范疇語(yǔ)法在自然語(yǔ)義分析中的應(yīng)用

摘要:介紹了范疇的基本定義，說(shuō)明范疇論和傳統(tǒng)集合論的區(qū)別，并結(jié)合實(shí)例，討論了范疇語(yǔ)法在自然語(yǔ)義分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

關(guān)鍵詞:范疇語(yǔ)法;自然語(yǔ)義;重用性

中圖分類號(hào):TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2009)27-7728-02

Application of Category in the Natural Semantics

DING Sheng-bin

(Fujian Agriculture And Forestry University， Fuzhou 350002， China)

Abstract: This paper introduces the basic definition of the theory of category and illustrates the distinction between the traditional set theory and the category theory ， and discusses a simple application of category in the natural semantics analyze combined with examples.

Key words: category; natural semantics; reusability

范疇論產(chǎn)生于20世紀(jì)40年代對(duì)同調(diào)代數(shù)的研究。1942年，Eilenberg 和Maclane 的論文(自然等價(jià)性的一般理論)引入了范疇、函子和自然變換的概念用來(lái)描述某些“自然”同構(gòu)的概念[1]。現(xiàn)在范疇論已經(jīng)發(fā)展成為一門具有廣泛應(yīng)用的新理論，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中，范疇論為日趨多樣的數(shù)學(xué)分支以及各個(gè)分支的多樣化的聯(lián)系提供了一種統(tǒng)一的簡(jiǎn)潔的“符號(hào)語(yǔ)言”，目前已經(jīng)在代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何學(xué)等領(lǐng)域有著深刻的應(yīng)用。在邏輯學(xué)中，以范疇為基礎(chǔ)的Topos理論正在發(fā)展成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)全新的統(tǒng)一的基礎(chǔ)。

在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)研究中，范疇論在函數(shù)程序指令、程序語(yǔ)義學(xué)和程序邏輯學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。例如高階邏輯的語(yǔ)義可以用范疇論的概念表達(dá)[2];范疇論可用于數(shù)據(jù)庫(kù)的概念模型[3];莫特蓋特的學(xué)生Moot進(jìn)而在其博士論文中設(shè)計(jì)了被稱之為Grail的范疇語(yǔ)法定理證明器，可以設(shè)計(jì)任何自然語(yǔ)言片段的范疇語(yǔ)法系統(tǒng):輸入詞條構(gòu)成詞庫(kù)，輸入結(jié)構(gòu)公設(shè)等特定的技術(shù)手段，然后據(jù)此判定任意給定的句子是否合語(yǔ)法。同時(shí)，Grail還在視窗界面上展示判定的搜索過(guò)程[3]。

范疇論在語(yǔ)義描述方面的優(yōu)勢(shì)在于比傳統(tǒng)邏輯學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——集合論更抽象，具有更廣泛的應(yīng)用與良好的重用性。本文第2部分將討論這一問(wèn)題。第3部分將說(shuō)明范疇語(yǔ)法在自然語(yǔ)言中的應(yīng)用。最后是本文的總結(jié)。

1 范疇論與集合論

1.1 范疇的基本定義

1) 定義1[4]:一個(gè)范疇(category)C是由下列三種成員所組成:

C1:一類對(duì)象(object)obc:A，B，C;

C2:一類由每一對(duì)對(duì)象A與B(相等或相異)所唯一確定的集合C(A，B)。

集合中的元素叫做態(tài)射(morphism)morC，當(dāng)σ∈C(A，B)時(shí)，A為σ的定義域(domain)，B為σ的變區(qū)(range);

C3:一種對(duì)應(yīng)方法，使得對(duì)任何σ∈C(A，B)與τ∈C(B，C)都能對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)ρ∈C(A，C)，ρ稱σ為τ與的乘積，記為ρ=τσ;

滿足以下的三條公理:

∏1不相交性:C(A，B) ∩C(A'，B') ≠?準(zhǔn)?圳A=A'，B=B';

