數學概率在生物教學中應用

摘要數學中概率是解決互不干擾獨立事件的主要方法，恰巧高中生物遺傳教學中的不同遺傳病發病幾率和不同性狀出現的幾率均是互不干擾獨立事件，而遺傳概率計算是歷年來各省市高考重點考查內容之一。

關鍵詞數學概率 生物遺傳 遺傳病

中圖分類號:G633.91文獻標識碼:A

數學中概率是解決互不干擾獨立事件的主要方法，恰巧高中生物遺傳教學中的不同遺傳病發病幾率和不同性狀出現的幾率均是互不干擾獨立事件，而遺傳概率計算是歷年來各省市高考重點考查內容之一，在命題者筆下這類題型設計的問題往往很巧妙，一般只有一字之差，從而使許多學生在做答這類題時常常出現答非所問的現象。通過多年的高三教學經驗，我在復習教學中把這類試題羅列起來，對照講解，讓學生在比較中更好地理解題意，取得了很好的教學效果。

1 患某病與只患某病的概率計算

這類題解題思路為:患某病說明是一對相對性狀的遺傳，屬于基因分離定律，計算時只考慮一對相對性狀;而只患某病說明是兩對以上相對性狀的遺傳，屬于獨立遺傳，計算概率時需考慮兩對以上的相對性狀，但兩對以上的相對性狀分別在兩對以上(包括兩對)的同源染色體上，分開考慮仍屬于基因分離定律。

如:人類的多指是一種在常染色體上顯性遺傳病，白化病是一種在常染色體上隱性遺傳病，已知控制這兩種疾病的等位基因都是獨立遺傳的，在一個家庭中，父親是多指，母親正常，他們有一個患白化病，但手指正常的孩子，則:(1)再生一個孩子只患多指的概率為多少?只患白化病的概率是多少?(2)再生一個孩子患多指的概率和患白化病的概率分別是多少?

析:設A控制多指，a控制歃簾指，B控制正常膚色，b控制白化病，根據顯隱性關系和已知條件初步確定，雙親的基因組成為:AB(父)，aaB (母)，他們有一個患白化病且手指正常的孩子(基因型為aabb)，反推出雙親的基因型為AaBb(父)，aaBb(母)。

(1)求再生一個孩子只患多指的概率，實際上是在考慮上述兩對相對性狀的情況下求多指膚色正常孩子的概率，即1/2(Aa)€?/4(B)=3/8(AaB);同理，求再生一個孩子只患白化病的概率，實際上是求正常指患白化病孩子的概率，即1/2(aa)€?/4(bb)=1/8(aabb)。

(2)求再生一個孩子患多指的概率，則只要考慮多指與正常指這一對相對性狀，其答案為1/4(Aa);同理，求再生一個孩子患白化病的概率，則只要考慮膚色正常與患白化病這一對相對性狀，其答案為1/4(bb)。

2 白化小孩、小孩白化、色盲小孩、小孩色盲的概率計算

這類題解題思路為:白化小孩、色盲小孩都是偏正短語偏正患病，故求其概率時找所有孩子中白化或色盲小孩，白化小孩還需要考慮性別決定，找出后再乘1/2;小孩白化、小孩色盲是主謂短語，求其概率時求某一性別小孩中白化或色盲的概率，無需考慮性別決定。

如:一對表現型正常的夫婦結婚，生下一個白化兼色盲的男孩，現以a表示白化病基因，以b表示色盲基因。請回答:(1)他們再生一個男孩患色盲的概率為多少?預計再生一個色盲男孩的概率為多少?(2)再生一個男孩患白化病的概率為多少?再生一個白化男孩的概率為多少?

析:由題意可推出母親的基因型為AaXBXb ，父親的基因型為Aa XBY，他們再生的孩子中:

(1)只考慮色覺時，親代和子代的基因型及概率為:

XBXb€譞BY→1/4XBXB、1/4XBXb、1/4XBY、1/4XbY則求所生男孩色盲的概率，即求男孩中患色盲的概率為1/2，而預計生一個色盲男孩的概率，即求所有孩子中色盲男孩的概率應為1/4。

(2)只考慮膚色時，親代和子代的基因型及概率為:

Aa€譇a →1/4AA 、1/2Aa、1/4aa

他們所生的后代中男孩患白化病的概率為1/2，白化病男孩的概率都是1/8。

3 自由交配的概率計算

這類題解題思路為:自由交配是不同基因型不同性別的個體之間的相互交配，計算概率時要計算幾種組合的概率。

如:果蠅的黑色(A)和灰色(a)是常染色體的一對等為基因。某果蠅種群中AA :Aa=1:2，讓其自由交配，后代中黑色純合和黑色雜合的比例為( )。

A 2:6B4:11C1:1D49:14

析:由題干可知，該種群有繁殖能力的基因型為AA、Aa，它們占有繁殖能力的個體的比例為AA占1/3、Aa占2/3，這樣它們自由交配的組合及后代的基因型比例為:

1/3AA €?1/3AA→1/9AA

2/3Aa €?2/3Aa→1/9AA 2/9Aa 1/9aa

1/3AA €?2/3Aa→1/9AA1/9Aa

2/3Aa €?1/3AA→1/9AA1/9Aa

則四個組合的后代中黑色純合(AA)和黑色雜合(Aa)的比例為:(1/9+1/9+1/9+1/9)/( 2/9+1/9+1/9) =1:1 ， 故答案為C

通過上述三類概率題的計算比較和講解，不僅減輕了學生的心理負擔，而且更有利于對知識的鞏固和理解，收到了事半功倍的效果。