“溫故而知新”新解

摘要： 本文作者結合教學實例指出，在數學復習課中教師要把相對獨立進行的數學知識，以再現、整理、歸納等方法串起來，進而加深學生對知識的理解和貫通。

關鍵詞： 數學復習課“理” “活” “新”

復習課有別于新授課和練習課，要避免冷飯重炒。有的教師上復習課時，總是先進行一大段的復習講解，把前面學習的內容過一遍，結果是教師講得滔滔不絕，學生聽得昏昏欲睡，復習效果可想而知。其實，數學復習課更要注重策略和方法，要注意變枯燥無味為新鮮有味，吸引學生的主動參與；復習課還應把“發展為本”作為教學的中心，使各層次的學生在各個方面都有所提高，達到“溫故而知新”的目的。筆者在此談談教學中的幾點體會：

一、連片結網，圍繞一個“理”字

數學是一門系統性很強的學科，小學階段的各知識點教學往往是分冊、分散出現的，同時，學生學習數學知識是日積月累的，有時前后并不銜接。通過復習的梳理、合理的取舍，可以把相關知識有效納入每個學生原有的知識體系中，形成完整的知識網絡。烏申斯基說得好：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系。”因此，加強自我梳理能力的培養是復習知識的有效途徑。復習時可以針對知識的重點、學習的難點和學生的弱點，引導學生按照一定的標準把已學過的知識進行梳理、分類、整合，有機地把它們串成線、連成片、結成網，弄清它們的來龍去脈，溝通其間的縱橫聯系。

例如：在“平面圖形的復習”中，筆者組織學習小組或學生個體通過看書，梳理相關知識內容，找準聯系與區別，以文字、圖表等表現形式，將所學過的平面圖形的知識加以系統總結。然后全班交流各自的整理意圖、表現形式及整理內容。最后通過師生、生生、組與組之間的相互提問、相互質疑、相互補充、相互評價，完成知識網絡的構建。學生充分發揮了創造性，有的選用表格，有的采用集合圖、拓線圖、樹形圖、花朵圖等自己喜歡的圖形，將所學的知識“豎成線，橫成片”，清晰地形成一個網絡圖，把知識之間的關系生動地表示了出來。這樣的復習，比過去由教師帶著整理有效得多，不僅把學習的主動權交給了學生，促使他們主動參與，體驗成功，而且大大地提高了學生的概括能力。

二、熟能生巧，突出一個“活”字

學生的數學能力不僅反映在對知識的掌握情況上，更在于能夠應用知識自覺地解決實際問題，復習課必須精心設計練習題，使知識的應用更具綜合性和靈活性，使學生在牢固掌握知識的同時，實踐能力也得到培養。因此，在學生梳理、歸納知識的基礎之上，復習時還應充分體現“有講有練、精講多練、邊講邊練、以練為主”的原則，并力求做到：習題要“精”，方法要“活”，時間要“足”。如在“量的計量的整理和復習”中，根據“學前測”發現，多數學生能熟練掌握各種量及進率、名數的換算，但感受生活中具體的量的大小有待進一步提高。基于此，在復習中筆者著重加強了知識與生活的聯系，設計了如下的活動練習卡：

1.我的心臟1分鐘跳動（ ）次，1小時跳動（ ）次，跳動100萬次大約（ ）天，人一生如果按80歲算，我一生的心跳次數約是（ ）次。

2.估計一下，哪個更接近自己的年齡（ ）。

A.650分 B.650周 C.650時 D.650月

3.純凈水的商標紙上標有“凈含量：18.9升”，它表示（ ），到生活中再找一些這樣的標志，并分析它們的意義。

這樣的練習，使知識與生活聯姻，讓知識在生活中生根。通過這種現實的、有意思的活動，學生認識到了知識的價值、數學的有用。

三、溫故而知新，達到一個“新”字

復習若只停留在原有的基礎上加以重復，學生自然不感興趣，甚至會產生厭煩心理。因此，教師應在溫故的基礎上，讓學生通過獨立思考或協作討論，尋找解決實際問題的多種策略和方法，使學生有新的發現、新的提高。“數學的學習是從厚到薄，又從薄到厚。復習課中可以延伸、拓寬，但要有個度，復習課練習的特點與新授課的不同。應換個角度出示，體現綜合性、靈活性、發展性，以有利于培養實踐能力和創新意識。復習課應‘下要保底，上不封頂’，讓不同層次的學生都有不同程度的提高”。如：復習“圓柱的體積計算”，學生已掌握“圓柱的體積=底面積×高”這個一般方法，筆者通過再現圓柱切拼成長方體的過程，引導學生從不同的角度觀察拼成的長方體，得到“圓柱的體積=1/2×側面積×半徑”這個新的計算方法。然后要學生解答：“一張長方形的紙長是18.84厘米，寬是12.56厘米，怎么樣圍圓柱的體積最大？”由于長方形紙的面積也就是圍成的圓柱的側面積，因此，不論怎樣圍，它們的側面積都是相等的。所以，只要考慮不同圍法中圓柱的底面半徑就可以解決問題了。不難發現，用長為18.84厘米作為底面周長圍成的圓柱體積最大。而常規的思路是通過繁瑣的計算，由比較計算結果得出結論。由此，學生根據給出的知識背景，從不同的角度出發，合理轉換靈活思維，有創意地尋找到了解決問題的多種途徑。這樣的復習課注重學生創新能力的培養，開發了學生的潛能，有效地提高了復習的效能。

四、實話實說，落實一個“實”字

復習時要讓學生堅持良好的學習習慣，深刻體會實際操作的重要性。如：復習“長方體表面積”時，筆者設計了這樣的作業：“有一個長8厘米，寬5厘米，高2厘米的長方體，現要將它分成兩個完全相等的長方體，表面積如何變化？要將切開的兩個長方體用紙糊上，怎樣包裝紙最省？”學生已經實踐操作過，兩個長方體拼在一起，表面積減少，將面積最大的兩個面拼在一起，表面積減少得最多，拼一次減少兩個面。這個題剛好與長方體的疊加相反，這個題是“切”，學生看到這個練習肯定會有一種相識的感覺，這樣就會促進他們認真地去思考這個題，可能看題面學生不是都會做，但如果動手包裝試試，問題就解決了，不同的學生也有了不同的收獲。

總之，復習課不能就事論事，單純地為做題而做題，而是要以發展的眼光來看待和思考數學復習課，為學生的后續學習和終身發展奠定堅實的基礎。