∏2結(jié)合律:當(dāng)σ∈C(A，B)，τ∈C(B，C)，f∈C(C，D)時(shí)， f(τσ)= f(τ)σ;

∏3恒等態(tài)射存在:對(duì)任一對(duì)象A，C(A，A)至少有一個(gè)元素1A，使得對(duì)任何σ∈C(A，B)，恒有σ1A=σ=1Bσ;

2) 定義2設(shè)C和D是范疇;一個(gè)函子F由兩個(gè)映射組成:

F: C->D

obC |→ obD: A |→ F(A)

morC |→ morD:f |→ F(f)

滿足dom(F(f))=F(dom(f))，cod(F(f))=F(cod(f))，F(xiàn)(1A)=1F(A)，

并且dom(g)cod(f)則F(gf)=F(g)F(f)。

1.2 范疇論與集合論的區(qū)別

1.2.1 抽象層次不同

集合論只是范疇論中的一個(gè)具體的子范疇，范疇論涵蓋了整個(gè)集合論。同時(shí)集合論以具體的集合以及集合間元素的映射為基礎(chǔ)，定義關(guān)系和函數(shù)。范疇論以一類對(duì)象以及對(duì)象間的態(tài)射為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，避免了類似“集合的集合”之類的悖論，同時(shí)通過(guò)函子定義不同結(jié)構(gòu)范疇間的“映射”，以及自然變換反映不同體系、結(jié)構(gòu)事物間的關(guān)聯(lián)性，在更高的層面定義和討論事物間的聯(lián)系與區(qū)別，為不同結(jié)構(gòu)的事物的聯(lián)系提供統(tǒng)一的“箭圖語(yǔ)言”。如在某范疇中的積(product)可用圖1簡(jiǎn)潔的給予描述，而同樣的概念用一階語(yǔ)言表達(dá)相同的語(yǔ)義，是一個(gè)較長(zhǎng)的公式:

?坌f?坌g(shù)((D(f)=D(g)∧C(f)=A∧C(g)=B)->(?堝!z)(zx=f∧zy=g))

1.2.2 重用性不同

首先，范疇論以一類對(duì)象以及對(duì)象間的態(tài)射集為基礎(chǔ)，是一種抽象和普遍的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，被認(rèn)為是溝通各個(gè)數(shù)學(xué)分支的有效語(yǔ)言，這是范疇論概念可重用的基礎(chǔ)。更通俗的說(shuō)，范疇論與集合論在對(duì)語(yǔ)義分析的重用性方面的比較如同在程序設(shè)計(jì)中面向?qū)ο笈c面向結(jié)構(gòu)的區(qū)別。集合論局限于集合范疇，難以表達(dá)其他范疇，只有范疇論提供適合各種范疇，對(duì)各類問(wèn)題域一致的表示方法。其次，范疇論概念能普遍重用于各種具體范疇，集合論數(shù)學(xué)各分支分別研究不同的具體范疇，各自的概念與這些具體范疇的對(duì)象和箭頭的定義緊密相關(guān)，所以集合論數(shù)學(xué)的概念都只能在個(gè)別具體范疇中使用，它的各個(gè)分支之間重用概念很困難，所以集合論數(shù)學(xué)相比而言不適合重用。

1.2.3 范疇論比集合論更具有對(duì)稱性

范疇論中的許多概念都是成對(duì)出現(xiàn)的，如核與余核、積與余積、單態(tài)射與滿態(tài)射、推出與拉回等等。這些對(duì)偶的概念使對(duì)偶的原則變得十分顯然，從而使得具有對(duì)偶性質(zhì)的證明變得簡(jiǎn)化:如果陳述S對(duì)某一類范疇成立，則其對(duì)偶陳述Sop也對(duì)這一類范疇自然成立，這一特性使得在自然語(yǔ)義分析中更加具有優(yōu)勢(shì)。

