注重課堂教學，培養解題規范能力

摘 要： 解題是深化知識、發展智力、提高能力的重要手段。在數學教學過程中教師一定要培養學生規范解題的良好的學習習慣。本文作者從四個方面：審題技巧、敘述規范、操作規范、解題規范，對培養學生的解題規范能力進行了研究。

關鍵詞： 數學課堂教學 解題規范能力 培養方法

新課程標準要求使學生人人學有價值的數學，為現代社會培養更多有用人才，因此，在數學課堂教學中滲透規范人才的培養是有必要的。教師對學生必須加強解題規范的訓練，培養學生良好的學習品德，使學生不斷提高思維水平。那么在數學課堂教學中如何培養學生的解題規范能力呢？下面筆者結合多年教學實踐經驗，提出幾種培養方法。

一、審題技巧——培養思維品質

審題是正確解題的關鍵，審題過程是對題目進行分析、綜合，尋求解題思路和方法的過程，包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。

1.仔細分析條件

一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么，把復雜的目標轉化為簡單的目標，把抽象目標轉化為具體的目標，把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

例1：在教學“用方程組解決問題”時，筆者設計了這樣的問題：為了保護環境，某校環保小組成員收集廢舊電池。第一天收集5節1號電池，6節5號電池，總質量為500g；第二天收集3節1號電池，4節5號電池，總質量為310g。1節1號電池和1節5號電池的質量分別是多少？

引導學生進行分析：已知條件是第一天收集5節1號電池，6節5號電池，總質量為500g；第二天收集3節1號電池，4節5號電池，總質量為310g。要求的是1節1號電池質量是多少？ 1節5號電池的質量是多少？題目的隱含條件是建立數學模型，構建方程，需要設未知數，最后布列方程組。

2.條件與目標關系

每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。

例2：在教學“數據在我們周圍”時，筆者設計了一個探索問題：請你幫助某鎮領導設計治理周邊河流水污染的方案。你有信心嗎？條件是水污染，要求的是設計治理方案，目標是明確周邊水污染，要求的是設計治理方案。此題的隱含條件是周邊有幾條河流，每條河有哪些污染？這需要學生去實地調查，然后把調查的每條河污染物中的生活垃圾、農藥、化工廠排放物等列成匯總表，根據污染情況提出治理方案，同時還要注意防止次生污染。

3.確定解題思路

一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪些數學原理相匹配。有些題目的聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

例3：上面例1的條件與目標條件存在著這樣關系：5節1號電池的質量+6節5號電池的質量=500g；3節1號電池的質量+4節5號電池的質量=310g（這里1號電池、5號電池中的1和5只能作為序數，不能作為數據布列方程）。因此，在解題時，一定要分析題意，幫助學生弄清等量關系，做到不重復、不遺漏。

二、敘述規范——培養表述能力

語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。 因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當、言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語。

例4：在教學“平行線”時，筆者這樣設計問題：（1）不相交的兩條直線是平行線。（2）同一平面內兩條不相交的線是平行線。啟發學生進行思考，學生經過討論得出第一種還可能是異面直線；第二種還可能是兩條曲線，如兩個同心圓。因此總結出正確敘述：“在同一平面內兩條不相交的直線是平行線。 ”

三、解題規范——培養嚴密態度

解題規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。

例5：例1的完整解答如下：

解：設1節1號電池的質量為xg，1節5號電池的質量為yg。

根據題意，得5x+6y=500，3x+4y=310ordm;

解這個方程組，

得x=70，y=25ordm;

答：1節1號電池的質量為70g，1節5號電池的質量為25g。

學生須注意的是寫出答案前，先要根據實際問題的意義，檢查所得的結果是否合理。

四、操作規范——培養思維個性

所謂操作規范，就是按一定的操作程序，按一定的目標進行實施。它能培養學生具有一定的技能，訓練學生思維能力和意志力。

例6：在教學“解直角三角形”時，筆者設計了如下問題：測量我校旗桿高（可用卷尺、測傾儀）。師生共同討論，第一步，測傾儀與地面垂直；第二步，用測傾儀測量旗桿頂點與水平夾角；第三步，用卷尺測量旗桿到測傾儀兩底部的距離。畫出圖形，算出結果（不能丟掉測傾儀的高度）。在這里，第一步不能省略，否則計算結果就不準確，因此在教學中教師要嚴格訓練，不斷培養學生的正確思維習慣。

總之，規范解題能夠培養學生良好的學習習慣和思維品質。在學習過程中做一定量的練習題是必要的，但并非越多越好，教師要克服題海戰術，優化題組，強化解題的作用，這樣學生才能學得輕松，掌握得牢固。

參考文獻：

［１］徐彥輝.數學啟發探索法及教學設計案例.武漢：數學通訊，2003.

［２］鄭毓信.數學方法論.廣西教育出版社，1991.

［３］教育部.數學課程標準.北京師范大學出版社，2004.