基于模型預(yù)測控制的移動機器人軌跡跟蹤

摘要:通過分析與建立全向移動機器人運動學與動力學模型，研究了移動機器人軌跡跟蹤問題。在誤差模型的線性化描述的基礎(chǔ)上使用模型預(yù)測控制方法，在滿足控制約束的條件下，將樣周期內(nèi)最小化目標函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題的求解，有效減低了計算量。結(jié)果表明該方法對移動機器人的軌跡跟蹤控制是有效可行的。

關(guān)鍵詞:移動機器人;軌跡跟蹤;預(yù)測控制

文獻標識碼:A中圖分類號:TP242文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)27-7738-03

Trajectory Tracking for Mobile Robot Using Model Predictive Control

WANG Xin

(Southwest University ， School ofInformation Engineering， Mianyang 621010， China)

Abstract: By analysising and building the kinematics model and dynamics model， a trajectory tracking method base on model predictive control was researched. Based on model predictive control method a linear error model was described. Then the optimization problem of minimizing the objective function was regarded as a quadratic programming one under the control constrains. The experimental results show the efficiency in terms of the trajectory tracking control problem for mobile robot.

Key words: mobile robot; trajectory tracking; model predictive contro

隨著人們對移動機器人在環(huán)境感知、運動控制、定位及導(dǎo)航等方面開展廣泛而深入的研究，使得移動機器人在工業(yè)、交通以及服務(wù)機器人技術(shù)等領(lǐng)域中得到了具體應(yīng)用。相比之下，全向移動機器人具有平面上的三個自由度，因而具有更加靈活的操控性。

近20年來，圍繞著預(yù)測控制的理論、算法和應(yīng)用，涌現(xiàn)了大量研究成果。文獻[1]通過有限時域非線性預(yù)測控制的泰勒級數(shù)近似，構(gòu)造了最優(yōu)非線性預(yù)測控制器，實現(xiàn)了非完整移動機器人對期望軌跡的平滑漸進跟蹤。文獻[2]通過全局視覺識別移動目標，并提出一種基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的預(yù)測控制方法來截取移動目標，實現(xiàn)了足球機器人守門員的實時角色任務(wù)。文獻[3]用多層反傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了機器人非線性運動學模型，提出了一種基于神經(jīng)預(yù)測控制的移動機器人路徑跟蹤方法?？梢姡A(yù)測控制的方法原理為在動態(tài)不確定環(huán)境下獲得更廣泛的控制策略提供了很好的啟示，以優(yōu)化為基礎(chǔ)的各類問題求解，如路徑規(guī)劃、資源調(diào)度、離散事件動態(tài)系統(tǒng)監(jiān)控等，都得到了廣泛的重視和研究[4]。

該文以四輪全向機器人為研究對象，通過對其運動學與動力學分析，以及移動機器人軌跡跟蹤問題描述，將誤差模型線性化，應(yīng)用模型預(yù)測控制方法獲得其控制序列。最后，實驗結(jié)果表明了該方法的可行性。

1 機器人模型描述

1.1 運動學模型

如圖1所示，在機器人參考坐標系XRPYR中，其中，d為輪子到機器人中心的距離，r為輪子半徑，?準為輪子的角速度，為機器人在世界坐標系中的運動姿態(tài)。

則機器人輪子轉(zhuǎn)動速度和車體速度之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的運動學模型表示如下:

在機器人參考系中，四輪的轉(zhuǎn)速與相互垂直方向上的機器人速度VN，VF的關(guān)系為:

由此，可得機器人在相互垂直方向上的速度CF，VN以及角速度ω與各輪速度之間的關(guān)系:

1.2 軌跡跟蹤問題描述

移動機器人的軌跡跟蹤如圖2所示。

可見，當vr和ωr不同時為0時，上式所描述的系統(tǒng)是可控的。

2 基于二次規(guī)劃的模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制(MPC)是一種基于模型的控制算法，預(yù)測模型具有展示系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能，利用預(yù)測模型為預(yù)測控制進行優(yōu)化操作提供的先驗知識，從而決定采用何種控制輸入序列，使未來時刻被控對象的輸出變化符合預(yù)期的目標[7]。整個算法最終可以歸結(jié)為一個優(yōu)化問題的求解，即在控制時域內(nèi)最小化目標函數(shù)以求出最優(yōu)控制律。

因此，首先將其表示為離散時間系統(tǒng)

這里H(k)為正定的Hessian矩陣。于是在滿足控制約束的條件下，通過在每一個采樣時刻對目標函數(shù)J*(k)迭代求解，從而可獲得其控制律。

3 實驗結(jié)果與分析

設(shè)定最大線速度v=1m/s，自轉(zhuǎn)角速度ω=0.6rad/s，輪速?準≤38rad/s，預(yù)測時域N=3，以橢圓形曲線作為實驗軌跡。圖3、圖4分別給出了軌跡跟蹤效果以及各輪速度的試驗結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文研究了四輪全向移動機器了移動機器人的軌跡跟蹤控制問題。由于非線性模型預(yù)測控制需要較大的計算量。為了提高機器人的實時性，采用線性化誤差模型，從而將所求解的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，通過迭代求解來獲取控制序列，從而有效減低了計算量。實驗結(jié)果表明了該方法對全向移動機器人軌跡跟蹤控制的有效性。

參考文獻:

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