基于多混沌的數(shù)字圖像加密算法研究

摘要:在密碼學(xué)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)混沌加密技術(shù)進(jìn)行了深入的研究。提出一種多級(jí)混沌圖像加密算法，根據(jù)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用不同的混沌模型分別生成置換矩陣和替換矩陣，對(duì)圖像進(jìn)行置亂和像素值替換，最終實(shí)現(xiàn)圖像加密。

關(guān)鍵詞:信息安全;密碼學(xué);混沌加密;數(shù)字圖像;多混沌系統(tǒng)

中圖分類號(hào):TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2009)36-10238-02

Research on Digital Image Encryption Algorithm Based on Multi-Chaos

LU Jing1，2， JIANG Li3

(1.School of Computer Science and Technology， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China; 2.Lianyungang Teacher's College， Lianyungang 222006， China; 3.The Department of Computer Science and Information Engineering， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 200235， China)

Abstract: Based on the cryptology theory， we carry out an in-depth research on the chaotic encryption technology. a digital image encryption algorithm based on multistage chaotic is proposed. According to the characters of digital image， different chaotic models are used to generate diffusion and confusion matrixes. And then， digital image is encrypted with these matrixes.

Key words: information security; cryptology; chaotic encryption; digital image; multi-chaos

隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度不斷提高，對(duì)很多加密算法的抗破譯能力提出了挑戰(zhàn)。經(jīng)研究證明原有的一些加密方法在現(xiàn)有技術(shù)條件下己經(jīng)不具備足夠的安全性[1]，因此繼續(xù)研究加密技術(shù)和設(shè)計(jì)新型有效的加密算法已經(jīng)成為迫切的需要。一些新興的密碼技術(shù)如量子密碼技術(shù)、混沌密碼技術(shù)、基于生物特征的識(shí)別理論與技術(shù)相繼出現(xiàn)[2]，這其中混沌現(xiàn)象以其獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特征在現(xiàn)代密碼技術(shù)被廣泛應(yīng)用。

1 混沌圖像加密算法設(shè)計(jì)

目前常用的一維混沌系統(tǒng)有Logistic系統(tǒng)、Rossler系統(tǒng).、Tent系統(tǒng)、 lorenz系統(tǒng)等。在對(duì)一維混沌加密系統(tǒng)進(jìn)行簡單的變換加密后，會(huì)轉(zhuǎn)化為一種平凡混沌加密系統(tǒng)，難以保障其安全性 [3-5]。

針對(duì)這種情況，本文提出一種基于多混沌的數(shù)字圖像加密算法，其基本思想是利用三個(gè)不同的混沌模型，在加密算法中實(shí)現(xiàn)不同的功能。第一個(gè)混沌模型經(jīng)過多次迭代，產(chǎn)生置換矩陣，對(duì)原始圖像作置亂變換;第二個(gè)模型則決定各像素被修改的次序;第三個(gè)混沌模型迭代產(chǎn)生密鑰流，依照第二個(gè)模型決定的修改次序，對(duì)置換后圖像中各像素的值進(jìn)行修改。

1.1 算法中用到的混沌模型

首先介紹算法中使用的三個(gè)混沌映射模型[6]。

1) 第一個(gè)混沌映射模型

該模型選用了混合光學(xué)雙穩(wěn)模型，其迭代方程為:

Xn+1=ASin2(Xn-B)(1)

當(dāng)A=6，B=3時(shí)，已知該模型處于混沌狀態(tài)。本論文的加密算法中，該模型用來產(chǎn)生置換矩陣，以便對(duì)輸入的明文進(jìn)行初始置換。

2) 第二個(gè)混沌映射模型

該模型選用了分段線性混沌映射:

(2)

當(dāng)0

3) 第三個(gè)混沌映射模型

該混沌映射模型采用了目前應(yīng)用最為廣泛的Logistic映射:

Xn+1=μXn(1-Xn)(3)

該映射在3.5699456<μ<4時(shí)， 其Lyapunov指數(shù)為正，處于混沌狀態(tài)。本論文的算法中，該模型用來產(chǎn)生最終的密鑰流，即上面提到的產(chǎn)生密鑰流的第二級(jí)混沌系統(tǒng)。

1.2 圖像像素位置置亂算法

考慮一幅大小為M×N ，具有S 級(jí)灰度的圖像，設(shè)(i，j) 為像素P 所處的坐標(biāo)，(i'，j') 為經(jīng)過置亂后，像素P 所處的坐標(biāo)。其中1≤i≤M ，1≤j≤N ;1≤i'≤M ，1≤j'≤N 。圖像像素位置置亂算法即要求設(shè)計(jì)映射f ，使得:

映射f 同時(shí)應(yīng)該滿足以下條件:?坌(i1，j1)，(i2，j2) ，若(i1，j1)≠(i2，j2) ，則(i1'，j1')≠(i2'，j2') 。其中(i1，j1)=(i2，j2)表示i1=i2 并且j1=j2。這個(gè)條件表明，圖像像素置亂算法應(yīng)該是一一映射的。本文利用混沌模型1，迭代產(chǎn)生圖像置亂算法。

