淺談對稱在物理實驗中的應用

對稱和守恒是物理學中兩大重要規律，在物理學習過程中，他們無處不在。早在1918年德國數學家發現的諾特定理就指出了兩者有著內在的聯系。近代物理發現的字稱不守恒則打破了先前完美的物理世界，但在基礎的物理學習和實驗中，對稱性的應用仍十分突出，也只有掌握和運用好這些對稱，才能繼續深一步的學習。物理學中的對稱內涵甚廣，這里僅淺談物理實驗中的對稱性分析。

一、經典實驗的回顧

法國物理學家庫侖在研究電荷間相互作用力的時候發現了庫侖定律，但萬有引力常量的實驗測定是由英國的物理學家卡文迪許完成的，其扭秤實驗設計中對稱性的運用達到了極致。

首先是扭秤的對稱性設計。橫桿發生單純轉動，保證了實驗的穩定性；而對稱的力產生相同的力矩，使得變化加倍，提高了實驗的靈敏度。其次是小球帶電量的設計，利用小球的完全相同的構造，相互接觸后，兩者的帶電將平均分配，這也正是在對稱的前提下實現的電量分配。通過與不帶電的小球接觸，獲取的電量，然后再進行交叉接觸，可以得到更多的帶電情況。這是對稱性在物理實驗中極為成功的應用，這個應用對后來的實驗設計有深遠影響。

二、長度讀數

在物理實驗中，經常進行長度的測量，根據實驗要求的不同，常用的幾種測量工具有：米尺，游標卡尺，螺旋測微器等。其中后面兩者測量精度較高，游標卡尺操作中，需要尋找游標與主尺對齊的刻度線，這一要求在實際操作中，有不少同學犯難，總也找不到正確位置，急躁之下就直接估讀，造成較大偏差。實驗中結合對稱的方法進行操作，能夠解決這一問題，還能使操作更加快捷，不打亂實驗的節奏。方法其實很簡單，就是先觀察游標尺與主尺刻度線不對齊的部分，尋找偏移量相對較近的刻度線，然后分析其中心位置，能夠很快的找到對齊的刻度線，讀出數值。這一操作理論難度不大，但實用性很強。除了游標卡尺之外，還有其他使用游標的儀器也同樣適用。如下面的分光計實驗中角度的讀數。

三、分光計實驗

分光計實驗是一個比較復雜繁瑣的實驗，很多同學在完成實驗的過程中需要老師手把手進行指導，而在充分認識對稱性在其中的應用后，調試的過程就不再盲目，復雜的調試也有了條理，能夠獨立的完成整個實驗，包括實驗臺的調試和數據的測量。

這里主要有兩個方面的問題：一方面是讀數，讀出望遠鏡筒所在位置的角度，通過轉盤上的游標尺和固定盤上的主尺確定位置。操作方法同前所述。主要看一下第二方面，就是分光計平臺的調試，調整望遠鏡筒與平臺轉軸垂直，平面玻璃與望遠鏡筒光軸垂直。在調試中需要調整望遠鏡筒的支撐螺絲B(圖1)和載物臺的支撐螺絲b和c(圖2)。通過觀察十字像的位置判斷是否達到要求，目標狀態為圖3中(a)圖。

實驗的初始狀態往往如圖3中(b)圖，或者偏離更遠，反射回來的十字像不在視野范圍內。調試時，采用的辦法往往是“各半”調法，即望遠鏡筒的支撐螺絲B和載物平臺的支撐螺絲b(或c)各調整一半，使十字像到達標準位置，沒有講原因。

通過對稱性分析，可以解釋“各半”調法的本質，實際實驗中更具實用性，在理解和問題處理上都有較好的效果。分析如下：在已經調好的實驗臺上，做個小實驗，調整載物平臺支撐螺絲b，觀察望遠鏡中十字反射像的位置，會發現：反射鏡一側的十字像位置升高，而另一側的十字像位置降低了，兩側偏移標準位置幅度基本相同，這是反射鏡法向變化帶來的反射像對稱變化；而調整望遠鏡筒的支撐螺絲B，則會發現反射鏡兩側十字像位置變化基本相同，包括移動方向和移動的幅度，這是望遠鏡筒光軸方向變化后，反射像變化同步，也是對稱性的表現。這兩種調節都能帶來十字像位置的變化，但反射鏡兩側的情況不同，上述的規律能夠解釋“各半”調法，但在實際操作中，還能解決“各半”調法不能解決的問題，以及提高實驗的效率。

首先通過仰俯反射鏡確定反射十字像的位置，特別是十字像不在視野范圍內的時候，當兩側的十字像相對標準位置的情況確定好之后，調節就很明確了。如一側十字像在可視范圍之上，另一側十字像在可視范圍之下，那么載物平臺支撐螺絲位主要調整對象；若兩側十字像在偏向相同，均在上方或下方，則望遠鏡筒的支撐螺絲B為主要調整對象{均在視野范圍內時，調整操作情況與“各半”調法基本上就一致了，相對還是快捷一些。

分光計實驗中的對稱性應用也是比較成功的，同學們對實驗原理，操作方法原理的理解很到位，實驗效率也提高了不少，更重要的是提高了實驗和學習的興趣。

四、檢流計中的應用

在幾個物理實驗中，我們都接觸到檢流計。特別是在惠斯登電橋實驗中，通過調整電阻箱實現實現電橋的平衡，從而完成對未知電阻的測量。測量時，電阻箱的調試是很多同學撓頭的事情，不知如何設置，也不知道檢流計的左右偏轉和劇烈程度意味著如何調整電阻，甚至有的同學認為檢流計出問題了。

如果用對稱的方法進行思考，快捷而有效。首先明確最終目標是檢流計指針不動，實現電橋平衡；然后對檢流計的現象做對稱分析，偏轉方向和劇烈程度為考察對象，偏轉方向相反，劇烈程度相近的為對稱位置，從而能夠很快的判斷平衡位置。具體操作簡述如下：先嘗試小電阻，觀察檢流計的偏轉方向和劇烈程度；然后嘗試大電阻，觀察檢流計，一般來說，檢流計的偏轉方向會有不同，劇烈程度不定。這里也暗含著關于電路連接是否正確的檢測。根據偏轉情況可以近似折中的辦法進行，在兩三次調試之后就能找到平衡位置，從而完成實驗操作。

同樣用到檢流計的另一個實驗，補償法測量電源電動勢，調整電阻值的情況與電橋實驗完全相同，偏轉方向和劇烈程度最終確定準確位置。

五、簡諧振動中的應用

簡諧振動以平衡位置為中心，運動函數一般表示為余弦函數。我們往往關注各個物理量的周期性，忽視了對稱性。實驗中可根據位置、回復力、物體動能、彈簧勢能、物體運動速度和加速度速度等物理量關于平衡位置對稱解決不少問題。如豎立彈簧上置物體，在下壓松開彈起后，是否會脫離彈簧的問題等等。

六、結語

物理中的對稱內涵豐富，遠不止上述實驗中運用的這么淺顯和局限，但從物理學習的角度看，從簡單淺顯的對稱入手，提高學習興趣和學習效率，加強基礎知識的理解，很有意義。物理學習的重要環節就是物理實驗，重視實驗中的各個細節，充分認識實驗中的對稱性，為進一步學習打下良好基礎。