“學習環”在數學概念教學中的應用

摘 要： “學習環”是數學教學中一種非常有用和有效的教學方法，它由概念探討、概念介紹和概念運用三個環節組成。這種方法已經被證明了在培養學生推理能力和幫助學生建構概念方面有積極的作用。本文主要介紹了“學習環”的教學法及其在數學概念教學中的應用。

關鍵詞： “學習環” 教學目標 操作程序 概念

美國有關數學教育的報告認為，絕大多數學生畢業時對基本的數學概念知之甚少，對于與他們的生活息息相關的數學概念仍持較深誤解。實際上，世界范圍內的現代科學教育都面臨這樣的尷尬局面。面對科學教學的這種挑戰，“學習環”作為一種科學教學法再次引起了人們的關注。有人說，“學習環”是引導科學教育走出沼澤的一座燈塔。那么，究竟什么是“學習環”呢？

1.“學習環”的主要教學目標

在其適用范圍之內它能夠或者說它有望實現以下目標。

1.1使學生將新的概念與先前所學知識相聯系。

錯誤的概念的研究和“學習環”的應用這兩者有重要的聯系。“學習環”給學生提供了解釋先前的知識（特別是他們以前的錯誤觀念）的機會，以及爭論和為他們的思想辯護的機會。這一過程導致認知失衡，以及發展進一步的推理能力的可能性。

1.2使學生更為準確、全面地理解有關科學概念、原理。

學生通過自身的經驗、主動的探究形成對概念的感性認識和理解，這只為正確理解概念提供了可能。通過教師的引導學生逐漸發現事物或事件之間的規律性關系，并形成對科學術語的準確全面理解。

1.3鼓勵學生批判性、創造性地思考。

探究活動可分為4種水平，由低到高依次為：證實性活動、結構式探究、引導式探究和開放式探究。無論是哪一水平的探究活動，都需要學生批判性、創造性地思考?！皩W習環”鼓勵他們大膽地形成假設、靈活地設計程序、認真地收集數據、創造性地形成概念。

1.4幫助學生形成科學推理技巧與方法，提高他們的科學推理水平。

教育工作者所面臨的一個最重要的問題是幫助學生獲得推理技巧。有關科學教學與形式推理的研究發現，如果學生缺乏科學推理能力，那么他們的數學科目的學習成績就會很差?？磥?，學生的推理能力就是學生成績的最好預言者。因此“學習環”模式將提高學生的推理能力作為重要目標之一。

2.“學習環”的操作程序

2.1概念探討。

2.1.1確定學生可以觀察到的有趣物品、事件或情景。學生的經驗可以在教室中、實驗室里，以及野外產生的許多教學方法都可以用來探討概念。

2.1.2留給學生時間讓他們對物品、事件或情景進行考察。

通過這一經歷，學生可以建立聯系，獲得觀察模式、確定變量并對事件進行質疑。

在這一階段，偶然事件也可以用到我們的教育中來，從而引導學生去研究所觀察到的事物的問題或經歷。

2.2概念介紹。

2.2.1教師要將學生的注意力引導到所要探討的經歷的某一具體方面。

2.2.2起初，教學應明確地建立在學生探究的基礎上。

在這一階段教師要通過簡單、明了、直接的方式將概念表述出來。

2.3概念運用。

2.3.1教師要診斷學生在不同新情景中深化概念的不同活動。有幾種不同的活動可以幫助學生歸納概念。

2.3.2教師要鼓勵學生通過新問題明確模式，發現變量間的關系，以及推理。

3.“學習環”的運用

現在以數學中“向量的加法”、“三角形法則”、“平行四邊形法則”這三個概念的教學為例，說明在實際的教學中如何運用“學習環”。傳統教學段落是由高到低的順序介紹概念的，即先介紹更抽象的概念?！皩W習環”教學結構則按由低到高的順序呈現概念，即首先呈現例子和情景，在介紹術語之前，先呈現探索接下來的內容，以及另外的例子和對比情景，為運用概念提供機會。低水平的概念先于高水平的概念呈現。如圖所示：

圖3—1 傳統的教學程序

圖3—2 “學習環”教學程序

圖3—1所示為傳統的數學教學程序，即先介紹“向量的加法”這一概念，向學生說明“向量的加法”這一術語，然后依次向學生介紹“三角形法則”、“平行四邊形法則”兩個概念。而圖3—2所示的“學習環”教學程序則先給學生提供情境，引發學生的思考，并按由低到高的順序向學生介紹概念。下面就是用“學習環”模式進行“向量的加法”教學的具體過程：

［概念探討環節］

數是可以進行加法運算的，那么向量是否也可以進行加法運算呢？請看兩個例子：

例1：如圖所示，有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是F1，F2。如果只用一條拖輪，使產生的效果相同，試作出這條拖輪的牽引力F。

例2：以往我國從臺北飛往上海無直達航班，一般要先飛達香港，再從香港直達上海，那么從臺北到上海的位移之和是什么？

結論：位移和力都可以看成向量，從物理的角度，合力和合位移都得到相同的效果，從數學的角度可以把它們看成是兩個向量相加。那么根據以上實驗結果，我們如何定義兩個向量的加法呢？

［概念介紹環節］

對于此環節，比較常見的處理方式是直接給出定義。事實上，學生通過引入環節的活動可以初步認識四邊形法則和三角形法則，讓學生通過討論探究選擇合適的方式作為定義，能調動學生積極性，激發學生思維，同時也讓學生在比較討論中進一步掌握兩種方式的特點。

［概念運用環節］

學生討論，怎么定義任意兩個向量的和？（教師在黑板上畫出兩個自由向量）學生討論以后可能會出現兩個定義方案。針對兩種方案讓學生思考哪種定義更加嚴密？仍然分小組討論后發言，根據學生的回答，教師適當提示、啟發學生注意到第一種定義方案對于兩個向量不能構成平行四邊形時要增加補充說明，即二向量共線時的向量和如何？

盡管“學習環”方法在國外已經被證明是比較有效的一種科學教育模式，符合國際科學教育發展的趨勢，能夠促進數學探究能力、高級推理能力等各方面的發展，但是也有研究者對“學習環”方法基本階段的必要性、順序性等問題提出質疑。因此，我們不能機械地把它看作科學教育的普遍法則，應該在實際的數學概念教學過程中有效地利用它，并不斷地總結經驗，進一步發展和完善。

參考文獻：

［1］張熊飛.誘導探究教學導論［G］.陜西人民教育出版社，1993.

［2］中學數學教學參考［O］.陜西師范大學，2007，（7）.

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