數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視能力的提高

數(shù)學(xué)水平主要指兩個方面，其一是掌握數(shù)學(xué)的深度和廣度，其二是能力的水平。這兩者有密切的聯(lián)系，沒有一定的能力，不可能達(dá)到相當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度；反之，數(shù)學(xué)知識的深度和廣度都不夠，其能力也不可能提高。由于教學(xué)的不得法，許多學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)之中。因此，重視能力的提高就成為當(dāng)前教學(xué)的重要問題?？梢?，只有培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，才能使學(xué)生素質(zhì)得到提高。

一、能力與教學(xué)的特點相結(jié)合

通常提到的邏輯思維能力、空間想象能力及計算能力與教學(xué)的特點有密切聯(lián)系。以下分三方面來談：

1.邏輯思維能力。邏輯思維能力既包括運用概念、判斷、推理、證明、分析、綜合、概括和分類等思維形式的能力，又包括通過想象、推廣、歸納、類比、聯(lián)想、猜測，以及建立新概念和發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)能使學(xué)生獲得對各方面有用的數(shù)學(xué)知識，并提高思維能力。中學(xué)的數(shù)學(xué)課程是一門非常重要的學(xué)科，能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，對于中學(xué)生將來能獨立思考、善于思維有極大的作用。從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。教師首先要能更好地發(fā)揮教材內(nèi)的邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，其次要善于糾正學(xué)生所犯的邏輯思維錯誤。因此教師要掌握一定的邏輯知識，對教材有深刻的理解，才能提高學(xué)生的邏輯思維能力。以下是在教學(xué)中運用概念、判斷、推理、分析、綜合、證明的教法。

如：已知，如右圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC與D、E。

求證：△ADE是等邊三角形。

先畫出思路圖：

根據(jù)上邊的思路圖，作出比較后，用相反的過程寫出證明：

證明：∵△ABC是等邊三角形（已知）

∴∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∴∠A=∠ADE=∠AED

∴△ADE是等邊三角形（三個角相等的三角形是等邊三角形）

堅持這樣的教法，有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.空間想象能力。空間想象力，先是對平面圖形的想象、構(gòu)造和描繪的能力，繼而發(fā)展對三維空間的想象和構(gòu)造的能力，更進(jìn)一步是對數(shù)學(xué)對象構(gòu)成幾何解釋，以及把幾何對象代數(shù)化。在教學(xué)中，通常采用直觀教學(xué)的方法。比如，在三視圖的教學(xué)中，提供實物讓學(xué)生議一議、動手摸一摸，了解這些立體圖形是由幾個面圍成的，然后分別從正面、側(cè)面、上面觀察圖形，畫出三視平面圖，再通過一些三視平面圖說一說是什么立體圖形。通過空間直線與平面的位置關(guān)系能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。因此，應(yīng)著重教好“線與線”、“線與面”、“面與面”的位置關(guān)系，然后扼要地講多面體和旋轉(zhuǎn)體的知識加以提高。

3.計算能力。計算應(yīng)包括數(shù)的運算、式的運算、恒等變換、解方程，以及解應(yīng)用題等。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生多思考、多探索嘗試，提倡一題多解，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新性解法。

如解方程：

x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③

解：①+②+③得2（x+y+z）=12，

即x+y+z=6④

由④-①、②、③可得x=1，y=2，z=3，

∴x=1y=2z=3。

說明：本題當(dāng)然可按消元常規(guī)來解，但上述解法具有創(chuàng)造性，有利于提高學(xué)生的計算能力。

可見，進(jìn)行計算需要很多數(shù)學(xué)知識為根據(jù)，正確加以靈活運用，就形成能力。

二、閱讀能力與表達(dá)能力的教學(xué)

1.閱讀能力包括對讀物的每句、每段內(nèi)容都能看懂，知道其根據(jù)道理，理解前后的邏輯聯(lián)系，明確每單元的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，對讀物的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、方法和敘述作出評論等。在教學(xué)中，應(yīng)多對學(xué)生提問題，以預(yù)習(xí)新課內(nèi)容。如：“數(shù)的開方”的第一節(jié)“平方根”的教學(xué)，可提出以下問題：

①乘方是不是有逆運算？

②兩個立方體展開的面積分別是49平方米、50平方米，邊長各是多少？

③什么叫做開方？什么叫做平方根？

④正數(shù)的平方根之間有什么關(guān)系？

⑤0有沒有平方根？有幾個？

⑥負(fù)數(shù)有沒有平方根？為什么？

這樣堅持不懈地進(jìn)行，有利于提高學(xué)生的閱讀能力。

2.表達(dá)能力包括能夠正確精煉地運用數(shù)學(xué)、符號、字母、式子、詞語表達(dá)出關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的論述，反之，通過表達(dá)能夠正確地精煉地寫出結(jié)構(gòu)清晰、邏輯嚴(yán)整、前后連貫、論議深刻的文章。在教學(xué)中，教師在給學(xué)生閱讀內(nèi)容后，應(yīng)作出相應(yīng)的數(shù)字、符號、字母、式子的概括，如：利用一些含有一個相同字母的兩個一元二次項式相乘的內(nèi)容。先讓學(xué)生閱讀后，然后寫出字母表達(dá)式：（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab，再反過來，利用字母表達(dá)式，讓學(xué)生用正確、精煉、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)及前后連貫的文字表達(dá)出來。

總之，能力的提高應(yīng)該是在知識的傳授中進(jìn)行的，而且要貫穿教師的整個教學(xué)過程中。不存在不結(jié)合知識的能力，也不可能只通過幾堂課就能夠完成某種能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生能力的提高，教師必須在教學(xué)中有意識地通過各種教學(xué)活動去影響學(xué)生，從而提高學(xué)生的能力。

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