象出以上三點，這題變很容易解答。

因此，我們平時教學中要重視培養學生概括數學材料的能力，使數學材料形式化：一方面從特殊和具體的事物中，概括出某些一般的熟識的數學模式，另一方面從孤立的和特殊的事物中，概括出未知的數學模式。綜合起來也就是從具體內容中擺脫出來，并且在各種對象、關系靈活運算的結構中，概括出相似的、一般的和本質的東西。

三、逆轉心理過程，注重靈活性

學生掌握了一種思考方法，能否有效地持續應用，形成策略呢？當使用一種策略不能得到新的答案，學生是否固執己見，能否及時轉換考慮其他的策略？

在小學數學解題過程中，所謂逆轉心理過程的能力，指的是重建一種心理過程的方向的能力，即不僅取順向，而且取逆向；不僅從正面，而且從反面；不僅從因到果，而且執果探因地進行分析，使問題得到解決。

例：幼兒園老師發餅干給小朋友們吃，第一天吃了這些餅干的 ，第二天吃了余下的 ，第三天吃了余下的 ，第四天吃了余下的 ，第五天吃了余下的 ，第六天吃了余下的 。這時還剩下36塊餅干。問，老師發的這些餅干共有多少塊？

如果設這些餅干共有x塊，列方程來做將會很復雜。我們可以這樣來分析：最后剩下的36塊餅干，是小朋友們第六天吃剩的 ，于是可求出第六天時有多少餅干，這個數又是第五天的（1- ），于是又可求出第五天時有多少塊餅干……就這樣進行了逆向思維，可以求出這些餅干有多少塊。

解：

36÷（1- ）÷（1- ）÷（1- ）÷（1- ）÷（1- ）÷（1- ）

=36÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷

=36×7

=252（塊）

答：老師發的這些餅干共有252塊。

學生的原認知意識水平和策略控制水平，深刻地影響著學生的學習活動。數學教學應當重視對學生進行解題策略的指導，不只是教會學生解題的思路和方法，還要引導學生有效地利用策略，特別是提高策略在使用過程中監控自己思維過程的能力，不斷提高解題能力。

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