1.3 圖像像素值替代算法

對(duì)一幅大小為M×N，具有S 級(jí)灰度的圖像，設(shè)rij 為經(jīng)過置亂后坐標(biāo)(i，j) 處的像素值，其中1≤i≤M ，1≤j≤N 。r'ij 為執(zhí)行完替代操作后，坐標(biāo)(i，j) 處的圖像像素值。圖像像素值替代算法即要求設(shè)計(jì)映射T ，使得:

本文利用混沌模型2和3，迭代產(chǎn)生圖像像素值替代算法。替代算法分為兩步，首先利用混沌模型2產(chǎn)生圖像像素的替代次序矩陣;然后利用混沌模型3生產(chǎn)密鑰流，按照替代次序矩陣對(duì)圖像的每一個(gè)像素加密。

2 多級(jí)混沌圖形加密算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 加密算法的密鑰設(shè)計(jì)

本文提出的加密算法綜合使用了上述3種混沌模型，每一種混沌模型的初始值和參數(shù)(共7個(gè))都可以作為密鑰。但是為了保證算法中采用的映射模型處于混沌狀態(tài)，定義混合光學(xué)雙穩(wěn)模型中的參數(shù)A=6，B=3，定義Logistic映射中的參數(shù)μ=4，剩余的4個(gè)值作為算法的初始密鑰，由用戶輸入。所以初始密鑰K是一個(gè)4元組，包含4個(gè)子密鑰:

K=(X，P，Y，Z)。

其中:

X:模型(4-1)的初值，要求0

P:模型(4-2)的參數(shù)，要求0

Y:模型(4-2)的初值，要求0

Z:模型(4-3)的初值，要求0

2.2 加密算法的實(shí)現(xiàn)步驟

多級(jí)混沌加密算法的實(shí)現(xiàn)步驟描述如下:

1) 輸入密鑰K(X，P，Y，Z)。

2) 打開待加密的圖形。

3) 根據(jù)像像素位置置亂算法f ，對(duì)圖像進(jìn)行置亂處理。

4) 根據(jù)圖像像素值替代算法T ，對(duì)圖像像素值進(jìn)行替換操作。

5) 輸出加密后的圖形。

2.3 加密算法的原理圖

總體上講，上述加密算法由三個(gè)操作完成，分別是:擴(kuò)展、置換和異或。其中擴(kuò)展是將16位初始明文擴(kuò)展為32位信息。置換是將擴(kuò)展后的32位信息根據(jù)置換矩陣P進(jìn)行置換，以達(dá)到“混亂”的目的;其中用到的置換矩陣由混沌模型(1)生成。異或是將置換后的結(jié)果與密鑰流Keyi(i=1，2，3，……)進(jìn)行異或操作，生成最終的密文;其中密鑰流是通過混沌模型(2)和(3)的聯(lián)合作用產(chǎn)生的。

初始密鑰K包含4個(gè)子密鑰X，P，Y，Z，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)混沌模型的初始值與參數(shù)，加密時(shí)由用戶輸入。

算法的原理如圖1所示。

2.4 算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)討論

該多級(jí)混沌加密算法用C++語言設(shè)計(jì)，對(duì)算法的具體實(shí)現(xiàn)作如下討論:

2.4.1 算法中，對(duì)3個(gè)混沌模型的迭代分別得到不同的混沌序列

為了獲得更好的偽隨機(jī)性，可以舍棄初始若干次迭代所得的值，而選取第k次以后的迭代值。在本算法具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，取k的值為20，即舍棄初始20次迭代的值，選取從第21次開始的迭代結(jié)果保存并使用。

2.4.2 圖像像素值替代算法T 中第5步，對(duì)密鑰和置亂后的圖形像素值進(jìn)行了異或操作

對(duì)于具有S 級(jí)灰度的圖像，置亂后的圖形像素值是S 位的二進(jìn)制代碼。為了使混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的實(shí)數(shù)密鑰能夠和S 位像素值進(jìn)行異或操作，以二進(jìn)制代碼的形式讀取密鑰矩陣，并取其低S 位進(jìn)行異或操作。實(shí)驗(yàn)中，S 取值為8或者16。

2.5 解密過程

在解密過程中，密鑰X，P，Y，Z與加密時(shí)的密鑰完全一致。密鑰X仍然用于生成置換矩陣，密鑰P，Y，Z分別是另外2個(gè)混沌模型的初始值和參數(shù)，經(jīng)過混沌迭代后，產(chǎn)生替換次序矩陣和密鑰矩陣，用于解密。密文圖形經(jīng)過與密鑰矩陣的異或，再進(jìn)行反向置換操作，可以正確地恢復(fù)成明文圖形。

3 結(jié)論

本文提出一種基于多混沌的數(shù)字圖像加密算法，利用三個(gè)不同的混沌模型對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行多次置換、置亂，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的加密。該加密算法具有實(shí)現(xiàn)簡單、加密速度快、安全性較高的特點(diǎn)。同時(shí)本算法是對(duì)稱加密算法，解密時(shí)根據(jù)初始密鑰進(jìn)行加密過程的逆操作，就能夠?qū)崿F(xiàn)正確的解密，恢復(fù)原始信息。

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