等差數列法在化學試題解析中的妙用

數學是“思維的體操”，化學解題很強調思維的靈活性與獨創性，因而運用數學方法來解決某些化學問題可簡化思維過程，鍛煉思維能力，加快解題速度。等差數列法是一種重要的數學思想和分析方法。運用此法可使分析過程大為簡化，解題速度和準確率也會進一步提高。本文試用幾例闡述等差數列法在解答較復雜的化學問題中的妙用。

對于等差數列有a=a+（n-1）d，其中a為通項，a為首項，d是公差。類似的有機同系物可分為母體和主體，通式對應通項，母體對應首項，主體對應（n-1）d。分析的步驟是：

（1）把母體除開，分析主體中的C、H遞變規律，找出公差；

（2）把母體變形，使其與公差形式相似；

（3）寫出通式和n的變化范圍。

例題1：在瀝青蒸氣里含有多種稠環芳香烴，其中一些可視為同系物，如下圖中A、B、C等所示。它們都含有偶數個苯環結構。

（1）該系列化合物中，相鄰兩化合物間遞增的CnHm中的m和n的數值分別是m=，n=；

（2）從萘開始，這一系列化合物中的第25個的分子式是。

解析：觀察A、B、C的結構簡式，可以發現它們的分子式分別為CH、CH、CH，發現每增加2個苯環，碳原子數增加6，H原子數增加2，從而不難從碳原子個數和氫原子個數遞變的規律發現二者均成等差數列，數列的首項為CH，公差為CH。因此根據等差數列通項公式，我們就可以順利地計算出這類物質的通式為：CH（n≥1）。

（1）m=2，n=6；

（2）第25個物質的分子式為CH。

通過上例分析可知，應用等差數列法可以解決一些常規方法難以解決的問題。此題考查了學生對有機化合物同系物分子式的推斷能力，著重考查學生嚴密的思維能力和自學能力。

下面再列舉幾例來探究等差數列法在解題中的應用。

例題2：X、Y、Z三種一元堿，它們的相對分子質量之比為3∶5∶7，現將7molX、5molY和3molZ均勻混合，取此混合物5.36g，恰能中和0.15molHCl。試求X、Y、Z的摩爾質量分別為多少？

解析：解此題的常規方法是設未知數解方程組，相當麻煩。如果我們借助等差數列就可以比較簡單地推導出答案。我們假設這三種一元堿的化學式分別為AOH、BOH、COH，則它們的相對分子質量分別為A+17、B+17、C+17。由于它們的相對分子質量比為3∶5∶7，通過觀察，我們會發現它們的相對分子質量成等差數列，所以A、B、C也肯定呈等差數列。

又因為X、Y、Z均為一元堿，所以A、B、C均為堿金屬。由元素周期表中查到堿金屬的相對原子質量后，不難發現：只有Li、Na、K三種元素的的相對原子質量成等差數列。因此，根據題意可知：A是Li，B是Na，C是K。所以X、Y、Z分別是LiOH、NaOH、KOH，其摩爾質量依次為：24g/mol、40g/mol、56g/mol。

例題3：（2001—2002年度全國高中化學競賽河北賽區初賽試題第38題）在有機化學中，將結構相似，組成上相差相同基團的一系列物質稱為同系列。例如，以金剛烷為基本模塊，作若干次堆積，就得到了如下同系列第①是金剛烷。

試通過觀察和分析回答第②種物質的化學式為，第n種物質的化學式的通式可用表示。

解析：通過觀察，第①至④種物質的化學式分別為：CH、CH、CH、CH。從這個碳原子個數和氫原子個數遞變的規律發現，二者均成等差數列，其中首項a為CH，公差d為CH，根據等差數列通項公式，我們就可以順利地計算出第②種物質和第n種物質的化學式的通式分別為CH，CH