1.3 范疇語(yǔ)法在自然語(yǔ)言語(yǔ)義分析中的應(yīng)用

1.3.1范疇語(yǔ)法的基本原理

范疇語(yǔ)法是一種使用運(yùn)算和推演的手段來(lái)描述語(yǔ)言的形式化工具，是一種數(shù)理語(yǔ)言學(xué)，屬于邏輯。其基本原則是:語(yǔ)言認(rèn)識(shí)是數(shù)學(xué)計(jì)算，語(yǔ)法分析是邏輯演繹。自然語(yǔ)言具備由單詞連成詞組再由詞組連成短語(yǔ)以及句子的功能，這種由較小語(yǔ)言成分形成較大語(yǔ)言成分的體系就是自然語(yǔ)言的毗連性(concatenation)，通過(guò)毗連各個(gè)語(yǔ)言符號(hào)串可逐步擴(kuò)張。

如:小明住在北京，可表現(xiàn)為逐層逐級(jí)毗連過(guò)程如圖2。

1.3.2 范疇語(yǔ)法的基礎(chǔ)方法

范疇語(yǔ)法把自然語(yǔ)言形成規(guī)律的基礎(chǔ)方法:把某一語(yǔ)言成分當(dāng)作函項(xiàng)，把相鄰的成分當(dāng)作函項(xiàng)的主目，把兩個(gè)成分的毗連當(dāng)作函項(xiàng)運(yùn)算獲得的結(jié)果。如上列，給專名“小明”，動(dòng)詞“住”，介詞“在”，通名“北京”分別定義各自不同的具體范疇如:專名范疇、動(dòng)詞范疇、介詞范疇、通名范疇。如上例可以表示如圖3所示。

在建立不同成分的范疇之后，則可以對(duì)不同成分進(jìn)行運(yùn)算、分析，即不同成分的毗連就可以認(rèn)為是不同具體范疇間的函子來(lái)進(jìn)行運(yùn)算與表示。范疇語(yǔ)法對(duì)自然語(yǔ)言的邏輯分析在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域獲得實(shí)現(xiàn)，這推動(dòng)了自然語(yǔ)言的信息處理工作。另一方面，從邏輯理論角度深入研究范疇語(yǔ)法。對(duì)范疇運(yùn)算推演規(guī)律進(jìn)行抽象形成范疇語(yǔ)法的邏輯系統(tǒng)，不僅把函子范疇中的斜線變換“/” 和“\\” 以及毗連變換“·” 當(dāng)作廣義的邏輯聯(lián)結(jié)詞，把范疇推演的規(guī)則當(dāng)作系統(tǒng)中的定理，還進(jìn)一步考慮建立范疇邏輯的語(yǔ)義理論。范疇邏輯系統(tǒng)于是獲得可能世界的框架語(yǔ)義解釋，據(jù)此函子范疇中的斜線和范疇的毗連均被看作是二元模態(tài)算子。運(yùn)用右函子范疇定理:A/B·B->A，左函子范疇定理:A·A\\B->B，范疇的連接函子:A·B->AB與結(jié)合定理:A·(B·C)->(A·B)·C，對(duì)例子:“小明愛看書”可進(jìn)行如圖4演算。

2 結(jié)論

以上只是范疇論在自然語(yǔ)義分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，簡(jiǎn)而言之:范疇論是對(duì)傳統(tǒng)集合論數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)的歸納和抽象，范疇論是對(duì)集合論的發(fā)展，在數(shù)理邏輯中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，如在形式本體化等的研究中有著重要的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn):

[1] Eilenberg S， MacLane S. General theory of natural equivalences. Trans.Amer.Math.Soc.，1945(58)，231-294.

[2] Barwise J. Handbook of Mathematical Logic[M]. NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY，1977.

[3] Moot R. Proof nets for linguistic analysis[D].PhD thesis， Utrecht University，2001.

[4] 賀偉.范疇論[M].北京:科學(xué)出版社，2006.